ADI GEÇENLER

( Saygınlaşırız. VE/||/<> Nasipleniriz. VE/||/<> Rızıklanırız. VE/||/<> Anımsanırız. VE/||/<> Öğreniriz. VE/||/<> Değerleniriz. VE/||/<> Hafifleriz. VE/||/<> Mutlu oluruz. )

( 1.6180339887 [φ = (1 + √5) / 2 = 1.6180339887498...] ve/<> 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ... [son iki sayının toplamı alınarak devam edilir] )

( Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır. )

( MİMARLIK ÜZERİNE ON KİTAP - VITRUVIUS[Marcus Vitruvius Pollio, M.Ö. 80 ile 15] )

( Altin_Oran.mp4 [1] | Altin_Oran2.mp4 [2] )

( )

( Wikipedia'da... http://tr.wikipedia.org/wiki/Altin_oran )

( Okuduğunuz Herşeye İnanmayın: Salyangoz Kabukları ve Fibonacci Sayıları

Kişiler, mucizelere inanmak ister. Yaşamın tamamının mucizelerle dolu olmasını isterler. Her şeyin birbirine kusursuz bir biçimde oturmasını, olaylar, olgular ve sistemlerde hiçbir pürüz olmamasını isterler. Bu, insan türünün beyin yapısı ve çalışma ilkeleri düşünüldüğünde anlaşılırdır. Fakat yine de tanıdığımız en karmaşık yapı olan beynimizin, bu kadar basit hatalara düşebildiği gerçeğini göz önünde bulundurarak, etrafımızı incelerken çok daha dikkatli ve gerçekçi olmamız gerekmektedir. Burada, yardımımıza bilimsel yöntem ve analiz metotları koşmaktadır. Çünkü kişiler, kendilerini kandırmaya açıktır. Duygularına hemencecik yenik düşerler, bu bakımdan zaafları vardır. Söylediğimiz gibi, her şeyin büyüleyici, her şeyin sıradışı, her şeyin olağanüstü, her şeyin masalsı olmasını isteriz. Ancak doğa kusurludur. Bu kusurları görmemezlikten gelerek bilim üretemeyiz. Çünkü kusurlara bakarak, hataları anlayarak, eksiklikleri fark ederek sistemlerin nasıl çalıştığını, nasıl çalışmaları gerektiğini, neden kusursuz olamayacaklarını anlarız. Hatta bu sayede onları geliştiririz, doğadakilerden daha başarılı sistemler üretebiliriz.

HP, Apple, Netscape Communications gibi birçok büyük teknoloji firmasında yazılım mühendisi olarak görev almış olan, aynı zamanda astronomi, biyoloji, matematik gibi alanlarda araştırmalar yürüten, teknoloji ve bilim yazarlığı yapan, bilimin yayılması için konuşmalara katılan Akkana Peck, deniz kabuklarının matematiği ile ilgili bir araştırma yazısı üzerinde çalışırken ilginç bir gerçekle karşılaşmış. Hikayeyi bilirsiniz: doğada kusursuz bir matematik olduğu, ayçiçeklerinden salyangoz kabuklarına, kol uzunluğumuzdan çeşitli kentlerin bulunduğu coğrafi lokasyonlara kadar her şeyin "özel bir matematik" dahilinde olduğu iddia edilir. Hatta kimi zaman üniversitelerin animasyon birimleri ve grafikerleri bile bunu öyle bir göstermektelerdir ki, sanki doğada hakikaten tüm canlıların uyduğu bir matematiksel/geometrik düzen varmış gibi bir algı yaratılır. Kolumuzun toplam uzunluğunun dirseğimizden parmak ucuna kadar olan uzunluğa oranının "altın oran"a uymak zorunda olduğunu sanarız. Deniz kabuklarının ve deniz minarelerinin gerçekten de Fibonacci sayılarına mükemmel biçimde uyduğunu sanar, ayçiçeği tohumlarının kusursuz bir matematiği takip ettiğine inanırız. Bunların hepsi koca bir hatadır. Akkana Peck bu gerçekle yüzleşmesini şöyle anlatıyor:

