Matematik

Her noktada ayrı sağlanan yakınsaklıktır. İLE Tüm noktalarda tek ölçüyle sağlanan yakınsaklıktır. İlki noktasal, ikincisi düzgündür; ikincisi daha güçlüdür.

Kalkülüsün dört temel kavramı birbirine bağlıdır ve sırayla tanımlanır.

Belirlenimci denklemlerle sistem kuran modellemedir. İLE Rastlantı ve veriyle kuran istatistiksel modellemedir. İlki belirlenimci, ikincisi olasılıksaldır.

Değişkenler arası ilişkiyi eşitlikle veren işlevdir. İLE Değişkenleri bir parametreye bağlayan işlevdir. İlki örtük, ikincisi parametrik gösterimdir.

Bir eğri boyunca alınan integraldir. İLE Bir yüzey üzerinde alınan integraldir. İlki eğri, ikincisi yüzey üzerindedir.

İlk türevlerin oluşturduğu matristir. İLE İkinci türevlerin oluşturduğu matristir. İlki eğimi, ikincisi eğriliği kodlar.

Farklı integral tanımları.

Ekonomik kuramları matematikle biçimleyen alandır. İLE Ekonomiyi hesaplamayla inceleyen alandır. İlki biçimsel model, ikincisi sayısal çözüm kullanır.

Türev ile integralin birbirinin tersi olduğunu söyleyen temel teoremdir. İLE Çarpımın integralini alma kuralıdır. İlki temel bağıntı, ikincisi bir integral alma tekniğidir.

Bir vektör alanının bir noktadan ne kadar kaynaklandığını ölçer. İLE Bir vektör alanının bir nokta çevresinde ne kadar döndüğünü ölçer. İlki kaynağı, ikincisi dönüşü ölçer.

Bir potansiyelden türeyen, yol bağımsız alandır. İLE Potansiyeli olmayan, yola bağlı alandır. İlkinde iş yoldan bağımsız, ikincisinde bağımlıdır.

İşlevlerin farklı seri gösterimleri ve uygulama alanları.

q-parametresiyle deforme edilmiş grup yapısıdır. İLE Hem çarpım hem eş-çarpım taşıyan cebirdir. İlki, ikincinin bir örneğidir.

Değişim matematiği.

Çok katmanlı sinir ağlarıyla öğrenmedir. İLE Az katmanlı, sığ öğrenmedir. İlki derin, ikincisi sığ ağ kullanır.

Çok aktörlü stratejik etkileşimi inceler. İLE Tek aktörün belirsizlik altında seçimini inceler. İlki çok, ikincisi tek karar vericilidir.

Belirli bir yön boyunca değişim hızını veren türevdir. İLE En dik artış yönünü ve büyüklüğünü veren vektördür. İkincisi, ilkinin tüm yönler üzerindeki en büyüğünü verir.

Düzlemde, eğri integralini alan integraline bağlayan teoremdir. İLE Uzayda, eğri integralini yüzey integraline bağlayan teoremdir. İkincisi, ilkinin üç boyutlu genellemesidir.

Cebirsel eğrileri Galois grubuyla belirleyen geometridir. İLE Klasik Galois kuramıdır. İlki, ikincinin geometrik derinleştirmesidir.

Sayılabilir, ayrık yapıları inceler. İLE Sürekli yapıları inceler. İlki ayrık, ikincisi sürekli matematiktir.