( Elektromanyetizmanın temel yasalarını bulan bilim insanları ve katkıları. )

( Formül: ∇×E = -∂B/∂t )

( Michael Faraday tarafından 1831 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1791-1867) (Ülke: İngiltere) (Alan: Fizik, Kimya) (Önemli katkıları: Elektromanyetik indüksiyon, elektroliz) )

( ŞİMRÂH: Dağ tepesi. )

( BÎSÜTÛN: Âşık Ferhad'ın, sevgilisi Şîrîn'in emriyle Kermanşah civarında deldiği dağ. | Gökyüzü. )

( Sevgili Ersin Alok'un çektiği dağ fotoğraflarını görmek için burayı tıklayınız... )

( )

( En yüksek dağlar:
Mauna Kea (Hawaii) 10.200 m.
Everest (Nepal) 8848 m.
K2 (Kaşmir) 8611 m.
Kangchenjunga (Nepal) 8600 m.
Makalu (Nepal) 8481 m.
Dhaulagiri (Nepal) 8172 m.
Nanga Parbat (Kaşmir) 8126 m.
Annapurna (Nepal) 8078 m.
Gasherbrum (Kaşmir) 8068 m.
Gosainthan (Tibet) 8013 m. )

( Fiziğin, Pisagor'cu süreksiz nicelik üzerinden, Zaman Paradoksları'na göre yeniden kuruluşu. İLE/VE/||/<> ... )

( Biçimsel yapı kuralları. @@ Anlamsal yorumlama kuralları. )

( Noam Chomsky tarafından, 1957 yılında keşfedildi/formüle edildi. )

( Simgelerin dizilişi. İLE/VE Simgelerin anlamı. )

( Programlama dillerinde derleme. @@ Programı çalıştırma aşamasında önemlidir. )

( Nicholas of Cusa [Güneş lekesi gözlemlerinde] )

(
Felsefe - Bilim Tarihi Zihin Haritası



---



BİLİM/BİLİMDE/BİLİMSELLİKTE:
(ÖNCELİKLE) VAR OLANIN[MEVCUD/ONTOS] ve/||/<>/> DOĞANIN ve/||/<>/> DOĞAL)
NESNE ve/||/<>/> OLAY ve/||/<>/> OLGU ve/||/<>/> DURUM ve/||/<>/> İLİŞKİLERİN
(VE ANCAK DAHA SONRA) ÜRETİLMİŞ NESNELERİN
(VE EN SON OLARAK) KİŞİLERİN ve/||/<>/> TOPLULUKLARIN ve/||/<>/> TOPLUMUN/TOPLUMLARDA YAŞANMIŞ/YAŞANAN/YAŞANABİLEN
OLAY ve/||/<>/> OLGU ve/||/<>/> DURUM ve/||/<>/> İLİŞKİLERİN
(ÖNCEDEN TANIMLANMIŞ ve/||/<>/> BELİRLENMİŞ BİR YÖNTEM ve/||/<>/> ARACA BAĞLI OLARAK)
(İSTİDLÂLÎ/RASYONEL [AKIL İLE])
ÖLÇÜLÜ ve/||/<>/> ÖLÇÜLEBİLİR/ÖLÇÜMLENEBİLİR
NEDENSEL ve/||/<>/> KAVRAMSAL ve/||/<>/> ELEŞTİREL (OLANAK ve/||/<>/> SINIRLARI İÇİNDE)
KANITLI ve/||/<>/> DÜZENLİ ve/||/<>/> TUTARLI (BİR BİÇİMDE)
KAMUSAL/LIK ve/||/<>/> TEKRARLANABİLİR/LİK ve/||/<>/> DENETLENEBİLİR/LİK ve/||/<>/> PAYLAŞILABİLİR/LİK (KOŞULLARINDA)
TANIM ve/||/<>/> İŞLEV ve/||/<>/> YARARA (KONU OLABİLEN/OLABİLECEK)
VERİ ve/||/<>/> BİLİ ve/||/<>/> BİLGİ/Sİ



---



[2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. dersler...]


---



)

( [2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. dersler...] )

( )

( )

( [2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. dersler...]


1. ders [Klasik Mekanik] - Baha Zafer - İst. Medeniyet Üniversitesi [10 Ekim 2019]

2. ders [Uzay-Zaman] - Baha Zafer - İst. Medeniyet Üniversitesi [24 Ekim 2019]

3. ders [Dik Yamaçlar - Dünü Olmayan Gün"] - Baha Zafer - İst. Medeniyet Üniversitesi [07 Kasım 2019]

4. ders [Yeni Mekaniğe Giden Yollar] - Baha Zafer - İst. Medeniyet Üniversitesi [14 Kasım 2019]

5. ders [Belirsiz Sular] - Baha Zafer - İst. Medeniyet Üniversitesi [21 Kasım 2019]

6. ders [Dalganın Sırtında] - Baha Zafer - İst. Medeniyet Üniversitesi [05 Aralık 2019]

