Matematik

İki boyutlu, kenarlardan oluşan şekildir. İLE Üç boyutlu, yüzeylerden oluşan cisimdir. İlki düzlemsel, ikincisi uzaysaldır.

İç teğet çemberin merkezidir. İLE Çevrel çemberin merkezidir. İlki içe, ikincisi dışa teğet çemberin merkezidir.

Tüm açıları dar olan üçgendir. İLE Bir açısı geniş olan üçgendir. İlki dar açılı, ikincisi geniş açılıdır.

Matrisleri faktörlere ayırma yöntemleri.

İşlevlerin uç değerini arayan kuramdır. İLE İşlevleri daha basitle yaklaşan kuramdır. İlki eniyi, ikincisi yaklaşım arar.

Kapalı eğri integralini, içindeki kalıntıların toplamına bağlayan teoremdir. İLE İşlev değerini, çevresindeki integralle veren formüldür. İkisi de kontur integrali teoremleridir; biri kalıntı, öteki değer verir.

Sınırlı tam işlevin sabit olduğunu söyler. İLE Tam işlevin en çok bir değer atladığını söyler. İkincisi, ilkini kapsayan çok daha güçlü teoremdir.

Kategori kuramıyla kurulan, örtüleri soyutlayan topolojidir. İLE Noktalar ve açık kümelerle kurulan klasik topolojidir. İlki, ikincinin kategorik genellemesidir.

Demetleri ayırt eden topolojik sınıftır. İLE Karmaşık demetler için özel karakteristik sınıftır. İkincisi, ilkinin karmaşık durumdaki örneğidir.

Inner product ⟨u,v⟩ iki vektör, norm ||v|| tek vektör.

Bir işlevi polinom terimleriyle yaklaşık gösteren seridir. İLE Bir işlevi sinüs-kosinüsle gösteren seridir. İlki polinomla, ikincisi dalgalarla açar.

Yerel izomorf olan eşlemedir. İLE Sonlu dereceli eşlemedir. İkisi de cebirsel geometri eşlemeleridir; koşulları farklıdır.

Norm ile tam olan vektör uzayıdır. İLE İç çarpım ile tam olan, açı da ölçülebilen uzaydır. İkincisi, ilkine iç çarpım ekleyen özel hâlidir.

Olasılığın iki farklı yorumu ve uygulaması.

Kuvvet serisinin yakınsadığı büyüklük sınırıdır. İLE Uç noktaların dahil olup olmadığını belirleyen aralıktır. İlki büyüklüğü, ikincisi uç davranışı verir.

Büyük veriyle öğrenmeyi inceleyen kuramdır. İLE Klasik, küçük örnekli istatistiktir. İlki, ikincinin büyük veri çağındaki genişlemesidir.

İstatistiksel çıkarım için simülasyon yöntemleri.

Yüzeylerin iki yüzlülük özelliği.

Vektör demetlerini sınıflayan kuramdır. İLE Manifoldları sınır ilişkisiyle sınıflayan kuramdır. İkisi de topolojik sınıflama kuramlarıdır.

Küreleri en yoğun yerleştirme problemidir. İLE Uzayı en az küreyle örtme problemidir. İkisi zıt eniyileme problemleridir: biri doldurma, öteki örtmedir.