( Neolitik devrim tarıma geçiş İLE Sanayi Devrimi makineleşme geçişidir. Neolitik devrim 10 bin yıl sürdü İLE Sanayi Devrimi 200 yılda gerçekleşti. İki devrim insan yaşamını kökten değiştirdi İLE Neolitik devrim yerleşik yaşam İLE Sanayi Devrimi kentleşme getirdi. )

( V. Gordon Childe tarafından 1936 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1892-1957) (Ülke: Avustralya/İngiltere) (Alan: Arkeoloji) (Önemli katkıları: Neolitik Devrim kavramını ortaya attı, kentsel devrim teorisi, kültürel evrim yaklaşımı) )

( Neolitik zihinsel devrim bilişsel ve sembolik dönüşüm İLE neolitik ekonomik devrim tarım ve hayvancılık geçişidir. Cauvin zihinsel devrim tarım öncesi İLE Childe ekonomik baskı zihinsel değişime yol açtı der. Göbeklitepe zihinsel devrim İLE geleneksel görüş ekonomik devrim önceliği verir. )

( Jacques Cauvin tarafından 1994 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1930-2001) (Ülke: Fransa) (Alan: Arkeoloji, Prehistorya) (Önemli katkıları: Neolitik zihinsel devrim teorisi, sembolicizmin tarım öncesi gelişimi, Yakındoğu Neolitik Çağı araştırmaları) )

( Neoplazia anormal doku büyümesiyken İLE hiperplazia normal hücre sayısı artışıdır )

( Formül: Transformasyon )

( Nephelauxetic kovalent karakter, spektrokimyasal Δ büyüklüğü. )

( Formül: B azalma İLE Δ artma )

( Soğanla üretilen, iri ve güzel çiçekli bir süs bitkisi. )

( Nernst denge potansiyeli, Butler-Volmer akım-aşırıgerilim. )

( Formül: E = E° + RT/nF lnQ )

( Walther Nernst tarafından 1889 yılında keşfedildi/formüle edildi. )

( Elektrokimyasal pil potansiyeli hesaplama denklemi )

( Walther Nernst tarafından 1889 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1864-1941) (Ülke: Almanya) (Alan: Kimya) (Önemli katkıları: Nernst denklemi, termodinamik) (Nobel: 1920) )

( Kategori kuramınin yapı taşları. )

( Formül: F: C → D )

( Kendini oluşturan bölümlerle birlikte, göstermiş olduğu uyumdur. VE/||/<>/> Bir şeyin, kendi kavramıyla uygunluğu. )

( Doğa, en yüce uyum ve yetkinliktir. )

( Tüm çizgileri belirgin olan, gözün tüm ayrıntılarıyla algılanan, iyi görünen. | İyi duyulan ses. | Kesintilerden sonra geri kalan miktarda olan, safi. | Açık seçik olan, anlaşılmaz yanı bulunmayan. İLE Tenis, masa tenisi gibi oyunlarda servis atışlarında topun karşı sahaya geçerken fileye değdiğini belirtmek için kullanılan bir söz. )

( Gözesel metabolizma modellemesi. )

( Formül: Sv = 0 (steady state) )

( Network theory gerçek dünya ağ sistemlerini modellerken İLE graph theory soyut graph yapılarının matematik özelliklerini inceler )

( Formül: Scale-free networks )

( Makine öğrenmesi kimya uygulamaları. )

( Formül: E = NN(R) )

( Neuroethology doğal davranış sırasında sinir sistemi aktivitesini incelerken İLE classical neuroscience laboratuvar koşullarında sinir sistemi inceler )

( Formül: Natural behavior neuroscience )

( Evrim kuramları. )

( Formül: Ne·s )

( Neutron star aşırı yoğun nötron materyaliyken İLE black hole event horizon ötesi gravitasyonel çökmedir )

( Formül: Chandrasekhar limit )

( Nevanlinna değer dağılım, Jensen ortalama-sıfır ilişkisi. )

( Formül: Value distribution İLE mean-zero relation )

( Newton makro dünyayı, kuantum mikro dünyayı tanımlar )

( Formül: F=ma İLE ĤΨ=EΨ )

( Albert Einstein tarafından 1905 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1879-1955) (Ülke: Almanya/ABD) (Alan: Fizik) (Önemli katkıları: Görelilik teorisi, fotoelektrik etki) (Nobel: 1921) )

( Klasik mekaniğin üç farklı matematiksel ifadesi. )

( Formül: S = ∫L dt )

( Isaac Newton tarafından 1687 yılında keşfedildi/formüle edildi. )

