SAYI/RAKAM (NUMBER)

( Sayı boncuğu. | Sütun başlığının üstüne yatay olarak konan ve kenarlarından biraz dışarı taşan taş blok. )

( Sıvıların kırılma indisini ölçmek için kullanılan kırılmaölçer. VE/||/<> Gerçek bir görüntü elde edilecek bir mercek, cismin tüm kırınım saçaklarını geçirecek kadar büyük olmalıdır. VE/||/Bir teleskobun çözme gücü için açısal ayrılma λ/d'den küçük olmamalıdır. Burada λ gelen ışığın dalga boyu, d; objektifin yarıçapıdır. VE/||/<> Dik görüntü elde etmek için kullanılan, iki çift dik açılı prizmadan oluşan ve dört yansıma yapan düzen. VE/||/<> Dağıtıcı gücün tersi. VE/||/<> İyi bir ışık toplama özelliğine sahip, sayısal açıklığı 1.25 olan ve mikroskopide yaygın olarak kullanılan, basit iki mercekten oluşan düzenek. )

( Additive toplama odak, multiplicative çarpma odak. )

( Formül: Toplam İLE çarpım )

( 0
|------%50 altı.[1-49]------|%50-50|------%50 üzeri.[51-99]------|
ile/ve/değil/yerine/=/||/<>/></>/<
%100 )

( YOK(LUK)
|------ KURUNTU------|BELKİ|------KUŞKU------|
ile/ve/değil/yerine/=/||/<>/></>/<
KESİN(LİK) )

( )

( )

( )

( Anımsadığımız şeylerle, onlar gerçekmişlercesine meşgul oluyoruz ne yazık ki. )

( RECM[Ar. çoğ. RÜCÛM]: Taşa tutma, taşlama. | Birine atılan taş. | Suçluyu beline kadar gömüp taşlayarak idâm etme. | Sövme, lânetleme. | Zan üzerine konuşma. )

( Algebraic polinom kökü, transcendental değil. )

( Formül: Polynomial root İLE not )

( 1.6180339887 [φ = (1 + √5) / 2 = 1.6180339887498...] ve/<> 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ... [son iki sayının toplamı alınarak devam edilir] )

( Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır. )

( MİMARLIK ÜZERİNE ON KİTAP - VITRUVIUS[Marcus Vitruvius Pollio, M.Ö. 80 ile 15] )

( Altin_Oran.mp4 [1] | Altin_Oran2.mp4 [2] )

( )

( Wikipedia'da... http://tr.wikipedia.org/wiki/Altin_oran )

( Okuduğunuz Herşeye İnanmayın: Salyangoz Kabukları ve Fibonacci Sayıları

Kişiler, mucizelere inanmak ister. Yaşamın tamamının mucizelerle dolu olmasını isterler. Her şeyin birbirine kusursuz bir biçimde oturmasını, olaylar, olgular ve sistemlerde hiçbir pürüz olmamasını isterler. Bu, insan türünün beyin yapısı ve çalışma ilkeleri düşünüldüğünde anlaşılırdır. Fakat yine de tanıdığımız en karmaşık yapı olan beynimizin, bu kadar basit hatalara düşebildiği gerçeğini göz önünde bulundurarak, etrafımızı incelerken çok daha dikkatli ve gerçekçi olmamız gerekmektedir. Burada, yardımımıza bilimsel yöntem ve analiz metotları koşmaktadır. Çünkü kişiler, kendilerini kandırmaya açıktır. Duygularına hemencecik yenik düşerler, bu bakımdan zaafları vardır. Söylediğimiz gibi, her şeyin büyüleyici, her şeyin sıradışı, her şeyin olağanüstü, her şeyin masalsı olmasını isteriz. Ancak doğa kusurludur. Bu kusurları görmemezlikten gelerek bilim üretemeyiz. Çünkü kusurlara bakarak, hataları anlayarak, eksiklikleri fark ederek sistemlerin nasıl çalıştığını, nasıl çalışmaları gerektiğini, neden kusursuz olamayacaklarını anlarız. Hatta bu sayede onları geliştiririz, doğadakilerden daha başarılı sistemler üretebiliriz.