"Bir arkadaşımın üniversitedeki matematik dersine Fibonacci sayılarıyla ilgili bilgi vermek üzere davet edilmiştim. Daha lisedeyken Fibonacci sayıları üzerine araştırmalar yapmaya başlamıştım ve onların büyüyen bir şehrin güç istasyonlarını planlamada nasıl kullanıldığını incelemiştim. Tüm bunları o derste anlatacaktım, dolayısıyla araştırmalarımda bulduğum tüm görselleri bulmaya ihtiyacım vardı. Bilirsiniz, çam kozalaklarındaki, çiçeklerin yapraklarındaki, ağaçlardaki dallanmalardaki matematiksel oranları, Altın Oran'ı, Fibonacci/Altın Spiralini, vb. doğadaki matematiği gösteren görsellere ihtiyacım vardı. Örneğin bir Nautilus kabuğunun nasıl harika bir biçimde Fibonacci sayılarına uyduğunu göstermeyi istiyordum.

Çam kozalaklarını topladım, bazı fotoğraflar çektim, slaytlar hazırladım ve iş, altın orana uyan spiralleri göstermeye geldi. Ufak bir GIMP metni hazırlayarak bilgisayarımın otomatik olarak Fibonacci spiralini oluşturmasını sağladım. Sonrasında, bir odacıklı Nautilus fotoğrafı aramaya başladım. Amacım, bu spirale ne kadar kusursuz biçimde uyduğunu göstermekti. Sonunda Wikipedia'dan harika bir örnek buldum. GIMP içerisine yapıştırdım ve üzerine altın spirali çizdim. Sonrasında ise birbirine uydurmak üzere boyutlarla oynamaya başladım. İmkansızdı. Hiçbir biçimde spiral, kabuğun biçimine uymuyordu!

Ne kadar çabalarsam çabalayayım, hiçbir biçimde kabuk ile spirali uyduramadım. Ben de Google Images'ı kullanarak daha fazla kabuk fotoğrafı bulmaya çalıştım. Bulduğum hiçbir kabuk spirale uymuyordu! Hatta Fibonacci sarmalına yaklaşamıyordum bile!"

Akkana Peck, bu konuda yalnız değildir. Başlangıçta sözünü ettiğimiz düşünceler, halk arasına o kadar yerleşmiştir ki, bizim matematiğimizden doğan bazı oranların doğada halikulade bir biçimde olması gerektiğini sanarız. Evet, bu oranlar kabaca doğadaki organizmaların yapılarında rastlanabilir. Aslında bunda şaşılacak bir şey yoktur. Örneğin Fibonacci sayıları dediğiniz sayılar, kademeli olarak bir önceki toplama eklenerek artan sayılardır. Bir deniz minaresi kabuğu da, bir önceki zaman diliminde üretilen kabuk miktarının üzerine konarak arttığı için, elbette, ister istemez Fibonacci sayıları dediğimiz sayıya uyacaktır. Bir ayçiçeğinin tohumları, merkezden başlayıp etrafa yayılır. Altın spiral de, belirli bir merkezden başlayıp etrafa yayılan çizgilerden elde edilir. Dolayısıyla ikisinin birbirine uyması kaçınılmazdır. Bizler bu oranları tanımlarız. Bu oranlar, gökten inmezler. Eğer doğada, bu oranları tanımladığımız temele uyan bazı sistemler varsa, o sistemlerin sonucunda yine bu oranları görmemiz son derece anlaşılırdır. Hatta bu, kaçınılmaz bir sonuçtur.