( Bir fonksiyonun köklerini bulmak için kullanılan sayısal yöntem. Bu yöntem, bir başlangıç tahmininden hareketle fonksiyonun köküne doğru hızla yaklaşmayı sağlar. Matematiksel olarak, bir fonksiyonun f(x) sıfır noktasını (kökünü) bulmak için, bir başlangıç noktası x0 seçilir ve ardından bu noktanın üzerine iteratif olarak yeni noktalar eklenir. Her adımda yeni nokta, türev bilgisi kullanılarak hesaplanır. Yöntemin temel formülü bu şeklindedir:

[ açıklamaların devamı için... bkz. > evrimagaci.org/sozluk ] )

( Farklı nesil dizileme yöntemleri. )

( Formül: Okuma uzunluğu: Sanger < NGS < Nanopore )

( [zıtlık/zıddı] Yoktur. İLE Vardır. )

( 05 Ağustos 1802 - 06 Nisan 1829 VE/||/<> 25 Ekim 1811 - 31 Mayıs 1832 VE/||/<> 1771 - ? )

( GALOIS KURAMI: Gauss'un kullandığı bazı teknikleri genelleştirerek, derecesi dörtten büyük olan her polinom için çalışacak bir kök bulma yöntemi oluşturmanın neden olanaksız olduğunu açıklar. İçinde kökleri aradağımız sayı dizgeleri "nesneler" ile kökleri kendi arasında döndüren permütasyon "öbekleri" arasında daha önce gözlemlenmemiş ilişkiler bulur. Bu ilişkiler yumağına, bugün genel olarak verilen addır. )

( Niş ekolojik rol İLE habitat yaşam yeridir )

( Formül: İşlev İLE yer )

( Bir şeyin yarısı. İLE/VE/||/<>/> Hakkın/payın doğru dağıtılması, ait olduğu yere/kişiye teslim edilmesi. )

( Yarım. İLE/VE/||/<> Yarmak. )

( Kuantum hesaplama evreleri. )

( Formül: ~1000 logical qubits )

( NISQ gürültülü yakın dönem, toleranslı tam düzeltmeli gelecek. )

( Formül: ~100 qubit İLE 10⁶ qubit )

( Nitrojen fiksasyonu atmosferik azotu amonyağa dönüştürür İLE nitrifikasyon amonyağı nitrata dönüştürür. Nitrojen fiksasyonu Rhizobium gibi bakteriler yapar İLE nitrifikasyon Nitrosomonas ve Nitrobacter gerçekleştirir. Beijerinck ve Winogradsky bu süreçleri keşfetti. )

( Martinus Beijerinck tarafından 1901 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1851-1931) (Ülke: Hollanda) (Alan: Mikrobiyoloji) (Önemli katkıları: Virüsleri keşfetti, zenginleştirme kültürü tekniği, azot fiksasyonu bakterileri) )

( Molekül karakterizasyon teknikleri. )

( Formül: ΔE = hν )

( NMR manyetik çekirdek rezonansı, MS kütle/yük oranı )

( Formül: δ (ppm) kimyasal kayma İLE m/z oranı )

( NMR çekirdek spin ¹H ¹³C İLE EPR elektron spin radikaller. )

( Formül: MHz İLE GHz )

( NMR çekirdek spin İLE ESR elektron spin rezonansıdır )

( Formül: Çekirdek İLE elektron )

( Simetri ve korunum yasaları ilişkisi )

( Emmy Noether tarafından 1915 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1882-1935) (Ülke: Almanya) (Alan: Matematik, Fizik) (Önemli katkıları: Soyut cebir, Noether teoremi) )

( 0-boyuttan n-boyuta geometrik nesnelerin boyut sıralamasıdır. )

( Formül: ℝ⁰ ⊂ ℝ¹ ⊂ ℝ² ⊂ ℝ³ ⊂ ℝⁿ )

( Temel geometrik nesneler. )

( Formül: dim = 0 İLE 1 İLE 2 İLE 3 )

( Nokta tek baz, frameshift çerçeve kaymasıdır )

( Formül: Substitüsyon İLE insersiyon/delesyon )

( Nokta tek baz değişim, indel ekleme/silme. )

( Formül: Substitution İLE insertion/deletion )

( Tek nokta. İLE/VE/||/<>/> İki nokta. İLE/VE/||/<>/> Üç nokta. İLE/VE/||/<>/> Dört nokta. )

( Nokta boyutsuz İLE doğru tek boyutludur )

( Formül: 0D İLE 1D )

( Biraradalığı vermezler. )

( Uzaktan bakarsak. İLE/VE/||/<> Yakından bakarsak. )

( NOKTANIN SONSUZLUĞU )

( Noktalı sıçramalı denge, gradualizm kademeli. )

( Formül: Gould İLE Darwin )

( İşlev dizilerinin farklı yakınsaklık modları. )

( Formül: ||fₙ - f||∞ → 0 )