HP, Apple, Netscape Communications gibi birçok büyük teknoloji firmasında yazılım mühendisi olarak görev almış olan, aynı zamanda astronomi, biyoloji, matematik gibi alanlarda araştırmalar yürüten, teknoloji ve bilim yazarlığı yapan, bilimin yayılması için konuşmalara katılan Akkana Peck, deniz kabuklarının matematiği ile ilgili bir araştırma yazısı üzerinde çalışırken ilginç bir gerçekle karşılaşmış. Hikayeyi bilirsiniz: doğada kusursuz bir matematik olduğu, ayçiçeklerinden salyangoz kabuklarına, kol uzunluğumuzdan çeşitli kentlerin bulunduğu coğrafi lokasyonlara kadar her şeyin "özel bir matematik" dahilinde olduğu iddia edilir. Hatta kimi zaman üniversitelerin animasyon birimleri ve grafikerleri bile bunu öyle bir göstermektelerdir ki, sanki doğada hakikaten tüm canlıların uyduğu bir matematiksel/geometrik düzen varmış gibi bir algı yaratılır. Kolumuzun toplam uzunluğunun dirseğimizden parmak ucuna kadar olan uzunluğa oranının "altın oran"a uymak zorunda olduğunu sanarız. Deniz kabuklarının ve deniz minarelerinin gerçekten de Fibonacci sayılarına mükemmel biçimde uyduğunu sanar, ayçiçeği tohumlarının kusursuz bir matematiği takip ettiğine inanırız. Bunların hepsi koca bir hatadır. Akkana Peck bu gerçekle yüzleşmesini şöyle anlatıyor:

"Bir arkadaşımın üniversitedeki matematik dersine Fibonacci sayılarıyla ilgili bilgi vermek üzere davet edilmiştim. Daha lisedeyken Fibonacci sayıları üzerine araştırmalar yapmaya başlamıştım ve onların büyüyen bir şehrin güç istasyonlarını planlamada nasıl kullanıldığını incelemiştim. Tüm bunları o derste anlatacaktım, dolayısıyla araştırmalarımda bulduğum tüm görselleri bulmaya ihtiyacım vardı. Bilirsiniz, çam kozalaklarındaki, çiçeklerin yapraklarındaki, ağaçlardaki dallanmalardaki matematiksel oranları, Altın Oran'ı, Fibonacci/Altın Spiralini, vb. doğadaki matematiği gösteren görsellere ihtiyacım vardı. Örneğin bir Nautilus kabuğunun nasıl harika bir biçimde Fibonacci sayılarına uyduğunu göstermeyi istiyordum.

Çam kozalaklarını topladım, bazı fotoğraflar çektim, slaytlar hazırladım ve iş, altın orana uyan spiralleri göstermeye geldi. Ufak bir GIMP metni hazırlayarak bilgisayarımın otomatik olarak Fibonacci spiralini oluşturmasını sağladım. Sonrasında, bir odacıklı Nautilus fotoğrafı aramaya başladım. Amacım, bu spirale ne kadar kusursuz biçimde uyduğunu göstermekti. Sonunda Wikipedia'dan harika bir örnek buldum. GIMP içerisine yapıştırdım ve üzerine altın spirali çizdim. Sonrasında ise birbirine uydurmak üzere boyutlarla oynamaya başladım. İmkansızdı. Hiçbir biçimde spiral, kabuğun biçimine uymuyordu!

Ne kadar çabalarsam çabalayayım, hiçbir biçimde kabuk ile spirali uyduramadım. Ben de Google Images'ı kullanarak daha fazla kabuk fotoğrafı bulmaya çalıştım. Bulduğum hiçbir kabuk spirale uymuyordu! Hatta Fibonacci sarmalına yaklaşamıyordum bile!"

