Matematik

Bir sayının asal çarpan sayısının asimptotik davranışını veren teoremdir. İLE Kesişen ailelerin en büyük boyutunu veren teoremdir. İkisi de sayma teoremleridir; biri asimptotik, öteki kombinatoriktir.

Bir polinomun kökü olan sayıdır. İLE Hiçbir polinomun kökü olamayan sayıdır (pi, e). İlki cebirsel, ikincisi aşkındır.

Farklı integral tanımları ve uygulamaları.

Seçilen yakınlığın tüm noktalarda aynı işe yaradığı, küresel süreklilik türüdür. İLE Her noktada ayrı ayrı sağlanan, yerel süreklilik türüdür. İlki bütün bölgede tek ölçüyle, ikincisi nokta nokta sağlanır.

Hesaplama odaklı matematiktir. İLE Kuramsal, hesaplama gözetmeyen matematiktir. İlki hesaplama, ikincisi kuram odaklıdır.

Bir aralıkta ortalama eğime eşit bir teğet bulunduğunu söyleyen teoremdir. İLE Sürekli işlevin iki değer arasındaki her ara değeri aldığını söyleyen teoremdir. İlki eğim, ikincisi değer varlığı hakkındadır.

Karmaşık türevi olan, seri açılabilen işlevdir. İLE Laplace denklemini sağlayan işlevdir. İlkinin gerçek ve sanal kısımları, ikincinin örnekleridir.

Asalların dağılımını kodlayan zeta işlevidir. İLE Bunun karakterlerle genelleştirilmiş biçimidir. İkincisi, ilkinin genellemesidir.

Değiş-tokuş kurallı, kendini üreten cebirdir. İLE Ok diyagramlarının temsilleriyle ilgili yapıdır. İkisi ilişkilidir; küme cebirleri ok temsillerinden doğabilir.

Diferansiyel formlarla tanımlı kohomolojidir. İLE Örtü kesişimleriyle tanımlı kohomolojidir. İkisi de aynı topolojik bilgiyi verir; hesap yöntemleri farklıdır.

Çok değişkenli işlemlerin cebiridir. İLE Tek, birleşmeli çarpımlı cebirdir. İlki, ikincinin çok işlemli genellemesidir.

Genel topolojik nesne kategorisidir. İLE Sonlu tersine limit nesneleridir. İlki genel, ikincisi özel bir alt sınıftır.

Tüm kenarları farklı olan üçgendir. İLE İki kenarı eşit olan üçgendir. İlkinde kenar eşitliği yok, ikincisinde iki kenar eşittir.

İki köşeyi birleştiren, kenar olmayan doğrudur. İLE Çokgenin ardışık köşelerini birleştiren kenardır. İlki köşegen, ikincisi kenardır.

Eşzamanlı kalan koşullarını (kongrüansları) tek çözümde birleştiren teoremdir. İLE İki sayının en büyük ortak bölenini ardışık bölmelerle bulan yöntemdir. İlki kongrüans çözer, ikincisi ortak bölen bulur.

Stokastik integral tanımları.

Farklı olasılık felsefeleri.

3-boyutlu uzayda kapalı eğriler.

Sınırlı analitik işlevlerin ortak sıfırsızlığını çözen teoremdir. İLE Belirli değerleri alan analitik işlev kurma problemidir. İkisi de sınırlı analitik işlev kuramının sonuçlarıdır.

Noktalar arası uzaklığı veren bir işlevle donatılmış uzaydır. İLE Yalnızca açık küme yapısıyla donatılmış, uzaklık gerekmeyen daha genel uzaydır. İlki uzaklıkla, ikincisi yalnızca açık kümelerle kurulur; her metrik uzay topolojiktir.