( Tümeller tartışması )

( William Ockham tarafından 1320 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1287-1347) (Ülke: İngiltere) (Alan: Felsefe, Mantık) (Önemli katkıları: Occam'ın usturası) )

( Non-Abelian geometride gauge alanlar komüte etmezken İLE Abelian geometride komüte ederler )

( Formül: [D_μ İLE D_ν] ≠ 0 )

( Non-linear optics yoğun ışıkta malzeme yanıtının lineer olmadığı durumken İLE linear optics ışık-madde etkileşiminin lineer olduğu durumudur )

( Formül: Kerr effect )

( Non-parametric statistics dağılım varsayımı olmadan analiz yaparken İLE parametric statistics belirli dağılım varsayımları kullanır )

( Formül: Rank-based tests )

( Non-parametric dağılım varsaymaz İLE parametric varsayar. )

( Formül: Distribution-free İLE assumes distribution )

( Noncommutative geometry cebirsel yaklaşımla geometri yaparken İLE spectral geometry operatör spektrumu ile geometri yapar )

( Formül: Gelfand-Naimark duality )

( Nonsense erken stop İLE frameshift çerçeve kayması. )

( Formül: Stop kodon İLE okuma çerçevesi )

( Norm ||x-y|| mesafe, weak linear functional süreklilik. )

( Formül: Strong İLE weak convergence )

( Normal çan eğrisi, uniform düz dağılımdır )

( Formül: Gauss İLE eşit olasılık )

( Carl Friedrich Gauss tarafından 1809 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1777-1855) (Ülke: Almanya) (Alan: Matematik) (Önemli katkıları: Sayılar teorisi, istatistik, manyetizma) )

( Normal çan eğrisi simetrik, üstel bekleme süresi asimetrik )

( Formül: N(μ ileσ²) İLE λe^(-λx) )

( Carl Friedrich Gauss tarafından 1809 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1777-1855) (Ülke: Almanya) (Alan: Matematik) (Önemli katkıları: Sayılar teorisi, istatistik, manyetizma) )

( İstatistikte sıkça kullanılan altı temel olasılık dağılımı. )

( Formül: f(x) = (1/σ√2π)e^(-(x-μ)²/2σ²) )

( Normal kapalı küme ayrık İLE completely regular Urysohn lemma. )

( Formül: Closed separation İLE function separation )

( Nöro-Behçet beyin sapı tutulumu İLE multipl skleroz beyaz cevher lezyonlarıdır. Nöro-Behçet vaskülit tabanlı İLE MS demiyelinizasyondur. İkisi de nörolojik semptomlar İLE farklı patolojik mekanizmalar gösterir. )

( Hulusi Behçet tarafından 1937 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1889-1948) (Ülke: Türkiye) (Alan: Dermatoloji, İmmünoloji) (Önemli katkıları: Behçet hastalığını 1937 yılında tanımladı. Üçlü semptom kompleksini (ağız yaraları, genital yaralar, göz iltihabı) bir hastalık olarak ortaya koydu. İsmini taşıyan ilk Türk doktor.) )

( Nöro-bulanık sinir ağları ile İLE genetik-bulanık genetik algoritmalar ile birleştirilmiş sistemler )

( Jang tarafından 1993 yılında keşfedildi/formüle edildi. (Ülke: Bilinmiyor) (Alan: matematik) )

( Nöroloji genel olarak beyin, beyin sapı, omurilik ve çevresel sinir sistemiyle kasların hastalıklarını inceleyen, teşhis ve cerrahi dışındaki tedavi uygulamalarını içeren tıp bilimi dalıdır. @@ Görünüşte normal bilinç düzeyi ile birlikte konuşmama durumu. Bireyin herhangi bir nörolojik ya da fiziksel katkıda bulunan etmen olmaksızın bir anda konuşmayı bıraktığı dissosiyatif (histerik); ya da bireyin bazı durumlarda hiç konuşmadığı ancak diğer durumlarda gayet iyi konuştuğu elektif (seçici) olabilir. @@ Hastalıkların tanımlanması, sınıflandırılması ve kategorize edilmesiyle ilgilenen bilim dalı. Nozoloji; kardiyovasküler hastalıklar, nörolojik bozukluklar gibi hastalıkların etiyolojileri, gelişim süreçleri ve belirtileri gibi çeşitli özelliklerini inceleyerek onları sistemli bir biçimde özgün gruplara ayırır. @@ Taurin; kimyasal formülü C2H7NO3S olan, hayvan dokusunda doğal olarak bulunan, nörolojik iletişim sistemini koruyan ve düzenleyen, iskelet kaslarının kasılmasında yardımcı, retina gelişimi ve fonksiyonu için önemli, antioksidan özellikte yarı esansiyel metiyonin ve sistinden türetilen, sülfür türevi bir aminoasittir. Safra sıvısının önemli bir bileşeni olup kalın bağırsakta bulunabilir. İnsan vücut ağırlığının %0,1'ini oluşturur. @@ Genellikle açık bir anlam ya da amaç olmaksızın kelimelerin ya da cümlelerin tekrarlanması. Yaygın olarak şizofreni, otizm ya da demans gibi belirli nörolojik ya da psikiyatrik rahatsızlığı olan bireylerde görülür.

