Matematik

İç çarpımı tanımlı, uzunluk ve açı ölçülebilen tam iç çarpım uzayıdır. İLE Yalnızca norm (uzunluk) tanımlı, açı gerekmeyen tam normlu uzaydır. İlki iç çarpımlı, ikincisi yalnızca normludur; her Hilbert uzayı Banach'tır.

Bir sinyali frekans bileşenlerine ayıran, periyodik ve kararlı sinyaller için kullanılan dönüşümdür. İLE Bir sinyali karmaşık düzleme taşıyan, geçici rejim ve diferansiyel denklem çözümünde kullanılan dönüşümdür. İkincisi, ilkinin sönümlenen bileşenleri de kapsayan genellemesidir.

Spectral ρ(T) maksimal eigenvalue, norm ||T|| operatör büyüklüğü.

Görüntüsü yoğun olmayan tayf parçasıdır. İLE Kompakt bozulmalarda değişmeyen tayf parçasıdır. İkisi de sürekli tayfın bileşenleridir.

Çekirdeği ve eş çekirdeği sonlu boyutlu işleçtir. İLE Grafiği kapalı olan işleçtir. İlki indeks tanımlı, ikincisi kapalılık koşullu işleçtir.

Birim kürenin görüntüsü önkompakt olan işleçtir. İLE Yalnızca görüntüsü sınırlı olan işleçtir. İlki, ikincinin daha güçlü, sonlu boyuta yakınsayan türüdür.

Belirli değer için tersini veren çözümleyicidir. İLE Tersinin var olmadığı değerler kümesidir. İlki tanımlıyken, ikincisinde tanımsızdır; ikisi birbirini tümler.

Unitary TT*=T*T=I, isometry ||Tx||=||x||.

Doğrusal işlevlerin uzayıdır. İLE Eşleğin eşleği, çift eşlektir. İkincisi, ilkinin bir kez daha eşleği alınmış hâlidir.

Weak ⟨xₙ,f⟩→⟨x,f⟩, norm ||xₙ-x||→0.

Doğrusal işlevlerin yakınsamasıyla tanımlı zayıf topolojidir. İLE Norm farkıyla tanımlı güçlü topolojidir. İlki daha kaba, ikincisi daha ince yakınsama verir.

Gerçek özvektörü olan özdeğerlerin tayfıdır. İLE Özvektörsüz, limit özdeğerlerin tayfıdır. İkisi de tayfın parçalarıdır; biri özdeğer, öteki süreklidir.

Eşleniğine eşit işleçtir. İLE Eşleniğiyle değişmeli olan işleçtir. İlki, ikincinin özel bir hâlidir; öz-eşlenik işleç normaldir.

Çift eşleğine eşit olan uzaydır. İLE Sayılabilir yoğun alt kümesi olan uzaydır. İkisi de uzay özellikleridir; biri eşlek, öteki yoğunluk temellidir.

Doğrusal işlevi tüm uzaya genişleten teoremdir. İLE Örten sürekli işlecin açık eşleme olduğunu söyleyen teoremdir. İkisi de fonksiyonel analizin temel teoremleridir.

Tanım kümesi tüm uzay olmayan, sınırsız işleçtir. İLE Her yerde tanımlı, sınırlı işleçtir. İlki sınırsız, ikincisi sınırlıdır.

Norm ile tam olan vektör uzayıdır. İLE İç çarpım ile tam olan, açı da ölçülebilen uzaydır. İkincisi, ilkine iç çarpım ekleyen özel hâlidir.