Akkana Peck, bu konuda yalnız değildir. Başlangıçta sözünü ettiğimiz düşünceler, halk arasına o kadar yerleşmiştir ki, bizim matematiğimizden doğan bazı oranların doğada halikulade bir biçimde olması gerektiğini sanarız. Evet, bu oranlar kabaca doğadaki organizmaların yapılarında rastlanabilir. Aslında bunda şaşılacak bir şey yoktur. Örneğin Fibonacci sayıları dediğiniz sayılar, kademeli olarak bir önceki toplama eklenerek artan sayılardır. Bir deniz minaresi kabuğu da, bir önceki zaman diliminde üretilen kabuk miktarının üzerine konarak arttığı için, elbette, ister istemez Fibonacci sayıları dediğimiz sayıya uyacaktır. Bir ayçiçeğinin tohumları, merkezden başlayıp etrafa yayılır. Altın spiral de, belirli bir merkezden başlayıp etrafa yayılan çizgilerden elde edilir. Dolayısıyla ikisinin birbirine uyması kaçınılmazdır. Bizler bu oranları tanımlarız. Bu oranlar, gökten inmezler. Eğer doğada, bu oranları tanımladığımız temele uyan bazı sistemler varsa, o sistemlerin sonucunda yine bu oranları görmemiz son derece anlaşılırdır. Hatta bu, kaçınılmaz bir sonuçtur.

Daha açık bir örneği şöyle verebiliriz: tüm sayı sistemleri etrafımızda kendini tekrar eden objeleri kategorize ederek gelişmiştir. 1, 2, 3 gibi sayılar, aslında kategorizasyon amacı taşır. Tek olan bir olguya "1" deriz. Kendini tekrar ediyorsa, bu sayıyı arttırırız. Sayılar böyle oluşmuştur. Tüm matematik, bunun üzerine inşa edilmiştir. Dolayısıyla matematiği, doğadaki sistemleri tanımlamak için, doğadaki sistemlere bakarak geliştirdik. Örneğin matematikteki "türev" denen işlem, "değişim miktarını" verir. Dolayısıyla etrafımızda düzenli olarak değişen şeylere bakıp, türev hesabına uymalarına şaşıramayız. Ancak nedense bu matematiksel unsurların adı "altın oran" ya da "Fibonacci sayıları" gibi daha havalı isimler olunca, sanki özel bir anlamları varmış zannedilir. Halbuki tıpkı türev, integral, vb. matematiksel hesaplamalar gibi, bu oranlar da doğaya bakarak inşa ettiğimiz sistemlerin ürünüdür. Doğadaki sistemlerde bu matematiksel izleri görmemizde şaşılacak bir taraf yoktur.

Ancak sorun bu da değildir. Sorun, doğada bu oranlara uyduğu iddia edilen birçok sistemin, daha fazla sayıda veriyle gözden geçirildiğinde, bu oranlara hiç de uymadığını görmemizdir. Örneğin spesifik bir kişinin omuz-kol uzunluğunu, dirsek-kol uzunluğuna böldüğünüzde 1.618'e çok yakın bir sayı elde edebilirsiniz belki, ki bu "altın oran" olarak bilinir. Ancak 100 kişinin kolunu ölçtüğünüzde, bu orandan ciddi anlamda sapma olduğunu görürsünüz. Belki ortalamaları gene altın orana yakın olacaktır; ki bu son derece anlaşılırdır, çünkü bu oranların doğa yasalarının tanımından kaynaklandığı düşünülmektedir. Örneğin kütleçekiminin bir cismin yerden yüksekliğine etkisinin, ağırlıkla sınırlandırılmış olmasından ötürü birçok uzunluğun altın orana uymak zorunda olduğu düşünülmektedir ve bu konuda araştırmalar sürmektedir. Altın oran, sonradan keşfedilen bir özellik değildir. Doğada var olan oranlardan çıkarılan bir özelliktir. Eğer ki etrafımızda altın orana uyan obje sayısı gerçekten çok fazlaysa, beynimizin de bu oranı daha hoş görecek biçimde evrimleşmesi kaçınılmaz bir sonuçtur.