7. ders [Kuark Denizi] - Baha Zafer - İst. Medeniyet Üniversitesi [19 Aralık 2019]

8. ders [EPR ve Zaman] - Baha Zafer - İst. Medeniyet Üniversitesi [26 Aralık 2019]
-------------

II. Dönem - Ayhan Çitil

1. ders [XIX. ve XX. yy.'da Felsefenin Gözünden, Fizikte Neler Oldu?] - Ayhan Çitil - İst. Medeniyet Üniversitesi [27 Şubat 2020]

2. ders [Geometrilerin Çokluğundan Yeni Dil ve Mantık Anlayışına] - Ayhan Çitil - İst. Medeniyet Üniversitesi [12 Mart 2020] )

( Bilim Tarihi Ders Notları ve Kavramları... )

( )

( )

( )

( )

( "Bilim Tarihi Durakları"[Şeniz Yıldırımer - İlke Yay.] kitabını da okumanızı salık veririz. )

( )

( )

( )

(
"3 Blue 1 Brown" Youtube hesabındaki videoları da izlemenizi salık veririz... )

( )

( Nesin Matematik Köyü Youtube Kanalı )

( )

( )

( | 2. | 3. | 4. | 5. dersler...] )

( )

(

https://twitter.com/floodmania/status/1294365941791424513 )

( )

( [2. | 3. | 4. dersler... )

( )

( [Bilim Tarihi Sohbetleri 2/3/4/5/6/7/8/9/10. dersler...] )

( Bilim Tarihi Buluşmaları - Dr. Derya Gürses Tarbuck )

( )

( )

( Dünyadaki Bilimsel Eğitimler - researchseminars.org )

( Tarihteki En Etkili 10 Matematikçi )

(
Felsefe - Bilim Tarihi Zihin Haritası )

( Türk Tarih Kurumu
Felsefe ve Bilim Tarihi Söyleşileri - 1

)

( "Bilim Tarihinin Tarihi - İhsan Fazlıoğlu" yazısını okumak için burayı tıklayınız...

ya da

"Bilim Tarihinin Tarihi - İhsan Fazlıoğlu" söyleşisini dinlemek için burayı tıklayınız... )

( )

( )

(

)

( )

( )

( Nathan Rosen ve Albert Einstein tarafından ileri sürülmüştür. Genel olarak beyaz delikler ve kara delikler arasındaki bağlantıya, "solucan deliği" denilmektedir. Bu bağlantı sayesinde, zamanda kısayol bir yol oluşturmaktadır. Kara deliğin en dip noktasında hacim sıfırdır ve yoğunluk sonsuzdur. Yani, kara deliğin dibinde çok güçlü bir çekim etkisi vardır. Bu yüzden buradaki zaman ve mekân bilinenin dışındadır. Bu kuram ile iki kara deliğin farklı boyutlarda bağlanması ile çekim etkisinden yararlanılarak bir kara deliğin içine girip öteki kara deliğin içinden kısa bir zamanda çıkılabilir. )

( M.Ö. 276 - 194 ve/||/<>/> M.Ö. 63 - M.S. 23 )

( IMMANUEL KANT )

( Klâsik mekaniğin matematiğini üretmiştir. VE
Klâsik mekaniğe en mükemmel biçimini vermiştir. VE
Klâsik mekaniğin felsefesini yapmıştır. )

( Euler sayısı, topolojik değişmezdir. )

( )

( LEIBNIZ )

( Elektrik ve kimyasal değişim ilişkileri. )

( Formül: Q = nF )

( Michael Faraday tarafından 1831 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1791-1867) (Ülke: İngiltere) (Alan: Fizik, Kimya) (Önemli katkıları: Elektromanyetik indüksiyon, elektroliz) )

( 1807 ile/ve/||/<>/> 1853 ile/ve/||/<>/> 1859 )

( "Matematik, tüm bilimlerin kraliçesidir." - Carl Friedrich Gauss[Matematik Kralı][Nisan 1777 - 23 Şubat 1855] )

( İlk dönem matematikçi, cebirci, denklemlerde rasyonel ve irrasyonel çözüm arasında ayrım yapan. Öklit ile Diophantes'i karşılıklı okuyan. Hendesî dil ile adedî dili birbirine çeviren matematikçi. İLE
Fizikçi. Mîzânü'l Hikme adlı kitabın yazarı. Bu kitapta, cisimlerin özgül ağırlığını tespit için icat edilen ve icat ettiği âletlerden söz eder ve ayrıca pek çok nesnenin özgül ağırlığını verir. )

( Heisenberg konum-momentum belirsizliği, Pauli aynı kuantum durumunda iki fermiyon olamaz. )

( Formül: ΔxΔp ≥ ħ/2 )

( Werner Heisenberg tarafından 1927 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1901-1976) (Ülke: Almanya) (Alan: Fizik) (Önemli katkıları: Belirsizlik ilkesi, kuantum mekaniği) (Nobel: 1932) )

