( ... VE/> ... VE/> Türev ve integral, birbirin ters işlemi olarak tanımlanabilir.[Toplama - çıkarma ya da çarpma - bölme gibi] [Sınır ve başlangıç koşulları işin içine girince ilişki biçimi de değişir.] )
FaRkLaR Kılavuzu 21.03.2019 [17:36]
(
)
Türev ve İntegral
Türev Nedir?
Türev, bir şeyin değişim hızını ölçer.
Örnek:
- Arabayla giderken hız göstergesine bakıyoruz. O anki hızın, türevin bir örneğidir.
- Gittiğimiz yolun uzunluğu zamanla değişiyorsa türev, bu değişimin "ne kadar hızlı" olduğunu gösterir.
Daha yalın bir anlatımla...
Bir eğri[grafik] üzerinde bir noktaya bakıyoruz. Bu noktadaki eğimin ne olduğunu türevle buluruz.
Matematiksel olarak...
Eğer y = f(x) gibi bir işlev varsa türev f'(x) ya da \( \frac{dy}{dx} \) ile gösterilir ve işlevin "x'e göre değişim hızını" tanımlar.
Günlük yaşam örnekleri...
| Örnek | Açıklama |
|---|---|
| Hız | Türev, konumun zamana göre türevi olarak hızı verir. (Örneğin: v = \frac{dx}{dt}) |
| Fiyat Değişimi | Bir malın fiyatının zamana göre değişim hızını türevle buluruz. |
İntegral Nedir?
İntegral, bir şeyin toplamını ya da birikimini ölçer.
Örnek:
- Bir arabayla gidiyoruz ve hızını biliyoruz. Bu hızla ne kadar yol kat ettiğini bulmak istersek, integral kullanırız.
- Eğer bir grafik varsa o grafiğin altında kalan alanı hesaplamak için integral kullanılır.
Daha yalın bir anlatımla...
İntegral, parçaları birleştirerek bir bütünü bulur. Türev, bir şeyin "parçalarına" odaklanırken; integral; "parçaları toplayarak" aslına ulaşır.
Matematiksel olarak...
Eğer f(x) bir işlevse integrali \( \int f(x) dx \) ile gösterilir ve işlevin altında kalan alanı tanımlar.
Günlük yaşam örnekleri...
| Örnek | Açıklama |
|---|---|
| Toplam yol | Eğer hızını biliyorsak, bu hızla ne kadar yol kat ettiğini integral ile hesaplayabiliriz. |
| Toplam kazanç | Eğer saatlik gelirini biliyorsak, bir gün içinde toplam ne kadar kazandığını bulmak için integral kullanırız. |
Türev ve İntegralin ilişkisi
Türev ve integral, birbirinin tersidir:
- Türev: Bir şeyi parçalarına ayırır ve değişim hızını bulur.
- İntegral: O parçaları birleştirerek ilk durumunu bulur.
Örnek:
- Eğer bir arabanın hızını (türev) biliyorsak, bu hızdan toplam yolunu [integral] hesaplayabiliriz.
- Eğer toplam yolun nasıl değiştiğini biliyorsak, bu değişimden, hızını bulabiliriz.
Gündelik benzetmeler:
| Kavram | Benzetme |
|---|---|
| Türev | Bir filmin her saniyesini çözümlüyoruz. Hangi saniyede, ne oldu? Hızlı mı, yavaş mı değişti? |
| İntegral | Filmin tamamını izliyoruz ve genel olarak ne anlatıldığını öğreniyoruz. |
FaRkLaR Kılavuzu 07.01.2025 [17:38]