[ açıklamaların devamı için... bkz. > evrimagaci.org/sozluk ] )

( Nötral çoğu mutasyon etkisiz, seçilim adaptif. )

( Formül: Kimura İLE Darwin )

( Nötrino çeşit değiştirme, karışım PMNS matrisi. )

( Formül: ν_e ↔ ν_μ ↔ ν_τ )

( Aşırı yoğun astrofizik nesneler. )

( Formül: Rs = 2GM/c² (Schwarzschild) )

( Nötron yüksüz, proton pozitif yüklüdür, ikisi de çekirdektedir )

( Formül: n⁰ İLE p⁺ )

( )

( Haritayı görmek için burayı tıklayınız... )

( Fisyon U/Pu bölünme mevcut, füzyon D-T birleşme geliştirilme. )

( Formül: Atık sorun İLE temiz )

( Nükleon (p,n) güçlü etkileşir, lepton (e,ν) güçlü etkileşmez. )

( Formül: Kuark yapısı İLE temel )

( Numerical mathematics sayısal yaklaşım yöntemleri kullanırken İLE symbolic mathematics cebirsel sembolik manipülasyon yapar )

( Formül: Finite element method )

( Nutrigenomics beslenmenin gen ifadesine etkisini incelerken İLE nutrition science genel beslenme ve sağlık ilişkisini inceler )

( Formül: Gene-diet interaction )

( Obezlerde Firmicutes/Bacteroidetes oranı yüksek İLE zayıflarda bu oran düşüktür. Obezite mikrobiyotası daha fazla enerji hasadı İLE zayıf mikrobiyotası daha az enerji hasadı sağlar. )

( Jeffrey Gordon tarafından 2006 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1947-) (Ülke: ABD) (Alan: Gastroenteroloji, Mikrobiyoloji) (Önemli katkıları: Bağırsak mikrobiyotasının obezite ve metabolizmadaki rolü) )

( Matematiksel biyoloji yaklaşımları. )

( Formül: dX/dt = αX - βXY )

( Elektrik devrelerinde güç ve enerji ilişkileri. )

( Formül: P = V²/R = I²R = VI )

( Georg Ohm tarafından 1827 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1789-1854) (Ülke: Almanya) (Alan: Fizik) (Önemli katkıları: Ohm yasası, elektrik direnci) )

( Elektrik devre analizi kanunları. )

( Formül: ΣI = 0 İLE ΣV = 0 )

( Georg Ohm tarafından 1827 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1789-1854) (Ülke: Almanya) (Alan: Fizik) (Önemli katkıları: Ohm yasası, elektrik direnci) )

( Ohm tek eleman, Kirchhoff tüm devre analizidir )

( Formül: V=IR İLE ΣI=0 ileΣV=0 )

( Georg Ohm tarafından 1827 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1789-1854) (Ülke: Almanya) (Alan: Fizik) (Önemli katkıları: Ohm yasası, elektrik direnci) )

( Ok paradoksu her anda ok hareketsiz İLE hareket paradoksu zamanın doğasını sorgular. Zenon her an ok durağansa hareket olanaksız İLE bu süreklilik ve ayrıklık problemini gösterir. Diferansiyel hesap ile çözüldü. )

( Zenon (Elea) tarafından -450 yılında keşfedildi/formüle edildi. (-490--430) (Ülke: Antik Yunan) (Alan: Felsefe, Mantık) (Önemli katkıları: Zenon paradoksları (Aşil ve kaplumbağa, ok paradoksu), hareket ve bölünebilirlik paradoksları) )

( Eski bir ağırlık ölçüsü birimi. (1283 gr.) (400 Dirhem = 1 Okka) )

( Bir doğruya dışındaki bir noktadan bir paralel çizilebiliyorsa. @@ Bir doğruya dışındaki bir noktadan hiç paralel çizilemiyorsa. @@ Bir doğruya dışındaki bir noktadan birden çok paralel çizilebiliyorsa. )

( Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derece ise. @@ Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 dereceden küçük ise. @@ Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 dereceden büyük ise. )

( ÖKLİD POSTULATLARI

1- Bir noktadan, bir noktaya, tek bir doğru çizilebilir.