( Mısır'da, Fatimî döneminde yaşayan, büyük astronom ve matematikçi. Halife için hazırladığı Zicü'l-Hakimî astronomi tarihindeki önemli ziclerden kabul edilir. Bu zicte, ayrıca, trigonometrik işlevlerin algoritmasında, ilerlemeler görülür. )

( )

( Filozof. İLE Matematikçi. )

( )

( "İbn-i Heysem: İlk Modern Bilim İnsanı" yazısını okumak için burayı tıklayınız... )

( 28 Aralık 1903 - 08 Şubat 1957 )

( İtalyan Aydınlanma Dönemi matematikçisi ve astronomudur. Analiz, sayı kuramı ve klasik ve gök mekaniği alanlarında önemli katkıları olmuştur. VE/||/<> Fransız matematikçi ve gökbilimci. )

( 25 Ocak 1736 - 10 Nisan 1813 VE/||/<> 23 Mart 1749 - 05 Mart 1827 )

( 1821/1900 - HAMILTON )

( Kompleks sayı formları. )

( Formül: e^(iθ) = cosθ + isinθ )

( René Descartes tarafından 1637 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1596-1650) (Ülke: Fransa) (Alan: Felsefe, Matematik) (Önemli katkıları: Kartezyen koordinat sistemi, cogito ergo sum) )

( 1983 - Anton Zeilinger[20 Mayıs 1945] )

( Üretim/üret[k]en. İLE Tüketim/tüket[k]en. )

( [yörüngelerde][dış merkezlik] 0-1 arasındaysa. İLE 1 ise. İLE 1'den büyük ise.
[dış merkezlik(eccentricity): Odak uzaklığının, yarı-büyük eksene bölünmesi.] )

( Tüm noktalarının, odak denilen, belirli iki ayrı noktaya olan uzaklıklarının toplamı birbirine denk olan eğri. İLE Bir düzlemin, odak denilen sabit bir noktadan ve doğrultman denilen sabit bir doğrudan, eşit uzaklıktaki noktalarının geometrik yeri. İLE Bir düzlemin, odak denilen durağan iki noktaya uzaklıkları değişmeyen noktaların geometrik yeri olan eğri. )

( Uzay bilgisi ve araştırmalarının başlangıcı olan, koni kesitleri buluşuyla ünlenen ve Perge'li olan matematikçi Apollonius'a, "Geometrinin Altın Çağının Son Temsilcisi" unvanı verilmiştir.[Koni kesitleri üzerine 8 ciltlik bir kitap yazmıştır.][Ancak ilk dört cildinin kopyaları günümüze kadar gelebilmiştir.][Bergama kralına ithaf ettiği son dört cildin 5., 6. ve 7. ciltleriyse Arapça çevirileriyle günümüze kadar gelebilmiştir. Ne yazık ki, son cilt ise kayıptır.][İbnül Heysem çevirisi olan el yazmaları ve Beni Musa[Musa Oğulları(Muhammed, Ahmed ve Hasan)]'nın (Hilal ve Harran'lı Tabit adlı iki matematikçi yardımıyla), "Kitab-ı Mahrutat" adlı çevirilerdir.(Apollionius'tan bin yıl sonra) Bunlardan biri Süleymaniye Kütüphanesi'nde, biri Oxford'da, öteki ise Tahran'da bulunmaktadır.] )

( İnsanın içinde yaşadığı ev, apartman vb. yer. İLE Ön doğru. ["Bir noktadan bir doğruya ancak bir paralel çizilebilir."][Eukleides] )

( Soğuk bölgelerde yaşayan sıcakkanlı hayvanların, sıcak bölgelerde yaşayanlara göre daha kısa uzuvlarının olduğunu belirten kural.[< Joel Asaph Allen(zoolog ve ornitolog)] İLE/||/<> Bir genin iki farklı alelinin ayrılarak farklı gametlere dağılması.[Tamamen rastgele gerçekleşir. Eğer genler homozigot ise gametlerdeki ayrılan genler %100 aynı olur. Fakat eğer ayrılan genler heterozigot ise gametlerin %50'si baskın aleli, öteki %50'si ise çekinik aleli alır.] İLE/||/<> 1874 yılında öne sürülen bu kural, ontogeni ile filogeni arasındaki ilişkiyi açıklar.[< Ernst Haeckel][Ontogeni, filogeniyi yineler. Bir canlının embriyolok dönemdeki gelişimi, atalarının evrimsel geçmişindeki değişimlerini yineler. Bu kural, dirimbilim, insanbilim ve gelişim psikolojisi gibi bazı disiplinlerce kabul görmüş ya da genişletilmiştir.] İLE/||/<> Akraba seçilimi konusunda ileri sürdüğü kural.[< William Hamilton][Hamilton, akrabalar için fedakârlık gerektiren durumları matematiksel tanıma dökmüştür. Fedakârlık gerektiren bir devinimde, "c" fedakârlık yapanın ödediği bedel, "r" akrabalık derecesi ve "b" fedakârlık sonucu olası kazanç olmak üzere: C < R * B ise bu devinim, akraba seçilimi için yararlı bir devinimdir.] İLE/||/<> Gen frekanslarının hesaplanması için Harold Hardy[matematikçi] ve Wilhelm Weinberg'in, 1908 yılında geliştirdiği formül. İLE/||/<> Embriyoloji hakkında öne sürülen kural.[< Karl Ernst von Baer] )

( h = 6.626070040 x 10-³4 J s

h > 0 olduğunda: Klasik mekanik, yeniden kurulur.