Science News'te yayınlanan bir makalede deniz kabuklarının spiralleri ele alınmıştır. 1999 yılında emekli matematikçi Clement Falbo San Francisco'da bulunan Kaliforniya Bilim Akademisi'nde bir dizi Nautilus kabuğunun ölçümünü yaptı. Bulguları ilginçti: evet, kabuklar altın spiral gibi logaritmik bir seriyi takip ediyordu. Ancak kabukların oranı 1.24 ila 1.43 arasında değişiyordu. Ortalama oranları ise 1.33'e 1'di! Bu, 1.618 civarında olması beklenen altın orana yakın bile değildi!

Sonradan, 2002 yılında aynı sorunu John Sharp da fark etti. Ancak matematikçilerin bu bulgularına rağmen halk arasında halen bu oranların canlıların yapısını %100 yönettiği ve bu canlıların gövdelerinin bu oranlara %100 uyduğu gibi saplantılı bir sanrı bulunmaktadır. Sharp şöyle söylüyor:

"Bu yanlış iddiayla ilgili en ilgi çekici olan şey, ne kadar yaygın olduğudur. Hatta bu konuları daha iyi bilmeleri gereken matematikçiler bile bu hataya düşmektelerdir. İşte bu, neden geometrinin daha geniş olarak ve sıradan olmayan bir biçimde öğretilmesi gerektiğini göstermektedir. Sadece geometri de değil biçimler ve oranların görsel estetiği de düzgün öğretilmelidir."

Burada son olarak şu sorun doğmaktadır: bir sayı, bir diğerine ne kadar yakın olursa, tamamen uyduğu söylenilebilir? Yukarıdaki sayılar arasındaki fark matematiksel olarak barizdir. Dolayısıyla 1.33 sayısını gidip de "1.618'e çok yakın, dolayısıyla bu canlılar altın orana uyuyor." dememiz olanaklı değildir. Daha önce de söylediğimiz gibi, spirallerin büyüme tipinden ötürü buna benzer bir orana uyması kaçınılmazdır. Eğer doğadaki bir sistemin, belirli bir orana uyduğunu iddia edeceksek, ondalık basamağından sonraki en az 2-3 adet değerin o orana birebir uymasını bekleriz. Örneğin pi sayısını kullanırken 3.14 olarak almak yeterlidir. Daha fazlası hesaba dikkate değer bir katkı sağlamaz (ancak dahasını eklerseniz hesabınızın isabetliliği artar). Daha azı ise kabul edilmez, çünkü çok yüksek hata payı demektir. Benzer biçimde, Dünya'nın yerçekim ivmesini 9.81 almak kabul edilebilirdir; ancak 10'a yuvarlamak ilkokul düzeyinde bir hesap yapılmıyorsa kabul edilemez. Benzer biçimde, bir sistemin altın orana uyduğu iddia ediliyorsa, o sistemden aldığınız oran en azından 1.62 civarında olmaldır ki genelde doğrudan 1.618'e uyması beklenir. Ancak 1.3 gibi bir sayının 1.618'e yakın olduğunu, dolayısıyla sistemin "altın orana kusursuz biçimde uyduğunu" söylemek akıl, bilim ve gerçek dışıdır. )

( ... VE/<> Fn = Fn-1 + Fn-2 )

( 1.6180339887 ile/ve/||/<> 3.14...~ )

( )

( Rakam/sayı. İLE Yengeç burcu. İLE Oral. İLE ... )

( Hepsinin aynı tipte ve çok yüzlü açılarının eşit olması gerekmediği halde, yüzlerinin hepsi de düzenli çokgenler olan 13 olası katıdan biri. İLE/VE/||/<> Yerçekim gücünün ağdalılık gücüne oranını veren, boyutsuz sayılar öbeğinden biri. İLE/VE/||/<> Bir sıvı içine daldırılmış olan bir nesne, batan bölümünün hacmi kadar sıvının ağırlığına eşit bir güçle yukarı doğru itilir. )

( Sayı kuramınde özel özelliklere sahip tam sayı sınıfları. )

( Formül: σ(n) = 2n (mükemmel) )

( Asal sayı sadece 1 ve kendisine bölünürken İLE aralarında asal sayıların OBEB'i 1'dir )