Daha açık bir örneği şöyle verebiliriz: tüm sayı sistemleri etrafımızda kendini tekrar eden objeleri kategorize ederek gelişmiştir. 1, 2, 3 gibi sayılar, aslında kategorizasyon amacı taşır. Tek olan bir olguya "1" deriz. Kendini tekrar ediyorsa, bu sayıyı arttırırız. Sayılar böyle oluşmuştur. Tüm matematik, bunun üzerine inşa edilmiştir. Dolayısıyla matematiği, doğadaki sistemleri tanımlamak için, doğadaki sistemlere bakarak geliştirdik. Örneğin matematikteki "türev" denen işlem, "değişim miktarını" verir. Dolayısıyla etrafımızda düzenli olarak değişen şeylere bakıp, türev hesabına uymalarına şaşıramayız. Ancak nedense bu matematiksel unsurların adı "altın oran" ya da "Fibonacci sayıları" gibi daha havalı isimler olunca, sanki özel bir anlamları varmış zannedilir. Halbuki tıpkı türev, integral, vb. matematiksel hesaplamalar gibi, bu oranlar da doğaya bakarak inşa ettiğimiz sistemlerin ürünüdür. Doğadaki sistemlerde bu matematiksel izleri görmemizde şaşılacak bir taraf yoktur.

Ancak sorun bu da değildir. Sorun, doğada bu oranlara uyduğu iddia edilen birçok sistemin, daha fazla sayıda veriyle gözden geçirildiğinde, bu oranlara hiç de uymadığını görmemizdir. Örneğin spesifik bir kişinin omuz-kol uzunluğunu, dirsek-kol uzunluğuna böldüğünüzde 1.618'e çok yakın bir sayı elde edebilirsiniz belki, ki bu "altın oran" olarak bilinir. Ancak 100 kişinin kolunu ölçtüğünüzde, bu orandan ciddi anlamda sapma olduğunu görürsünüz. Belki ortalamaları gene altın orana yakın olacaktır; ki bu son derece anlaşılırdır, çünkü bu oranların doğa yasalarının tanımından kaynaklandığı düşünülmektedir. Örneğin kütleçekiminin bir cismin yerden yüksekliğine etkisinin, ağırlıkla sınırlandırılmış olmasından ötürü birçok uzunluğun altın orana uymak zorunda olduğu düşünülmektedir ve bu konuda araştırmalar sürmektedir. Altın oran, sonradan keşfedilen bir özellik değildir. Doğada var olan oranlardan çıkarılan bir özelliktir. Eğer ki etrafımızda altın orana uyan obje sayısı gerçekten çok fazlaysa, beynimizin de bu oranı daha hoş görecek biçimde evrimleşmesi kaçınılmaz bir sonuçtur.

Science News'te yayınlanan bir makalede deniz kabuklarının spiralleri ele alınmıştır. 1999 yılında emekli matematikçi Clement Falbo San Francisco'da bulunan Kaliforniya Bilim Akademisi'nde bir dizi Nautilus kabuğunun ölçümünü yaptı. Bulguları ilginçti: evet, kabuklar altın spiral gibi logaritmik bir seriyi takip ediyordu. Ancak kabukların oranı 1.24 ila 1.43 arasında değişiyordu. Ortalama oranları ise 1.33'e 1'di! Bu, 1.618 civarında olması beklenen altın orana yakın bile değildi!

Sonradan, 2002 yılında aynı sorunu John Sharp da fark etti. Ancak matematikçilerin bu bulgularına rağmen halk arasında halen bu oranların canlıların yapısını %100 yönettiği ve bu canlıların gövdelerinin bu oranlara %100 uyduğu gibi saplantılı bir sanrı bulunmaktadır. Sharp şöyle söylüyor:

"Bu yanlış iddiayla ilgili en ilgi çekici olan şey, ne kadar yaygın olduğudur. Hatta bu konuları daha iyi bilmeleri gereken matematikçiler bile bu hataya düşmektelerdir. İşte bu, neden geometrinin daha geniş olarak ve sıradan olmayan bir biçimde öğretilmesi gerektiğini göstermektedir. Sadece geometri de değil biçimler ve oranların görsel estetiği de düzgün öğretilmelidir."