^x = 0 ise ^p > ~ olur. Konumu biliyor isek momentumu ya da başka bir tanım ile hızı, sonsuz olur.[ Işık hızının "saltık/mutlak"lığı ve bu sonuç ilişkisi] )

( Newton-Leibniz tarafından 1665 yılında keşfedildi/formüle edildi. )

( Elektromanyetik indüksiyon prensipleri. )

( Formül: ε = -N(dΦ/dt) )

( Michael Faraday tarafından 1831 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1791-1867) (Ülke: İngiltere) (Alan: Fizik, Kimya) (Önemli katkıları: Elektromanyetik indüksiyon, elektroliz) )

( 15 Nisan 1707 - 18 Eylül 1783 İLE 07 Şubat 1905 - 09 Mart 1983 )

( Akış içindeki serbest akım hızının, ses hızına oranı. )

( 1 kilometer/hour [km/h] = 0.2777777778 meter/second [m/s]

1 mile/hour [mi/h] = 0.44704 meter/second [m/s]

1 meter/hour [m/h] = 0.0002777778 meter/second [m/s]

1 meter/minute [m/min] = 0.0166666667 meter/second [m/s]

1 kilometer/minute [km/min] = 16.6666666667 meter/second [m/s]

1 kilometer/second [km/s] = 1000 meter/second [m/s]

1 centimeter/hour [cm/h] = 2.7777777777778E-6 meter/second [m/s]

1 centimeter/minute [cm/min] = 0.0001666667 meter/second [m/s]

1 centimeter/second [cm/s] = 0.01 meter/second [m/s]

1 millimeter/hour [mm/h] = 2.7777777777778E-7 meter/second [m/s]

1 millimeter/minute [mm/min] = 1.66667E-5 meter/second [m/s]

1 millimeter/second [mm/s] = 0.001 meter/second [m/s]

1 foot/hour [ft/h] = 8.46667E-5 meter/second [m/s]

1 foot/minute [ft/min] = 0.00508 meter/second [m/s]

1 foot/second [ft/s] = 0.3048 meter/second [m/s]

1 yard/hour [yd/h] = 0.000254 meter/second [m/s]

1 yard/minute [yd/min] = 0.01524 meter/second [m/s]

1 yard/second [yd/s] = 0.9144 meter/second [m/s]

1 mile/minute [mi/min] = 26.8224 meter/second [m/s]

1 mile/second [mi/s] = 1609.344 meter/second [m/s]

1 knot [kt, kn] = 0.5144444444 meter/second [m/s]

1 knot (UK) [kt (UK)] = 0.5147733333 meter/second [m/s]

1 Velocity of light in vacuum = 299792458 meter/second [m/s]

1 Cosmic velocity - first = 7899.9999999999 meter/second [m/s]

1 Cosmic velocity - second = 11200 meter/second [m/s]

1 Cosmic velocity - third = 16670 meter/second [m/s]

1 Earth's velocity = 29765 meter/second [m/s]

1 Velocity of sound in pure water = 1482.6999999998 meter/second [m/s]

1 Velocity of sound in sea water (20°C, 10 meter deep) = 1521.6 meter/second [m/s]

1 Mach (20°C, 1 atm) = 343.6 meter/second [m/s]

1 Mach (SI standard) = 295.0464000003 meter/second [m/s] )

( )

( "Dünyayı Değiştiren Kadın Matematikçiler"i görmek ve okumak için burayı tıklayınız... )

( )

( )

( E [elektrik alanı] ve B [manyetik alan] )

( )

( 05 Ağustos 1802 - 06 Nisan 1829 VE/||/<> 25 Ekim 1811 - 31 Mayıs 1832 VE/||/<> 1771 - ? )

( GALOIS KURAMI: Gauss'un kullandığı bazı teknikleri genelleştirerek, derecesi dörtten büyük olan her polinom için çalışacak bir kök bulma yöntemi oluşturmanın neden olanaksız olduğunu açıklar. İçinde kökleri aradağımız sayı dizgeleri "nesneler" ile kökleri kendi arasında döndüren permütasyon "öbekleri" arasında daha önce gözlemlenmemiş ilişkiler bulur. Bu ilişkiler yumağına, bugün genel olarak verilen addır. )

( Bir doğruya dışındaki bir noktadan bir paralel çizilebiliyorsa. @@ Bir doğruya dışındaki bir noktadan hiç paralel çizilemiyorsa. @@ Bir doğruya dışındaki bir noktadan birden çok paralel çizilebiliyorsa. )

( Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derece ise. @@ Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 dereceden küçük ise. @@ Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 dereceden büyük ise. )

( ÖKLİD POSTULATLARI

1- Bir noktadan, bir noktaya, tek bir doğru çizilebilir.

