Matematik

Uzayın deliklerini tek sayıyla özetleyen homotopi değişmezidir. İLE Yönlü yüzeyin delik sayısını veren değişmezdir. İkisi ilişkilidir; biri genel özet, öteki yüzeye özgüdür.

Diferansiyel formlarla tanımlı kohomolojidir. İLE Örtü kesişimleriyle tanımlı kohomolojidir. İkisi de aynı topolojik bilgiyi verir; hesap yöntemleri farklıdır.

Simply her loop büzülebilir, multiply büzülmez loop var.

Her açık örtüsünden sonlu alt örtü seçilebilen uzaydır. İLE Tek parça olan, iki ayrık açık kümeye bölünemeyen uzaydır. İlki örtü sonluluğu, ikincisi bütünlük özelliğidir.

Orientable sürekli normal vektör İLE non-orientable Möbius.

Manifoldlar üzerinde analiz.

3-boyutlu uzayda kapalı eğriler.

Her açık örtüsünden sonlu bir alt örtü seçilebilen uzaydır; kapalı ve sınırlıya benzer. İLE Farklı iki noktanın, ayrık açık komşuluklarla ayrılabildiği uzaydır. İlki örtü sonluluğu, ikincisi noktaların ayrılabilmesi koşuludur.

Farklı manifold yapıları.

Farklı iki noktanın ayrık açık komşuluklarla ayrılabildiği uzaydır. İLE Bir nokta ile onu içermeyen kapalı kümenin ayrılabildiği uzaydır. İkincisi, ilkinden daha güçlü bir ayırma koşuludur.

Demetleri ayırt eden topolojik sınıftır. İLE Karmaşık demetler için özel karakteristik sınıftır. İkincisi, ilkinin karmaşık durumdaki örneğidir.

Yerel izomorf olan eşlemedir. İLE Sonlu dereceli eşlemedir. İkisi de cebirsel geometri eşlemeleridir; koşulları farklıdır.

Noktalar arası uzaklığı veren bir işlevle donatılmış uzaydır. İLE Yalnızca açık küme yapısıyla donatılmış, uzaklık gerekmeyen daha genel uzaydır. İlki uzaklıkla, ikincisi yalnızca açık kümelerle kurulur; her metrik uzay topolojiktir.

Kategori kuramıyla kurulan, örtüleri soyutlayan topolojidir. İLE Noktalar ve açık kümelerle kurulan klasik topolojidir. İlki, ikincinin kategorik genellemesidir.

Yüzeylerin iki yüzlülük özelliği.

Her noktanın sayılabilir komşuluk tabanı olduğu uzaydır. İLE Tüm uzayın sayılabilir tabanı olduğu uzaydır. İkincisi ilkini gerektirir ama tersi doğru değildir.

Topolojik invaryantları hesaplama yöntemleri.

Yerel veriyi tutarlı yapıştırma aksiyomu sağlayan yapıdır. İLE Yalnızca kısıtlama sağlayan, yapıştırma gerekmeyen yapıdır. İlki, ikincinin yapıştırma koşulu eklenmiş hâlidir.

Açık kümenin ters görüntüsü açık olan işlevdir; yapıyı tek yönde korur. İLE Sürekli, tersi de sürekli, birebir örten eşlemedir; iki uzayı topolojik olarak özdeşler. İkincisi, ilkinin iki yönlü ve tersinir hâlidir.

Vektör demetlerini sınıflayan kuramdır. İLE Manifoldları sınır ilişkisiyle sınıflayan kuramdır. İkisi de topolojik sınıflama kuramlarıdır.