Matematik

Açık küme sınır noktalarını içermezken İLE kapalı küme tüm limit noktalarını içerir

Diferansiyel işlecin indeksini topolojiye bağlayan kuramdır. İLE Cebirsel eğride benzer bağıntıyı veren teoremdir. İkisi de analiz ile topolojiyi bağlar; ikincisi özel bir örneğidir.

Farklı aksiyomları sağlayan uzaylar.

Sayılabilir yoğun alt kümesi olan uzaydır. İLE Kapanışı tüm uzay olan alt kümedir. İlki uzay özelliği, ikincisi alt küme özelliğidir.

Sürekli işlevlerin polinomlarla yaklaşılabileceğini söyleyen teoremdir. İLE İki kapalı kümeyi ayıran sürekli işlev kuran lemmadır. İkisi de sürekli işlev varlığı teoremleridir.

İlmeklerin denklik sınıflarını gruplayan temel gruptur. İLE Deliklerin farklı boyutlarını sayan gruptur. İlki tek boyutlu ilmekleri, ikincisi her boyuttaki delikleri yakalar.

İçinde mantık kurulabilen, küme kuramına alternatif kategoridir. İLE Nesne ve oklardan oluşan genel yapıdır. İlki, ikincinin mantık taşıyan özel bir türüdür.

Cisim genişlemelerinin simetrilerini grupla inceleyen kuramdır. İLE Bir cismi kök ekleyerek büyütmedir. İlki, ikincinin simetrilerini çözer.

Kohomolojiyi adım adım yaklaşarak hesaplayan araçtır. İLE Görüntü ile çekirdeğin çakıştığı dizidir. İlki hesaplama aracı, ikincisi temel yapı taşıdır.

Temel topolojik uzay özellikleri.

Norm ||x-y|| mesafe, weak linear functional süreklilik.

Her noktası çevresinde düz uzaya benzeyen, düzgün geometrik yapıdır. İLE Polinom denklemlerinin çözüm kümesi olarak tanımlanan, tekil noktaları olabilen yapıdır. İlki düzgün, ikincisi cebirsel ve tekil noktalı olabilir.

Topolojik invaryantlar.

Topolojik uzayların delik sayısı.

Hücreleri adım adım yapıştırarak kurulan uzaydır. İLE Simpleksleri yapıştırarak kurulan uzaydır. İkisi de uzay inşa yöntemleridir; yapı taşları farklıdır.

Kritik noktalarla topolojiyi çözen kuramdır. İLE Bunun sonsuz boyutlu genellemesidir. İkincisi, ilkinin genişletilmiş hâlidir.

Bir eşlemeyi ötekine sürekli deforme etmedir. İLE Deformasyonun her adımda gömme kalmasını isteyen daha güçlü türdür. İkincisi, ilkine gömme koşulu ekler.

Manifoldun her noktasına teğet uzayı bağlayan demettir. İLE Teğet uzayın eşleğini bağlayan demettir. İlki teğet vektörleri, ikincisi doğrusal işlevleri taşır.

Yerel homeomorf, taban uzayı katmanlı örten uzaydır. İLE Taban üzerine lif yapıştıran daha genel yapıdır. İlki, ikincinin ayrık lifli özel hâlidir.

İki ayrık kapalı kümenin ayrık açıklarla ayrılabildiği uzaydır. İLE Bir nokta ile kapalı kümenin sürekli işlevle ayrılabildiği uzaydır. İkisi de ayırma aksiyomlarıdır; güçleri farklıdır.