2- Sonlu bir doğru, yine bir doğru olarak uzatılabilir.

3- Bir merkez ve bir mesafe, çemberi tanımlar.

4- Tüm dik açılar, birbirine eşittir.

5- Eğer bir doğru, iki doğruyu kesiyorsa iç açıları toplamı, iki dik açıdan küçük olan tarafta iki doğru kesişirler.

(Bir doğruya, dışındaki bir noktadan yalnız bir tek paralel doğru çizilebilir.[John Playfair]) )

( function showTab(tabName) { // Tüm içerikleri gizle const contents = document.querySelectorAll('.content'); contents.forEach(content => content.classList.remove('active')); // Tüm tab butonlarını pasif yap const tabs = document.querySelectorAll('.tab'); tabs.forEach(tab => tab.classList.remove('active')); // Seçilen içeriği göster document.getElementById(tabName).classList.add('active'); // Seçilen tab butonunu aktif yap event.target.classList.add('active'); // Eğer math tab'ına tıklandıysa chart'ı çiz if (tabName === 'math') { setTimeout(drawCurvatureChart, 100); } } function drawCurvatureChart() { const ctx = document.getElementById('curvatureChart'); if (!ctx) return; // Önceki chart'ı temizle const existingChart = Chart.getChart(ctx); if (existingChart) { existingChart.destroy(); } new Chart(ctx, { type: 'line', data: { labels: ['-2', '-1', '0', '1', '2'], datasets: [{ label: 'Öklid (K=0)', data: [0, 0, 0, 0, 0], borderColor: '#007bff', backgroundColor: 'rgba(0, 123, 255, 0.1)', borderWidth: 3, fill: true }, { label: 'Lobachevsky (K0)', data: [1, 1, 1, 1, 1], borderColor: '#28a745', backgroundColor: 'rgba(40, 167, 69, 0.1)', borderWidth: 3, fill: true }] }, options: { responsive: true, plugins: { legend: { position: 'top', }, title: { display: true, text: 'Gauss Eğriliği (K) Değerleri' } }, scales: { y: { beginAtZero: true, title: { display: true, text: 'Eğrilik (K)' } }, x: { title: { display: true, text: 'Pozisyon' } } } } }); } // Sayfa yüklendiğinde chart'ı çiz document.addEventListener('DOMContentLoaded', function() { // Animasyonlar için CSS geçişleri const triangleBars = document.querySelectorAll('.triangle-bar'); triangleBars.forEach((bar, index) => { setTimeout(() => { bar.style.transform = 'scaleY(1)'; }, index * 200); }); }); // Paralel çizgiler animasyonu let animationFrame = 0; setInterval(() => { const lobachevskyLines = document.querySelectorAll('.lobachevsky-lines .line'); lobachevskyLines.forEach((line, index) => { if (index !== 1) { // Orta çizgi sabit const rotation = Math.sin(animationFrame * 0.1) * 5; line.style.transform = `rotate(${rotation * (index === 0 ? -1 : 1)}deg)`; } }); animationFrame++; }, 100); )

(

Bu üç geometri arasındaki en temel fark, meşhur Paralellik Aksiyomu'na (ya da Beşinci Postüla'ya) yaklaşımlarıdır. Tüm farklar bu tek varsayımdaki değişiklikten doğar.

1. Kavramsal Farklar ve Anlaşılması

Anlaşılması İçin Bir Benzetme

• Öklid Geometrisi (Sıfır Eğrilik): Düz bir kâğıt yüzeyi düşünün. Bu, sezgilerimize en uygun olan geometridir.
• Riemann Geometrisi (Pozitif Eğrilik): Bir kürenin (örneğin bir portakalın ya da Dünya'nın) yüzeyini düşünün.
• Lobaçevski Geometrisi (Negatif Eğrilik): Bir at eyerinin yüzeyini ya da bir patates cipsini düşünün. Her noktada zıt yönlere doğru bükülen bir yüzeydir.

Şimdi bu benzetmeler üzerinden temel farklara bakalım:

Paralellik Aksiyomu:

• Öklid: Düz bir kâğıt üzerinde, bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tane paralel doğru çizebilirsiniz.
• Riemann: Küre yüzeyinde "paralel" doğrular çizemezsiniz. Çünkü küre yüzeyindeki tüm "doğrular" (en kısa yollar, yani büyük daireler) eninde sonunda birbiriyle kesişir. Kısacası, bir doğruya dışındaki bir noktadan hiçbir paralel doğru çizilemez.
• Lobaçevski: Eyer yüzeyinde, bir doğruya dışındaki bir noktadan sonsuz sayıda paralel doğru çizebilirsiniz. Bu doğrular, verilen ilk doğruyu asla kesmezler.