2- Sonlu bir doğru, yine bir doğru olarak uzatılabilir.

3- Bir merkez ve bir mesafe, çemberi tanımlar.

4- Tüm dik açılar, birbirine eşittir.

5- Eğer bir doğru, iki doğruyu kesiyorsa iç açıları toplamı, iki dik açıdan küçük olan tarafta iki doğru kesişirler.

(Bir doğruya, dışındaki bir noktadan yalnız bir tek paralel doğru çizilebilir.[John Playfair]) )

( function showTab(tabName) { // Tüm içerikleri gizle const contents = document.querySelectorAll('.content'); contents.forEach(content => content.classList.remove('active')); // Tüm tab butonlarını pasif yap const tabs = document.querySelectorAll('.tab'); tabs.forEach(tab => tab.classList.remove('active')); // Seçilen içeriği göster document.getElementById(tabName).classList.add('active'); // Seçilen tab butonunu aktif yap event.target.classList.add('active'); // Eğer math tab'ına tıklandıysa chart'ı çiz if (tabName === 'math') { setTimeout(drawCurvatureChart, 100); } } function drawCurvatureChart() { const ctx = document.getElementById('curvatureChart'); if (!ctx) return; // Önceki chart'ı temizle const existingChart = Chart.getChart(ctx); if (existingChart) { existingChart.destroy(); } new Chart(ctx, { type: 'line', data: { labels: ['-2', '-1', '0', '1', '2'], datasets: [{ label: 'Öklid (K=0)', data: [0, 0, 0, 0, 0], borderColor: '#007bff', backgroundColor: 'rgba(0, 123, 255, 0.1)', borderWidth: 3, fill: true }, { label: 'Lobachevsky (K0)', data: [1, 1, 1, 1, 1], borderColor: '#28a745', backgroundColor: 'rgba(40, 167, 69, 0.1)', borderWidth: 3, fill: true }] }, options: { responsive: true, plugins: { legend: { position: 'top', }, title: { display: true, text: 'Gauss Eğriliği (K) Değerleri' } }, scales: { y: { beginAtZero: true, title: { display: true, text: 'Eğrilik (K)' } }, x: { title: { display: true, text: 'Pozisyon' } } } } }); } // Sayfa yüklendiğinde chart'ı çiz document.addEventListener('DOMContentLoaded', function() { // Animasyonlar için CSS geçişleri const triangleBars = document.querySelectorAll('.triangle-bar'); triangleBars.forEach((bar, index) => { setTimeout(() => { bar.style.transform = 'scaleY(1)'; }, index * 200); }); }); // Paralel çizgiler animasyonu let animationFrame = 0; setInterval(() => { const lobachevskyLines = document.querySelectorAll('.lobachevsky-lines .line'); lobachevskyLines.forEach((line, index) => { if (index !== 1) { // Orta çizgi sabit const rotation = Math.sin(animationFrame * 0.1) * 5; line.style.transform = `rotate(${rotation * (index === 0 ? -1 : 1)}deg)`; } }); animationFrame++; }, 100); )

(

Bu üç geometri arasındaki en temel fark, meşhur Paralellik Aksiyomu'na (ya da Beşinci Postüla'ya) yaklaşımlarıdır. Tüm farklar bu tek varsayımdaki değişiklikten doğar.

1. Kavramsal Farklar ve Anlaşılması

Anlaşılması İçin Bir Benzetme

• Öklid Geometrisi (Sıfır Eğrilik): Düz bir kâğıt yüzeyi düşünün. Bu, sezgilerimize en uygun olan geometridir.
• Riemann Geometrisi (Pozitif Eğrilik): Bir kürenin (örneğin bir portakalın ya da Dünya'nın) yüzeyini düşünün.
• Lobaçevski Geometrisi (Negatif Eğrilik): Bir at eyerinin yüzeyini ya da bir patates cipsini düşünün. Her noktada zıt yönlere doğru bükülen bir yüzeydir.

Şimdi bu benzetmeler üzerinden temel farklara bakalım:

Paralellik Aksiyomu:

• Öklid: Düz bir kâğıt üzerinde, bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tane paralel doğru çizebilirsiniz.
• Riemann: Küre yüzeyinde "paralel" doğrular çizemezsiniz. Çünkü küre yüzeyindeki tüm "doğrular" (en kısa yollar, yani büyük daireler) eninde sonunda birbiriyle kesişir. Kısacası, bir doğruya dışındaki bir noktadan hiçbir paralel doğru çizilemez.
• Lobaçevski: Eyer yüzeyinde, bir doğruya dışındaki bir noktadan sonsuz sayıda paralel doğru çizebilirsiniz. Bu doğrular, verilen ilk doğruyu asla kesmezler.