( Formül: OBEB(a ileb) = 1 ⟹ a ve b aralarında asal\nπ(n) ~ n/ln(n) (Asal sayı teoremi) )

( Asal sayıların sadece iki böleni vardır.
[1 sayısı da 4, 9, 16, 25 gibi kare sayıdır.]
İLE/><
Herhangi bir kare sayıya x dersek,
x=b.b olacaktır. Buna göre x sayısının üç böleni vardır.
x/x=x~x/1=x~x/b=b,
[1 sayısı da kare sayısı olduğundan dolayı asal olmayan sayıdır.] )

( Asal sayılar sadece 1 ve kendisine bölünür İLE bileşik sayılar başka bölenleri vardır )

( Formül: p asal ⇔ d|p ⇒ d=1 veya d=p )

( Bir moldeki molekül sayısı ve değeri, yaklaşık 6,02 10²3 olan bir sayı. İLE 0 °C sıcaklık ve 1 atmosfer basınçta herhangi bir gazın, bir molü 22,4 L hacim kapladığını ifade eden yasa. )

( Atom ya da moleküllerin elektronik seviyeleri arasındaki geçiş olasılığını ve soğurma kat sayısı bulunduğu takdirde, ışıma kat sayısının da kendiliğinden bulunabileceğini gösteren Anm, Bmn, ve Bnm kat sayıları. Bir n durumundaki atomlar v frekanslı bir elektromanyetik ışınıma maruz kaldıklarında, hv enerjili bir foton soğurarak daha yüksek bir m enerji seviyesine geçiş yapabilirler. Bu geçişi yapan atomların sayısı; Bnm Nn.u(v) ile verilir. Burada, u(v), v frekanslı ışının enerji yoğunluğu, Nn; n durumundaki atomların sayısı, Bnm; soğurma için Einstein kat sayısıdır. Benzer biçimde, m durumundaki atomlar da ışınla etkileşebilir ve foton yayarak n durumuna geçiş yapabilirler. Bu değişimi yapan atomların sayısı, BnmNmu(v) ile verilir. m durumundaki atomlar da kendiliğinden, bir foton yayınıyla n durumuna geçiş yapabilir. Bu geçişi yapan atomların sayısı da AnmNmu(v) ile verilir. Bu kat sayılar arasında Bnm/Bmn = gm/gn bağıntısı vardır. Burada, gm ve gn; m ve n durumlarının istatistik ağırlıklarıdır. Isıl denge durumunda Bmn = Bnm ve Anm = 8 πv³/c³ Bnm = 8 πv³/c³Bnm dir.
İLE
Elektron tüplerinde anot için yüksek gerilim, ekran ızgara için de güç kaynağı. )

( Basit pay )

( Formül: 3/5 İLE 7/4 )

( Yüzey. | Üç boyutluların, nesnelerin yüzeyi. İLE/||/<> Basit, mürekkeb/birleşik olmayan. | Rakam ya da en büyük basamağı dışındaki basamaklarının tamamı "sıfır" olan sayı. | Terim. | Birim. İLE/||/<> Birleşik. | Basamakları "sıfır"dan farklı olmak kaydıyla iki ve daha fazla basamaklı sayı. )

( [İlâcın] Yararı yok. DEĞİL/YERİNE/>< Gerek yok. )

( Tasavvufta 1 rakamı adetten sayılmaz ve tek sayılar 3'ten başlatılır. )

( bkz. Tasavvuf'ta/Sufism )

( ... İLE ... İLE Kendinden ve birden başka hiçbir tamsayıya bölünemeyen sayılar.[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...][Matematikçilerden başka kimsenin anlamadığı nedenlerden dolayı 1 rakamı, asal sayı olarak kabul edilmez.] )

( ... İLE ... İLE 1 ile 100 arasında yirmibeş asal sayı varken, 100 ile 200 arasında yirmibir asal sayı vardır. 1 ile 1.000.000 arasında 78498 asal sayı varken, 10 milyon ile 11 milyon arasında 61938 asal sayı vardır. )