Matematik

Yalnızca pozitif kuvvetlerden oluşan seridir. İLE Negatif kuvvetleri de içerebilen, tekil noktalar çevresindeki seridir. İkincisi, ilkinin negatif kuvvetlerle genişletilmiş hâlidir.

Artan işlev dizisi için limit-integral değişimine izin veren teoremdir. İLE Üstten sınırlı dizi için aynı değişime izin veren teoremdir. İkisi de limit ile integralin yer değiştirmesini sağlar; koşulları farklıdır.

Bir aralıkta ortalama eğime eşit bir teğet bulunduğunu söyleyen teoremdir. İLE Sürekli işlevin iki değer arasındaki her ara değeri aldığını söyleyen teoremdir. İlki eğim, ikincisi değer varlığı hakkındadır.

Kapalı yüzey integralini hacim integraline bağlayan teoremdir. İLE Türev ile integrali bağlayan temel teoremdir. İlki hacim-yüzey, ikincisi tek boyutlu bağıntıdır; ikisi de aynı ilkenin biçimleridir.

İki ucu eşit değerli işlevde, arada yatay teğet bulunduğunu söyler. İLE Bunu genelleştirip, ortalama eğime eşit teğet bulunduğunu söyler. İkincisi, ilkinin eşit uç koşulu kaldırılmış genel hâlidir.

İşlev dizilerinin farklı yakınsaklık modları.

Küme kuramında tutarlılık kanıtlama tekniğidir. İLE Olağan, klasik mantıktır. İlki, ikincinin ötesinde bir bağımsızlık aracıdır.

Seçilen yakınlığın tüm noktalarda aynı işe yaradığı, küresel süreklilik türüdür. İLE Her noktada ayrı ayrı sağlanan, yerel süreklilik türüdür. İlki bütün bölgede tek ölçüyle, ikincisi nokta nokta sağlanır.

Cebirsel geometriye homotopi getiren kuramdır. İLE Vektör demetlerini cebirsel çerçevede sınıflayan kuramdır. İkisi de cebirsel topolojinin geometriye uygulamalarıdır.

Farklı integral tanımları ve uygulamaları.

Türevin sıfır olduğu, eğimin yatay olduğu noktadır. İLE İkinci türevin işaret değiştirdiği, eğriliğin döndüğü noktadır. İlki eğim, ikincisi eğrilik ile ilgilidir.

Dönemsel olayları katmanlayarak inceleyen homotopidir. İLE Yüksek boyut limitinde kararlı homotopidir. İlki, ikincinin katmanlı çözümlemesidir.

Genel topolojik nesne kategorisidir. İLE Sonlu tersine limit nesneleridir. İlki genel, ikincisi özel bir alt sınıftır.

İşlevlerin farklı süreklilik dereceleri.

Sonlu aralıkta, sınırlı işlevin integralidir. İLE Sonsuz aralık ya da tekillik içeren integraldir. İlki düzgün, ikincisi limitle tanımlanan integraldir.

İstatistiksel yöntemlerle ekonomik veriyi çözümleyen alandır. İLE Kuramsal, veri sınamasız ekonomidir. İlki veriyle sınar, ikincisi kuram kurar.

Serilerin yakınsaklığını belirleyen testler.

Bileşik işlevin türev kuralıdır. İLE Çarpımın türev kuralıdır. İkisi de türev alma kurallarıdır; biri bileşke, öteki çarpım içindir.

Olasılığı, güncellenen inanç ölçüsü sayan istatistiktir. İLE Olasılığı, uzun dönem sıklığı sayan istatistiktir. İki temel istatistik yaklaşımıdır.

Her noktaya bir vektör atayan alandır. İLE Her noktaya bir sayı atayan alandır. İlki vektör, ikincisi skaler alandır.