Üçgenin İç Açıları Toplamı:

• Öklid: Düz kâğıt üzerindeki bir üçgenin iç açıları toplamı tam olarak 180°'dir.
• Riemann: Küre yüzeyine çizilmiş bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°'den büyüktür.
• Lobaçevski: Eyer yüzeyine çizilmiş bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°'den küçüktür.

Özellik	Öklid Geometrisi	Riemann Geometrisi (Küresel)	Lobaçevski Geometrisi (Hiperbolik)
Yüzey Benzetmesi	Düzlem (Kâğıt)	Küre	Eyer
Eğrilik	Sıfır	Pozitif	Negatif
Paralellik	Bir doğruya dışındaki bir noktadan tek bir paralel çizilir.	Paralel doğrular yoktur; tüm doğrular kesişir.	Bir doğruya dışındaki bir noktadan sonsuz paralel çizilir.
Üçgen İç Açıları	Tam olarak 180°	180°'den büyük	180°'den küçük
Uygulama Alanı	Gündelik hayat, mühendislik, klasik fizik	Kozmoloji, genel görelilik, Dünya yüzeyinde seyrüsefer (GPS)	Genel görelilik, karmaşık ağ analizi, soyut matematik

2. Matematiksel Formül Farkı

Bu geometriler arasındaki fark, en temel düzeyde, iki nokta arasındaki mesafeyi ölçen formülde, yani metrikte yatar. İki boyutlu bir uzay için bu formüller (çizgi öğesi ds) şöyledir:

• Öklid Geometrisi (Kartezyen Koordinatlarda):

  Bu, Pisagor teoreminden bildiğimiz basit uzaklık formülüdür. $dx$ ve $dy$, x ve y eksenlerindeki sonsuz küçük değişimlerdir. Bu metrik, uzayın "düz" olduğunu belirtir.

  ds² = dx² + dy²

• Riemann Geometrisi (Küresel Koordinatlarda):

  $R$ yarıçaplı bir küre yüzeyi için metrik şöyledir. $R$ kürenin yarıçapı, θ ve φ ise enlem ve boylama karşılık gelen açılardır. Formüldeki $sin²(θ)$ terimi, uzayın eğriliğini yansıtır.

  ds² = R² dθ² + R² sin²(θ) dφ²

• Lobaçevski Geometrisi (Poincaré Disk Modeli):

  Bu geometriyi temsil etmenin bir yolu olan Poincaré diskinde metrik şöyledir. Paydadaki terim, diskin merkezinden kenarına doğru yaklaştıkça mesafelerin logaritmik olarak "genişlemesine" neden olur.

  ds² = 4(dx² + dy²) / (1 - (x² + y²))²

3. Kodlama İlişkisi ve Farkı

Bu geometrilerin kodlamadaki yansımaları, genellikle uğraşılan problemin doğasına bağlıdır.

• Öklid Geometrisi:
  • İlişki/Kodlama: Neredeyse tüm standart bilgisayar grafikleri, oyun motorları (Unity, Unreal Engine vb.) ve simülasyonlar varsayılan olarak Öklid geometrisini kullanır. Vektörler (x, y, z) ile temsil edilir. Toplama, çıkarma, nokta çarpım, çapraz çarpım gibi standart vektör işlemleri bu geometrinin temelini oluşturur.
  • Fark: Kodlaması en basit ve en sezgisel olanıdır. vectorA + vectorB gibi bir işlem, düz bir çizgide hareket anlamına gelir.
• Riemann Geometrisi:
  • İlişki/Kodlama: Dünya yüzeyiyle ilgili uygulamalarda zorunludur. GPS sistemleri, uçuş simülatörleri, harita servisleri (Google Earth, OpenStreetMap) ve astronomi yazılımları bu geometriyi kullanır.
  • Fark: Genellikle enlem ve boylam gibi küresel koordinatlar (latitude, longitude) kullanılır. İki nokta arasındaki en kısa mesafeyi bulmak için Pisagor teoremi yerine Haversine formülü gibi özel algoritmalar gerekir.
• Lobaçevski Geometrisi:
  • İlişki/Kodlama: Daha niş alanlarda kullanılır. Bazı oyunlar, sezgisel olmayan ve sonsuz gibi görünen alanlar yaratmak için bu geometriyi kullanır (örneğin, HyperRogue oyunu).
  • Fark: Kodlaması en karmaşık olanıdır. Lobaçevski uzayını temsil etmek için Poincaré diski ya da Klein modeli gibi bir model seçmeniz gerekir. Tüm geometrik işlemler bu modelin metrik formülüne göre yeniden tanımlanmalıdır.

)

( 1- Bir noktadan, bir noktaya, tek bir doğru çizilebilir.

2- Sonlu bir doğru, yine bir doğru olarak uzatılabilir.

3- Bir merkez ve bir mesafe, çemberi tanımlar.

4- Tüm dik açılar, birbirine eşittir.

5- Eğer bir doğru, iki doğruyu kesiyorsa iç açıları toplamı, iki dik açıdan küçük olan tarafta iki doğru kesişir.

