Matematik

Stokastik integral tanımları.

Farklı olasılık felsefeleri.

Bir aralıkta ortalama eğime eşit bir teğet bulunduğunu söyleyen teoremdir. İLE Sürekli işlevin iki değer arasındaki her ara değeri aldığını söyleyen teoremdir. İlki eğim, ikincisi değer varlığı hakkındadır.

Noktalar arası uzaklığı veren bir işlevle donatılmış uzaydır. İLE Yalnızca açık küme yapısıyla donatılmış, uzaklık gerekmeyen daha genel uzaydır. İlki uzaklıkla, ikincisi yalnızca açık kümelerle kurulur; her metrik uzay topolojiktir.

Dönemsel olayları katmanlayarak inceleyen homotopidir. İLE Yüksek boyut limitinde kararlı homotopidir. İlki, ikincinin katmanlı çözümlemesidir.

Genel topolojik nesne kategorisidir. İLE Sonlu tersine limit nesneleridir. İlki genel, ikincisi özel bir alt sınıftır.

Cebirsel geometride ölçü kuran integraldir. İLE p-adik sayılar üzerindeki integraldir. İlki, ikincinin motivik genellemesidir.

Farklı dereceden denklemler.

Bir sayıdan küçük, onunla aralarında asal sayıların adedini veren işlevdir. İLE Çarpanların teklik-çiftliğini kodlayan işlevdir. İkisi de sayı kuramı işlevleridir; biri asallığı sayar, öteki çarpan paritesini verir.

Manifoldlar üzerinde analiz.

Belirli bir dönüşüm grubu altında değişmeyen biçimdir. İLE Çift periyotlu karmaşık işlevdir. İkisi de karmaşık analiz nesneleridir; ilki dönüşüm, ikincisi periyot temellidir.

Problemlerin kuramsal zorluğunu inceleyen alandır. İLE Belirli algoritmanın kaynak kullanımını ölçen alandır. İlki problemi, ikincisi algoritmayı ele alır.

Serilerin yakınsaklığını belirleyen testler.

Farklı boyutlarda geometrik yapılar.

Kapalı eğri integralini, içindeki kalıntıların toplamına bağlayan teoremdir. İLE İşlev değerini, çevresindeki integralle veren formüldür. İkisi de kontur integrali teoremleridir; biri kalıntı, öteki değer verir.

Sınırlı analitik işlevlerin ortak sıfırsızlığını çözen teoremdir. İLE Belirli değerleri alan analitik işlev kurma problemidir. İkisi de sınırlı analitik işlev kuramının sonuçlarıdır.

Her noktanın sayılabilir komşuluk tabanı olduğu uzaydır. İLE Tüm uzayın sayılabilir tabanı olduğu uzaydır. İkincisi ilkini gerektirir ama tersi doğru değildir.

Her açık örtüsünden sonlu bir alt örtü seçilebilen uzaydır; kapalı ve sınırlıya benzer. İLE Farklı iki noktanın, ayrık açık komşuluklarla ayrılabildiği uzaydır. İlki örtü sonluluğu, ikincisi noktaların ayrılabilmesi koşuludur.

Cebirsel olarak konform alan kuramını kodlayan yapıdır. İLE İki boyutlu konform simetrili fiziksel kuramdır. İlki, ikincinin cebirsel biçimlenişidir.

Cebirsel çeşitlerin kesişimini sayan kuramdır. İLE Demet değişmezleriyle çalışan kuramdır. İkisi de kesişim ve sınıf hesaplarını birleştirir.