Burada son olarak şu sorun doğmaktadır: bir sayı, bir diğerine ne kadar yakın olursa, tamamen uyduğu söylenilebilir? Yukarıdaki sayılar arasındaki fark matematiksel olarak barizdir. Dolayısıyla 1.33 sayısını gidip de "1.618'e çok yakın, dolayısıyla bu canlılar altın orana uyuyor." dememiz olanaklı değildir. Daha önce de söylediğimiz gibi, spirallerin büyüme tipinden ötürü buna benzer bir orana uyması kaçınılmazdır. Eğer doğadaki bir sistemin, belirli bir orana uyduğunu iddia edeceksek, ondalık basamağından sonraki en az 2-3 adet değerin o orana birebir uymasını bekleriz. Örneğin pi sayısını kullanırken 3.14 olarak almak yeterlidir. Daha fazlası hesaba dikkate değer bir katkı sağlamaz (ancak dahasını eklerseniz hesabınızın isabetliliği artar). Daha azı ise kabul edilmez, çünkü çok yüksek hata payı demektir. Benzer biçimde, Dünya'nın yerçekim ivmesini 9.81 almak kabul edilebilirdir; ancak 10'a yuvarlamak ilkokul düzeyinde bir hesap yapılmıyorsa kabul edilemez. Benzer biçimde, bir sistemin altın orana uyduğu iddia ediliyorsa, o sistemden aldığınız oran en azından 1.62 civarında olmaldır ki genelde doğrudan 1.618'e uyması beklenir. Ancak 1.3 gibi bir sayının 1.618'e yakın olduğunu, dolayısıyla sistemin "altın orana kusursuz biçimde uyduğunu" söylemek akıl, bilim ve gerçek dışıdır. )

( ... VE/<> Fn = Fn-1 + Fn-2 )

( YÖNTEM ARAYIŞLARI - SARTRE kitabını okumanızı salık veririz. )

( AKADEMİK: Bir akademide söylenilebilecek kadar çok sanatlı ve bilgince olan. )

( Kader Birliği kitabını [- Philipp Schwartz] okumanızı salık veririz. )

( KAÇ SAAT ÇALIŞIYORSUN?

Seksen yaşını aşmış bir akademisyenin, odasındaki duvarda fotoğrafı asılı duran hocası ile arasında geçen bir konuşma, belki de başarısının sırrını, başka bir deyişle ilmin görkeminin sırrını veriyordu:

"Günde kaç saat çalışıyorsun?"

Vereceği rakamın etkisinden emin olan akademisyen, ikirciksiz şöyle der:
"Onyedi saat hocam!"

Yüzünü ekşiten hocası,
"Günde onyedi saat çalışarak âlim olamazsın!"
diye karşılık verince şaşıran akademisyen:

"Peki hocam! Âlim olmam için günde kaç saat çalışmam gerekiyor?" diye sorar.

Hocası'nın yanıtı ilginç, bir o kadar da çarpıcıdır:

"Benim hocam günde 26 saat çalışırdı;
ben ancak 25 saat çalışabiliyorum;

senin de âlim olmak için günde en az 24 saat çalışman gerek!" )

( Uzunlukça en kısa. İLE Boyca en kısa. )

( Adını Meksika'daki bir eyaletten alır.[Toltek ve Aztek sanatına dayanarak oranın yerlisi olduğuna inanılıyordu] İLE ... )

( Genel olarak dünyadaki en küçük köpek cinsinin Chihuahua olduğu söylenir. Guiness Rekorlar Kitabı'na göre yaşayan en küçük köpek rekoru tek bir cinsin elinde değildir. )

( Dünyadaki kayda geçmiş en küçük köpek Yorkshire Teriyeri'dir.[Omuzdan 6.5 cm. boyunda, burun ucundan kuyruk ucuna 9.5 cm. uzunluğunda, 113 gr. ağırlığındaydı. 1945'te ölmüştür.] )