(Bir doğruya, dışındaki bir noktadan yalnız bir tek paralel doğru çizilebilir.[John Playfair]) )

( ... İLE Doğrusal ya da dairesel boyutların ölçülmesinde, ölçme duyarlılığını artıran, çok küçük boyutların ölçülebilmesini sağlayan düzenek. )

( Sayın Haluk Berkmen'in yazısını okumak için burayı tıklayınız... )

( )

( Bireyleri, güldürüp eğlendiren kişi. İLE Matematikçi, fizikçi ve düşünür. [19 Haziran 1623 – 19 Ağustos 1662] )

( Pi sayısının ondalık açılımında, 762. basamaktan itibaren altı adet 9, ardışık olarak yer alır. )

( )

( THALES KURAMI: Piramidin yüksekliğini bulmak için yere dikilen bir çubuğun gölgesinin uzunluğunun, çubuğun uzunluğuna eşit olmasını beklemek ve o anda piramidin gölgesinin uzunluğunu ölçerek piramidin yüksekliğinin ölçülmesi. )

( "Resim bir bilimdir ve tüm bilimler, matematiğe dayanır. İnsanın ortaya koyduğu hiçbir şey, matema­tikte yerini bulmaksızın bilim olamaz." )

( Farklı integral tanımları ve uygulamaları. )

( Formül: ∫f dg (Stieltjes) )

( Bernhard Riemann tarafından 1859 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1826-1866) (Ülke: Almanya) (Alan: Matematik) (Önemli katkıları: Riemann geometrisi, kompleks analiz) )

(

Riyâzî (Hey'î)

Riyâziyûn	Tabiiyyûn
İbn Heysem (ö. 1039/432)	Gıyâsüddîn Cemşîd Kâşî (ö. 1429/832)
	Câbir b. Eflah (ö. 1160/555)
	İbn Bâcce (ö. 1139/533)
Bahâuddin Harakî (ö. 1158/553)	Şemsuddin Halîlî (ö. 1380/782)
Çağminî (ö. 1221/618)	Tayboğaoğlu İbn Mecdî (ö. 1447/850)
Müeyyeddîn Urdî (ö. 1266/664)	Sıbt Mardinî (ö. 1506/912)
Nasîruddin Tûsî (ö. 1274/672)	Mehmed Konevî (ö. 1523/24/930)
Muhyiddin Mağribî (ö. 1283/682)	Mustafa b. Ali Muvakkıt (ö. 1571/979)
Kutbuddin Şîrâzî (ö. 1311/710)	Ali Kuşçu (ö. 1474/879)
Nizâmuddin Nîsâbûrî (ö. 1333'ten sonra/732)	Fethullah Şirvânî (ö. 1486/891)
Sadrüşşerîa (ö. 1346/747)	Ahaveyn, Muhyiddin Mehmed (ö. 1499/904)
	Şemseddin Hafrî (ö. 1525/931)
İbn Şâtır (ö. 1375/777)	Mirîm Çelebi (ö. 1524/931)
Seyyid Şerîf Cürcânî (ö. 1413/816)	Abdullâh Bircendî (ö. 1528/934)
	Gıyâseddîn Deştekî (ö. 1542/949)
Musa Kadızâde (ö. 1440/844)	Muhammed b. Ebi'l-Feth es-Sûfî (ö. 1543/950)
Takiyüddin Râsıd (ö. 1585/993)	Seydî Ali Reis (ö. 1563/971)
İbn Ebî'l-Hayr Ermenyûnî (ö. 1610'da sağ/1019)	Garsüddin Halebî -İbn Nâkib- (ö. 1563/971)
Muhammed Rudânî (ö. 1683/1094)	Fethullah Şirvânî (ö. 1486/891)
Tezkireci Köse İbrahim (ö. XI. - XVII. yy.)	Noel Duret (ö. 1650)
Ebu Bekr Dimeşkî (ö. 1691/1102)	Jonszoon Blaeu
Rıdvan Felekî (ö. 1711/1123)	Cassini (ö. 1756)
Mustafa Zekî İstanbûlî (ö. 1763/1148)	Clairut (ö. 1765)
Ramazan Hanekî (ö. 1745/1158)
Abbas Vesim (ö. 1760/1173)	Mehmed Fatîn Gökmen (ö. 1955)
Salih Efendi İstanbûlî (ö. 1613/1032)
Hasan Cebecî (ö. 1774/1188)
Çınârî İsmail Efendi (ö. 1790/1204)
Gelenbevî İsmail Efendi (ö. 1790/1205)
İshak Efendi (ö. 1836/1252)

Kaynak: Türk Felsefe-Bilim Tarihi'nin Seyir Defteri - İhsan Fazlıoğlu(Prof.Dr.) )

( ∞ İLE İLE Googol, matematikteki büyük sayılardan biridir ve 10 üzeri 100'e eşittir. Başka bir deyişle 1 googol, 1 rakamına yüz sıfır ekleyerek yazılır. Bu terim, Amerika'lı matematikçi Edward Kasner'ın yeğeni Milton Sirotta[1929–1980] tarafından 1938 yılında kullanılmaya başlanmıştır.[Milton, bu sırada dokuz yaşındaydı.] )