Üçgenin İç Açıları Toplamı:

• Öklid: Düz kâğıt üzerindeki bir üçgenin iç açıları toplamı tam olarak 180°'dir.
• Riemann: Küre yüzeyine çizilmiş bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°'den büyüktür.
• Lobaçevski: Eyer yüzeyine çizilmiş bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°'den küçüktür.

Özellik	Öklid Geometrisi	Riemann Geometrisi (Küresel)	Lobaçevski Geometrisi (Hiperbolik)
Yüzey Benzetmesi	Düzlem (Kâğıt)	Küre	Eyer
Eğrilik	Sıfır	Pozitif	Negatif
Paralellik	Bir doğruya dışındaki bir noktadan tek bir paralel çizilir.	Paralel doğrular yoktur; tüm doğrular kesişir.	Bir doğruya dışındaki bir noktadan sonsuz paralel çizilir.
Üçgen İç Açıları	Tam olarak 180°	180°'den büyük	180°'den küçük
Uygulama Alanı	Gündelik hayat, mühendislik, klasik fizik	Kozmoloji, genel görelilik, Dünya yüzeyinde seyrüsefer (GPS)	Genel görelilik, karmaşık ağ analizi, soyut matematik

2. Matematiksel Formül Farkı

Bu geometriler arasındaki fark, en temel düzeyde, iki nokta arasındaki mesafeyi ölçen formülde, yani metrikte yatar. İki boyutlu bir uzay için bu formüller (çizgi öğesi ds) şöyledir:

• Öklid Geometrisi (Kartezyen Koordinatlarda):

  Bu, Pisagor teoreminden bildiğimiz basit uzaklık formülüdür. $dx$ ve $dy$, x ve y eksenlerindeki sonsuz küçük değişimlerdir. Bu metrik, uzayın "düz" olduğunu belirtir.

  ds² = dx² + dy²

• Riemann Geometrisi (Küresel Koordinatlarda):

  $R$ yarıçaplı bir küre yüzeyi için metrik şöyledir. $R$ kürenin yarıçapı, θ ve φ ise enlem ve boylama karşılık gelen açılardır. Formüldeki $sin²(θ)$ terimi, uzayın eğriliğini yansıtır.

  ds² = R² dθ² + R² sin²(θ) dφ²

• Lobaçevski Geometrisi (Poincaré Disk Modeli):

  Bu geometriyi temsil etmenin bir yolu olan Poincaré diskinde metrik şöyledir. Paydadaki terim, diskin merkezinden kenarına doğru yaklaştıkça mesafelerin logaritmik olarak "genişlemesine" neden olur.

  ds² = 4(dx² + dy²) / (1 - (x² + y²))²

3. Kodlama İlişkisi ve Farkı

Bu geometrilerin kodlamadaki yansımaları, genellikle uğraşılan problemin doğasına bağlıdır.

• Öklid Geometrisi:
  • İlişki/Kodlama: Neredeyse tüm standart bilgisayar grafikleri, oyun motorları (Unity, Unreal Engine vb.) ve simülasyonlar varsayılan olarak Öklid geometrisini kullanır. Vektörler (x, y, z) ile temsil edilir. Toplama, çıkarma, nokta çarpım, çapraz çarpım gibi standart vektör işlemleri bu geometrinin temelini oluşturur.
  • Fark: Kodlaması en basit ve en sezgisel olanıdır. vectorA + vectorB gibi bir işlem, düz bir çizgide hareket anlamına gelir.
• Riemann Geometrisi:
  • İlişki/Kodlama: Dünya yüzeyiyle ilgili uygulamalarda zorunludur. GPS sistemleri, uçuş simülatörleri, harita servisleri (Google Earth, OpenStreetMap) ve astronomi yazılımları bu geometriyi kullanır.
  • Fark: Genellikle enlem ve boylam gibi küresel koordinatlar (latitude, longitude) kullanılır. İki nokta arasındaki en kısa mesafeyi bulmak için Pisagor teoremi yerine Haversine formülü gibi özel algoritmalar gerekir.
• Lobaçevski Geometrisi:
  • İlişki/Kodlama: Daha niş alanlarda kullanılır. Bazı oyunlar, sezgisel olmayan ve sonsuz gibi görünen alanlar yaratmak için bu geometriyi kullanır (örneğin, HyperRogue oyunu).
  • Fark: Kodlaması en karmaşık olanıdır. Lobaçevski uzayını temsil etmek için Poincaré diski ya da Klein modeli gibi bir model seçmeniz gerekir. Tüm geometrik işlemler bu modelin metrik formülüne göre yeniden tanımlanmalıdır.

)

( Öklid geometrisi düzlemde paralel aksiyomunu kabul ederken, öklid dışı geometriler etmez.

