ile
arasındaki




Temel Bilimler - FaRkLaR.net

Matematik

Sayılar, yapılar ve örüntüleri inceleyen temel bilim dalı

Matematik Farkları

Hipotez ile Kuram
Normal

Hipotez, test edilecek önerme. İLE Kanıtlanmış bilgi.

Formül: H₀ İLE kanıt
İstatistik
3 görüntülenme Ayrıntılar
Polinom ile Monom
Normal

Polinom birden fazla terimin toplamıyken İLE monom tek bir terimdir

Formül: P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 (Polinom)\nM(x) = ax^n (Monom)
Cebir
3 görüntülenme Ayrıntılar
Diskriminant ile Kökler Toplamı
Normal

Diskriminant köklerin varlığını belirlerken İLE kökler toplamı Vieta formülüyle bulunur

Formül: Δ = b² - 4ac\nx₁ + x₂ = -b/a\nx₁ · x₂ = c/a
Cebir
3 görüntülenme Ayrıntılar
Limit ile Süreklilik
Normal

Limit bir noktaya yaklaşırken işlevun davranışı İLE süreklilik ise o noktadaki kesintisizliktir

Formül: lim(x→a) f(x) = L\nSüreklilik: lim(x→a) f(x) = f(a)
Çözümleme(Analiz)
3 görüntülenme Ayrıntılar
Öklid Geometrisi ile Öklid Dışı Geometri
Normal

Öklid geometrisi düzlemde paralel aksiyomunu kabul ederken, öklid dışı geometriler etmez.

Düzlemsel. İLE Eğri uzaylarda.

Formül: Öklid: Üçgen iç açıları toplamı = 180°\nHiperbolik: < 180°\nEliptik: > 180°<br><br> Σ açı = 180° (Öklid) İLE ≠180° (Öklid dışı)
Geometri
3 görüntülenme Ayrıntılar
Asal Sayı ile Aralarında Asal
Normal

Asal sayı sadece 1 ve kendisine bölünürken İLE aralarında asal sayıların OBEB'i 1'dir

Formül: OBEB(a ileb) = 1 ⟹ a ve b aralarında asal\nπ(n) ~ n/ln(n) (Asal sayı teoremi)
Sayılar Teorisi
3 görüntülenme Ayrıntılar
Determinant ile İz (Trace)
Normal

Determinant matrisin tersinirliğini, iz ise köşegen elemanları toplamını verir

Formül: det(A) ≠ 0 ⟺ A tersinir\ntr(A) = Σaᵢᵢ = Σλᵢ (özdeğerler)
Doğrusal Cebir
2 görüntülenme Ayrıntılar
Açık Küme ile Kapalı Küme
Normal

Açık küme sınır noktalarını içermezken İLE kapalı küme tüm limit noktalarını içerir

Formül: A açık ⟺ A = int(A)\nA kapalı ⟺ A = cl(A)
Topoloji
3 görüntülenme Ayrıntılar
Bağımsız Olaylar ile Ayrık Olaylar
Normal

Bağımsız olaylar birbirini etkilemezken İLE ayrık olaylar aynı anda gerçekleşemez

Formül: Bağımsız: P(A∩B) = P(A)·P(B)\nAyrık: P(A∩B) = 0 İLE P(A∪B) = P(A) + P(B)
Olasılık
3 görüntülenme Ayrıntılar
Holomorf İşlev ile Meromorf İşlev
Normal

Holomorf işlev her yerde türevlenebilirken, meromorf işlevun kutupları vardır

Formül: f holomorf ⟹ Cauchy-Riemann denklemleri sağlanır\n∂u/∂x = ∂v/∂y İLE ∂u/∂y = -∂v/∂x
Karmaşık Çözümleme(Analiz)
3 görüntülenme Ayrıntılar
Karmaşık Sayılar ile Reel Sayılar
Normal

Karmaşık sayılar sanal birim içerir (i²=-1) İLE reel sayılarda sanal kısım yoktur

Formül: z = a + bi İLE |z| = √(a² + b²) İLE e^(iθ) = cos(θ) + i·sin(θ)
Karmaşık Çözümleme(Analiz)
3 görüntülenme Ayrıntılar
Fourier Dönüşümü ile Laplace Dönüşümü
Normal

Fourier periyodik sinyaller için, Laplace geçici rejim analizi için uygundur

Formül: F(ω) = ∫f(t)e^(-iωt)dt İLE L{f(t)} = ∫f(t)e^(-st)dt
İşlevsel Çözümleme(Analiz)
3 görüntülenme Ayrıntılar
Stokastik Süreç ile Deterministik Süreç
Normal

Stokastik rastgelelik içerir, deterministik kesin tahmin edilebilir

Formül: X(t ileω) İLE x(t) = f(x₀ ilet)
Stokastik Süreçler
3 görüntülenme Ayrıntılar
Markov Zinciri ile Rastgele Yürüyüş
Normal

Markov özelliği gelecek sadece şimdiye bağlı, rastgele yürüyüş bağımsız adımlar

Formül: P(X_{n+1}|X_n) İLE S_n = Σ_{i=1}^n Xi
Stokastik Süreçler
4 görüntülenme Ayrıntılar
Asal Sayı ile Bileşik Sayı
Normal

Asal sayılar sadece 1 ve kendisine bölünür İLE bileşik sayılar başka bölenleri vardır

Formül: p asal ⇔ d|p ⇒ d=1 veya d=p
Aritmetik
3 görüntülenme Ayrıntılar
Süreklilik ile Türevlenebilirlik
Normal

Sürekli her işlev türevlenemez, türevlenebilir her işlev süreklidir

Formül: lim f(x) = f(a) İLE lim [f(x)-f(a)]/(x-a) var
Çözümleme(Analiz)
3 görüntülenme Ayrıntılar
Düzgün Süreklilik ile Noktasal Süreklilik
Normal

Düzgün süreklilik global İLE noktasal süreklilik yerel özellik

Formül: ∀ε>0 ∃δ>0 ∀x iley: |x-y|<δ ⇒ |f(x)-f(y)|<ε
Çözümleme(Analiz)
4 görüntülenme Ayrıntılar
Taylor Serisi ile MacLaurin Serisi
Normal

Taylor genel nokta etrafında, MacLaurin x=0 etrafında açılım

Formül: f(x) = Σ f^(n)(a)(x-a)^n/n! İLE Σ f^(n)(0)x^n/n!
Çözümleme(Analiz)
3 görüntülenme Ayrıntılar
Grup ile Halka
Normal

Grup tek işlem İLE halka iki işlemle tanımlı

Formül: (G ile•) İLE (R ile+ ile×)
Cebir
3 görüntülenme Ayrıntılar
Abel Grubu ile Değişmeli Olmayan Grup
Normal

Abel grubunda işlem değişmeli, diğerinde değil

Formül: ab = ba (Abel) İLE ab ≠ ba (genel)
Cebir
3 görüntülenme Ayrıntılar