( ... İLE Strabon'un yazdığı kitabın adıdır! )

( ... İLE/VE/||/<>/> Kitaplarının ilk Türkçe çevirilerini yapan. )

( İlk bitkibilim kitabı.[Ayasofya kütüphanesindedir.] )

( ... İLE/VE/<> Sayın Metin Bobaroğlu'nun, Simgesel Düşünme adlı kitabını okumanızı salık veririz. )

( Disiplin için "Sevgiyle Disiplin-Fitzhugh Dodson-Kuraldışı Yay." kitabından yararlanmanızı salık veririz. )

( Ömer Seyfettin'in, öykü kitabı. İLE Ahmet Rasim'in, anı kitabı. )

( Düşünce, düşünce başlar. [yere/aşağı düşünce!] )

( Bir yerini/dizini incitmeyen, düşünmeye başlamaz kolay kolay. )

( Dilin dilbilgisi. İLE/VE/<> Aklın dilbilgisi. )

( Yunan ökesi/dehası. VE Roma ökesi/dehası. )

( Aristoteles. İLE/VE Büyük İskender. )

( Tekillerden, tümeli görmeye çalışmak. İLE/VE Tekilde, tümeli görmek esastır. )

( Felsefe, matematiğin çalışma odasını, röntgen ışığıyla yansıtmaya çalışır. )

( Birleştirmek/birlikte tutmak gerekiyor. )

( Hayranlık. VE Hayret. )

( Zanaat. VE Teknokrasi, işçilik. VE İdeoloji. )

( İdeoloji. İLE/DEĞİL/YERİNE Felsefe. )

( Hayret. VE/<> Hayranlık. VE/<> Aşk. )

( Hikmet, teolojik; illet, metafizik; sebep, fizik nedenleri aramaktır. )

( Hikmet: Nasıl ise onu o biçimde bilmek. )

( Hikmet: Varolanları, nasılsa o biçimde ve tâkatı kadar bilmek. )

( Hikmet: Olgunlaşmayı istemek. )

( Hikmet: Doğada ve zamanda illetlendirmek. )

( Hikmet: Gizil durumda, tüm erdemleri içerir. )

( Hikmet Tanrısı: ENKİ )

( Hikmet: İstikmal el-Nefs. )

( Hikmet: "En Yüksek Hikmet". Onu kazanmış olmaya(onun iktinâ'ına) "'İlm", o ilme meleke kazanmış olmaya "Felsefe". )

( FELSEFE: KAVLÎ HİKMET )

( PHIL0-SOPHOS ile/ve SOPHOS )

( el-Hikmet: ilmun bi-a'yan'il-mevcudât alâ ma hiye fi'nefs'il emr bi-kaderi takat'il-beşeriyye )

( Fikir üretir. İLE/VE Tedbir üretir. )

( Nazarî hikmet. VE Amelî hikmet. )

( ... İLE HİKMET-İ HÂLİDA, CÂVİDÂN-I HIRED, PHILOSOPHIA PERENNIS )

( Genel felsefe eserlerinin adı olarak bu ad kullanılır. İLE/VE
İlm-i mantık'ın başka bir adıdır. Pek çok mantık kitabı bu adı taşır. İLE/VE
Abdurrahman Hazinî'nin eserinin adıdır. Eser, çekim ve cisimlerin özgül ağırlıklarından bahseder. Modern döneme kadar konuyla ilgili en önemli çalışmadır. İngilizce çevirisi de vardır. )

( Kişinin [ve evrenin] sorularına aklın sınırları içinde kalarak yanıt vermeye çalışmak. VE
Anlama ilişkin soruların akıl ile değil kurguyla yapılacağına yönelik yaklaşımı felsefenin soruları içinde kalarak yanıtlamaya çalışmak. )

( GAZALİ ve KANT )

( Kişinin, kendine soru sormaya başlamasıyla devreye girer. )