Matematik

Yalancı paradoksu "Bu tümce yanlıştır" önermesi İLE doğruluk paradoksu öz-göndergeli tümcelerin paradoksudur. Yalancı paradoksu doğruysa yanlış, yanlışsa doğru İLE bu klasik mantık için sorun yaratır. Tarski doğruluğun meta-dilde tanımlanması gerektiğini gösterdi.

Cantor paradoksu tüm kümelerin kümesi paradoksu İLE sonsuzluk kavramı farklı büyüklükteki sonsuzlukları içerir. Cantor bazı sonsuzların ötekinden büyük olduğunu gösterdi İLE bu sezgiye aykırı ama matematiksel olarak tutarlıdır.

Aşil paradoksu yavaş gidene yetişememe İLE hareket paradoksu sonsuz bölmenin sonucudur. Zenon Aşil kaplumbağaya yetişemez çünkü sonsuz adım gerekir İLE bu hareketin mantıksal analizini sorgular. Modern matematik limit kavramı ile çözüldü.

Tarski şeması "Kar beyazdır" doğrudur ancak ve ancak kar beyazsa İLE naif doğruluk sezgisel kavramdır. Tarski doğruluğu biçimsel olarak tanımladı İLE yalancı paradoksunu çözdü. Doğruluk meta-dilde tanımlanmalı.

Sıfır matematiksel bir sayı İLE yokluk felsefi bir kavramdır. Aryabhata sıfırı sayı olarak kullandı.

Fraktal kendine benzer sonsuz ayrıntı, klasik şekil sonlu tanımlı

Negatif sayılar eksi değerler İLE pozitif sayılar artı değerlerdir. Brahmagupta negatif sayıları sistematize etti.

Hilbert uzayında iç çarpım tanımlıdır İLE Banach uzayında sadece norm vardır

Tek 2n+1, çift 2n formunda

Ondalık sistem 10 tabanlı sayı sistemi İLE pozisyonel notasyon basamak değeri sistemidir.

Fermat 2^(2^n)+1, Mersenne 2^p-1 formunda

Delta anlık darbe, Heaviside basamak işlevi

Sentez birleştirme ve inşa etme İLE analiz parçalara ayırma ve çözümlemedir. Sentez yeni bilgi üretir İLE analiz mevcut bilgiyi açıklar. Sentez öncüllerden sonuca İLE analiz sonuçtan öncüllere gider.

Biçimsel sistem aksiyom ve kurallarla tanımlı İLE doğal dil mantığı sezgisel anlayışa dayanır. Biçimsel sistem kesin ve belirsizliksiz İLE doğal dil belirsizlik içerebilir. Biçimsel sistem matematiksel İLE doğal dil günlük konuşmada kullanılır.

Dikotomi paradoksu hedefe ulaşmak için sonsuz adım İLE sonsuz bölme paradoksu yarım yolları geçme problemidir. Zenon önce yarıya, sonra çeyreğe vb. ulaşılmalı İLE sonsuz adım tamamlanamaz görünür. Limit kavramı ile çözüldü.

Zorunluluk başka türlü olamazlık İLE olasılık başka türlü olabilirlik kavramıdır. Modal mantık zorunlu doğruları İLE olası doğruları ayırt eder. Kripke modal mantığın semantiğini geliştirdi.

Platonizm matematiksel nesneler bağımsız varlık İLE nominalizm sadece semboller var görür. Platonizm sayılar keşfedilir İLE nominalizm sayılar icat edilir der. Platonizm gerçekçi İLE nominalizm kuramsal yaklaşımdır.

Üçüncü halin olanaksızlığı A ya da değil-A doğrudur İLE orta değer mantığı üçüncü seçeneklere izin verir. Üçüncü hal yasası iki değerli mantık İLE orta değer mantığı çok değerli mantıktır. Aristoteles iki değerli İLE Łukasiewicz çok değerli mantık geliştirdi.

Ok paradoksu her anda ok hareketsiz İLE hareket paradoksu zamanın doğasını sorgular. Zenon her an ok durağansa hareket olanaksız İLE bu süreklilik ve ayrıklık problemini gösterir. Diferansiyel hesap ile çözüldü.

Turing testi davranışsal zeka ölçümü İLE Çin odası argümanı anlayış olmadan simülasyon eleştirisidir. Turing test geçen makine akıllıdır İLE Searle simülasyon anlayış değildir der. Turing fonksiyonelci İLE Searle bilinç gerektirir.