( Büyükdere'de Çayırbaşı Caddesi üzerinde ve vapur İskelesi ile Fuat Paşa Oteli karşısındadır (H. 1011, M. 1602). Caddenin genişletilmesi sırasında 1943 yılında biraz geriye alınırken, her nedense eski şekli tamamen bozularak, yeniden yapılmıştır. Kitabesi arka tarafta yeniden yapılan bir çeşmenin üzerine nakledilerek bunun eski mimari ve tarihi değeri mahvolmuştur. Çeşme onarımlar ve yerinden daha geriye alınmasından sonra hakiki hüviyetini kaybetti. Mermer kitabede "BSİ Ali Baba Suyu" yazısı vardır. Çeşme sonraki yıllarda birkaç kez daha onarım gördü. 2002 yılı başlarında çeşme yeniden onarılmıştır. Çeşmeyi Ali Bey isimli bir şahıs yaptırdığından bu ismi almış olup, "İstanbul Çeşmeleri " kitabında kaydedildiğe göre eski çeşmenin iki kıtalık kitabesinin tarih beyti şöyledir: Didi icüp Sebati de tarih/ Ayn - i ab nümune - i kevser" (1011). Çeşmenin kendi kaynak suyu vardır. )