( Bir trilyon, oniki sıfırla yazılır. Yüz tane sıfır kullanırsak, buna, bir "gogol" denilir. Bir gogol sıfır kullanılarak yazılan sayıya, "gogolplex" denilir. Evrendeki tüm moleküllerin sayısını yazmak için 79 sıfır yetiyor. Bir milyon gün, ancak 2739 yıl oluyor. İstanbul'un fethinden bu yana, sadece 17 milyar saniye geçmiş. Yazının bulunuşundan bugüne ise ancak 189 milyar saniye geçmiş.[Bu, trilyonun ancak beşte biridir.] Bir kişinin yaşamı, ortalama 2 milyar saniyedir. )

( "Graham ve Rayo Sayısı" ile ilgili yazıyı okumak için burayı tıklayınız... )

( Arşimed'in, zevk için çalıştığı geometrik biçimlerden biri. VE/||/<> Sarmaşığın, ağaca tırmanırken çizdiği eğri. VE/||/<> Apollonius'un, zevk için çalıştığı geometrik biçimlerden biri.[Gezegenler, bu eğrileri çizerek dolaşır.] )

( Fatih Sultan Mehmet || Kanunî Sultan Süleyman || Yavuz Sultan Selim || I. Murad, II. Bayezid, II. Selim, IIII. Mustafa, III. Selim, I. Abdülaziz, II. Abdülhamid )

( Piramidin yüksekliğini bulmak için yere dikilen bir çubuğun gölgesinin uzunluğunun, çubuğun uzunluğuna eşit olmasını beklemek ve o anda piramidin gölgesinin uzunluğunu ölçerek piramidin yüksekliğinin ölçülmesi. | Bir dik üçgende, dik açının tepe noktasından hipotenüse indirilen dikmenin, iki tarafında kalan iki üçgen, birbirine ve asıl üçgene benzer üçgenlerdir. VE/||/<> ... )

( ...[M.Ö. 624 - 546] VE/||/<>/> Thales'in öğrencisi.[M.Ö. 610 - 546/545] )

( Anaksimandros, dünyanın tepsi gibi değil küre gibi olduğundan ilk kuşkulanmış kişidir.[Dünyanın eğimini bile ölçmüştür.] )

( [2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. dersler...] )

( ... ile )

( )

( İlgili yazıyı okumak için burayı tıklayınız... )

( 1/60 ile/ve 1/50 ile/ve 1/30 ile/ve 1/10 ile/ve 1/7 ile/ve 1/4 ile/ve 1/3 )

( Birleştirme/bağlantılandırma üzerine ve becerisi. İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/< Ayırabilme, dışarıda bırakabilme üzerine ve becerisi. )

( Kendini düşünür. İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/< [Önce kendiyle birlikte] Başkalarını da düşünür. )

( Sunulmuş/bahşedilmiş olan. İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/< Kişinin kuracağı. )

( Dün zekiydim, dünyayı değiştirmek isterdim. İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/< Bugün akıllıyım, kendimi değiştiriyorum. )

( "Savaşta". İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/< Barış için! )

( ... İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/< Bağ. | Eskiden, develerin ayağına bağladıkları bağ. | Kendini, gereksinimi duyulan şeyi, kendi aracılığıyla elde edilen özel bir sıfatla kayıtlandırmış zât. )

( )

( Sözel/yazınsal. İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/< Matematik. )

( Dilin becerisi/hüneri. İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/< Dilin freni. )

( Yakını gösteren ışık/huzme. İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/< Uzağı gösteren ışık/huzme. )

( Ne yapacağını "bilmek", istenç/irâde[yapma bilgisi/gücü/isteği]. İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/< Ne yapmayabileceğini bilme[bilgisi/gücü/isteği], direnç/ihtiyâr. )

( Kısa sürede [kazanırsa/belki/kısmen] "kazan[dır]ır". İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/< Orta ve uzun sürede kazan[dır]ır. )

( )

( [Kişileri ...] Ayrıştırır, uzaklaştırır. İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/< Birleştirir, buluşturur. )

( [öteki ucu] Asalaklık. İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/< Aptallık. )

( Keskinleştirmek üzere. İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/< Yetkinleştirmek üzere. )

( ... İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/< Hind felsefesindeki temel kavram RTA, Yol (Rota, route, road) anlamına gelmektedir. Ratio'nun kaynağı olan Ratis ise, Lâtince'de, bağ çubuklarını boylarına göre düzlemektir, denk etmektir. Eski Yunan'da, muntazam dizilmiş kolye anlamında, "cosmos", düzenli evren ("Cosmos") ile, akıl, dil, "Logos (uyumlu dil ve Akıl)", "Nomos", "Ethos" [yüce değerlere yönelme] arasındaki eşdeğerlik demektir. Japonların "Kannagara no michi"si, Arapların "Şeria"sı da aynı, doğru yol, anlamındadır. )