Düzlemsel. İLE Eğri uzaylarda. )

( Formül: Öklid: Üçgen iç açıları toplamı = 180°\nHiperbolik: < 180°\nEliptik: > 180°

Σ açı = 180° (Öklid) İLE ≠180° (Öklid dışı) )

( Öklid tarafından -300 yılında keşfedildi/formüle edildi. (-325--265) (Ülke: Antik Yunan) (Alan: Matematik) (Önemli katkıları: Öklid geometrisi, Elemanlar kitabı) )

( En büyük ortak böleni bulma yöntemleri. )

( Formül: gcd(a ileb) = gcd(b İLE a mod b) )

( Öklid tarafından -300 yılında keşfedildi/formüle edildi. (-325--265) (Ülke: Antik Yunan) (Alan: Matematik) (Önemli katkıları: Öklid geometrisi, Elemanlar kitabı) )

( Farklı aksiyom sistemlerine dayanan dört temel geometri. )

( Formül: K = 0 İLE K < 0 İLE K > 0 )

( Öklid tarafından -300 yılında keşfedildi/formüle edildi. (-325--265) (Ülke: Antik Yunan) (Alan: Matematik) (Önemli katkıları: Öklid geometrisi, Elemanlar kitabı) )

( 1- Bir noktadan, bir noktaya, tek bir doğru çizilebilir.

2- Sonlu bir doğru, yine bir doğru olarak uzatılabilir.

3- Bir merkez ve bir mesafe, çemberi tanımlar.

4- Tüm dik açılar, birbirine eşittir.

5- Eğer bir doğru, iki doğruyu kesiyorsa iç açıları toplamı, iki dik açıdan küçük olan tarafta iki doğru kesişir.

(Bir doğruya, dışındaki bir noktadan yalnız bir tek paralel doğru çizilebilir.[John Playfair]) )

( Elektron alışverişi içeren kimyasal reaksiyonlar. )

( Formül: E°cell = E°katot - E°anot )

( Oksidasyon elektron verme İLE redüksiyon elektron almadır )

( Formül: Zn → Zn²⁺ + 2e⁻ (Oksidasyon)\nCu²⁺ + 2e⁻ → Cu (Redüksiyon)\nE°_hücre = E°_katot - E°_anot )

( Oksit O²⁻ İLE peroksit O₂²⁻ içerir )

( Formül: MgO İLE H₂O₂ )

( Oksitlenme elektron verme, indirgenme elektron almadır )

( Formül: Fe→Fe²⁺+2e⁻ İLE Cu²⁺+2e⁻→Cu )

( Oksitleyici elektron alırken, indirgen elektron verir )

( Antoine Lavoisier tarafından 1777 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1743-1794) (Ülke: Fransa) (Alan: Kimya) (Önemli katkıları: Modern kimyanın kurucusu, kütlenin korunumu) )

( Kompleks bileşiklerin uzaysal düzenleri. )

( Formül: Δo > Δt (kristal alan) )

( Oktahedral 6 ligand d²sp³ İLE tetrahedral 4 ligand sp³. )

( Formül: Oh İLE Td simetri )

( ... İLE/VE/<> Sayıları kavrayabilme ve kullanabilme yetisi.[düzeyler, basamaklar, zaman algısı] )

( LITERACY vs./and/<> NUMERIC LITERACY )

( WHIPPLES ve ABCC Endeksleri )

( Belli bir sürece bağlı olarak belirli bir sonucun oluşabilmesi ihtimalidir.Genetik analizlerde, ebeveynlerin yavrularının çoklokuslu genlere sahip olup olmayacağının anlaşılması, olabilirlik incelemeleriyle yapılır. Benzer şekilde, bir yavruya belirli bir genin geçip geçmeyeceğinin anlaşılması için de bu analizler gerekir. @@ İki farklı durumun olabilirlikleri arasındaki orandır. Pratik ve tipik olarak, belirli bir modelin belirli bir sonucunun olabilirliği ile, aynı sonucun, aynı modelin boş model versiyonu içerisindeki olabilirliği arasındaki orandır.

[ açıklamaların devamı için... bkz. > evrimagaci.org/sozluk ] )

( Olasılık ve Kombinasyon arasındaki ilişki )

( Olasılık kuramınin analitik yaklaşımı )

( Pierre-Simon Laplace tarafından 1812 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1749-1827) (Ülke: Fransa) (Alan: Matematik, Astronomi) (Önemli katkıları: Laplace dönüşümü, olasılık teorisi) )

( Olay Ufku Teleskobu küresel VLBI ağı İLE radyo teleskop dizisi yerel gözlemdir. EHT dünya boyutunda sanal teleskop İLE M87 kara delik ilk görüntüsü aldı. EHT 2019'da kara delik gölgesi İLE kuramları doğruladı. )

( Olay ufku geri dönüşsüz sınır İLE ergosfer enerji çıkarılabilir bölge. )

( Formül: r = r_s İLE r_s < r < 2r_s )

( Olay ufku dönüş noktası olmayan sınır İLE tekillik sonsuz yoğunluk noktasıdır. Olay ufku gözlemlenebilir İLE tekillik matematiksel kavramdır. Schwarzschild yarıçapı olay ufku büyüklüğü İLE tekillik merkezde yer alır. )

( Karl Schwarzschild tarafından 1916 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1873-1916) (Ülke: Almanya) (Alan: Astrofizik, Matematik) (Önemli katkıları: Schwarzschild yarıçapı, Einstein alan denklemlerinin ilk tam çözümü, kara delik teorisinin matematiği) )

( ... İLE Doğrusal ya da dairesel boyutların ölçülmesinde, ölçme duyarlılığını artıran, çok küçük boyutların ölçülebilmesini sağlayan düzenek. )

( BAHÂR[Ar.]: Ölçek. )

( * MİKYÂS-I AMEL/ERGOGRAF: Kas gücünü ölçmekte kullanılan âlet.
* MİKYÂS-I AMÛDÎ: İki nokta arasındaki dikey[şâkulî] mesafeyi belirlemeye yarayan âlet.
* MİKYÂS-I GAZ/MANOMETRE: Gaz ölçmekte kullanılan âlet.
* MİKYÂS-I HACM: Hacim ölçüleri.
* MİKYÂS-I HAMZ: Asit ölçmekte kullanılan âlet.
* MİKYÂS-I HİSS: Duyumölçer.
* MİKYÂS-I HURDEBÎNÎ: Mikrometre.
* MİKYÂS-I İNHİNÂ/MEYL: Eğimölçer.
* MİKYÂS-I İRTİFÂ'/ALTIMETRE: Yükseklikölçer.
* MİKYÂS-I KALEVÎ: Alkol derecesini ölçmekte kullanılan âlet.
* MİKYÂS-I KESÂFET/DENSIMETRE: Yoğunlukölçer.
* MİKYÂS-I KLOR: Klorölçer, klorimetre.
* MİKYÂS-I KUVVET: Kuvvetölçer, dinamometre.
* MİKYÂS-I KÜRE: Küreölçer.
* MİKYÂS-I KÜÛL: Alkollü bir sıvıda alkol yüzdesini gösteren âlet.
* MİKYÂS-I MÂ: Hidrometre.
* MİKYÂS-I MÂYİÂT: Sıvıölçer, areometre.
* MİKYÂS-I MEYL: Eğim ölçüsü.
* MİKYÂS-I NÂR: Ateşölçer, pirametre.
* MİKYÂS-I RİYÂH: Yelölçer, anemometre.
* MİKYÂS-I RÜTÛBET: Havanın rütûbet derecesini ölçen âlet.
* MİKYÂS-I SAFFET-İ HEVÂ: Odyometre.
* MİKYÂS-I SEDÂ: Sedânın[insan sesinin] uyumunu ve şiddetini ölçmeye yarayan âlet.
* MİKYÂS-I ZELÂZİL: Yer sarsıntısının şiddetini ve yönünü gösteren âletler, sismograf.
* MİKYÂS-ÜL-GAZÂT: Gazölçer, manometre.
* MİKYÂS-ÜL-HARÂRE: Termometre.
* MİKYÂS-ÜL-LEVN: Renkölçer, kolorimetre.
* MİKYÂS-ÜL-MATAR: Bir yılda yağan yağmur mikdarını gösteren âlet, pluviometre. )

( Ölçeksiz üs yasası P(k)~k^(-γ), rastgele Poisson. )

( Formül: Hub var İLE homojen )

( Bilim/de. İLE/VE/||/<> Sanat/ta. İLE/VE/||/<> Müzik/te. )

( Sanat, evrenin ölçülemezliği ile uğraşır. )

( Fizik deneylerinin temelleri. )

( Formül: σ = √(Σ(x-μ)²/n) )

( Werner Heisenberg tarafından 1927 yılında keşfedildi/formüle edildi. (1901-1976) (Ülke: Almanya) (Alan: Fizik) (Önemli katkıları: Belirsizlik ilkesi, kuantum mekaniği) (Nobel: 1932) )

( Display teknolojisi malzemeleri. )

( Formül: EQE = IQE × ηout )

( Sinir sisteminin destek gözeleri. )

( Formül: Miyelin: 20x hız artışı )

( Oligodendro CNS çoklu, Schwann PNS tekli. )

( Formül: Central multiple İLE peripheral single )

( Temel hayvan sınıflandırması. )

( Formül: 5 omurgalı sınıfı )