
Geometri'deki FaRkLaR
KARIŞTIRILMAMASI GEREKENLER!!!
(SÜREKLİ AYIRDINDA OLUNMASI GEREKENLER!!!)
itibarı ile 313 başlık/FaRk ile birlikte,
313 katkı[bilgi/açıklama] yer almaktadır.
Kılavuz içinde sözcük Ara/Bul...
(2/3)
- ARİTMETİK ile/ve/değil CEBİR ile/ve/değil GEOMETRİ
( Zaman. İLE/VE/DEĞİL Zemin/mekân. )
( ... İLE/VE/DEĞİL Aksiyomatik olarak kurulan ilk ilim. )
( ... İLE/VE/DEĞİL Dengeyi/itidali simgeler. )
( Geometri, mekânın yorumudur. )
( [not] ARITHMETIC vs./and/||/<>/< ALGEBRA
ALGEBRA instead of ARITHMETIC )
- ARİTMETİK ile/ve/||/<> LOGARİTMA[Yun.]
( ... İLE/VE/||/<> Büyük çarpmaları, bölmeleri, kök ve kuvvet alışlarını yapabilmek için bulunan bir yol. Biri geometrik, öbürü aritmetik olarak kurulan iki sayı dizisinden, aritmetik olanın her sayısı, karşılaştığı geometrik sayının logaritmasıdır. [1=0 | 10=1 | 100=2 | 1000=3 | 10.000=4 vb.] )
( ... İLE/VE/||/<> Çok büyük ve çok küçük olan sayılarla yapılacak işlemlerde kullanılır.
[Uzay bilimlerinde, bileşik faiz ve koordinat hesaplamalarında, deprem ve ses şiddetinin hesaplamalarında, kimyada pH hesabında, matematiksel konumu belirli olan iki nokta arasındaki uzaklığın hesaplanmasında ve bakterilerin çoğalma hızının hesaplanmasında kullanılır.]
[İlk kez, John Napier tarafından kullanılmıştır.] )
- ARİTMETİK/ASTRONOMİ ile/ve GEOMETRİ ile/ve ŞİİR ile/ve MÜZİK
( Zamanı hesap ettiğinizde Aritmetik, Astronomi; mekânı ölçmeye başladığınızda geometri; dili ölçmeye başladığınızda da şiir ortaya çıkar. Zaman ve dili beraber ölçtüğünüzde müzik ortaya çıkar. )
- ARITMOS ile/ve MEGETHOS
( Adet. İLE/VE Mikdar. )
( Sayılar kuramı. İLE/VE Geometrik cebir. )
( Hermes/Hermetik. İLE/VE Phytagoras/Pisagor. )
- NİCELİK:
ASLÎ ile/ve/||/<> ARIZÎ
( ... İLE/VE/||/<> Türemiş nicelikler. )
- AYAR SİMETRİSİ
ile/ve/||/<>
AYAR GRUBU
ile/ve/||/<>
KONFİGÜRASYON UZAYI
ile/ve/||/<>
DENKLİK SINIFI
( Bir kuramın fiziksel olmayan simetrilerine verilen addır. Bir kuramda bazı ayar dönüşümleri yapıyorsak ve gözlemlenebilen fiziksel nicelikler bundan etkilenmiyorsa deriz ki, kuram belirli bir ayar simetrisine sahiptir. [Newton'un klasik mekaniği, tüm evrenin ötelemeleri altında simetriktir. Evrendeki maddeyi bir metre yukarı (bunun yerine kendi favori yönünüzü de seçebilirsiniz) taşıdığımızda evren yine bildiğimiz evrendir. Hiçbir şey değişmemiştir. Bundan dolayı Newton mekaniğinin öteleme simetrisi vardır diyebiliriz.]
İLE/VE/||/<>
Ayar dönüşümlerinin oluşturduğu gruptur. Bunun için ayar dönüşümlerinin bazı özellikleri sağlaması gerekir (bunlara grup belitleri/aksiyomları denir):
– Birim öğe. [Sisteme hiçbir işlem yapmayan bir simetri vardır.]
– Ters öğe. Bir simetri dönüşümünün etkilerini geri alabilecek bir simetri dönüşümü vardır. [Newton mekaniğinde tüm evreni bir metre yukarı kaydırdık. Sonra da bir metre aşağı kaydırdık. Aşağı kaydırma işlemi, yukarı kaydırma işleminin tersidir. Ve birbirine ters olan dönüşümlerin art arda uygulanması birim elemanı verir.]
– Kapalılık. [Art arda uygulanan ayar dönüşümlerinin de bir ayar dönüşümü olması gerekir.]
– Birleşme özelliği. [Birer ayar dönüşümü olsun ve art arda uygulansın. 'dan önce ikilisini uygulamakla 'dan sonra ikilisini uygulamak arasında fark yoktur.]
İLE/VE/||/<>
Bir kuramın izin verdiği tüm hallerin bir kümesidir, uzayıdır.
İLE/VE/||/<>
Bir kümenin birbirine denk [birbirine denk demek bir denklik bağıntısıyla birbirine bağlı olmak demektir] olan öğelerinin oluşturduğu kümedir. )
- AYNI/LIK ile PARALEL/LİK
- AZİMUT ile/ve/<> MANYETİK AZİMUT ile/ve/<> AZİMUT AÇISI ile/ve/<> AZİMUT PUSULASI
( Sabit bir nokta ya da kutup etrafında bir açıyla ölçülen konum, tepe noktası. İLE/VE/<> Manyetik kuzeye bağlı azimut. İLE/VE/<> Gök küresinin herhangi bir noktasıyla güney yönü arasındaki açı. İLE/VE/<> Herhangi bir gökcisminden kerteriz alarak, onun manyetik güney açısını belirlemek için kullanılan pusula. )
( AZIMUTH vs. MAGNETIC AZIMUTH vs. AZIMUTH ANGLE vs. AZIMUTH COMPASS )
- BAKIŞIMSIZLIK/ASİMETRİ ile TERS ORANTI
- BALIK ÖLÇÜSÜ[ARCHIMEDES]:
YÜKSEKLİK ve/||/<> UZUNLUK ORANI
( Bir çemberin merkezinin, ötekinin çevresine değmesiyle oluşan balık biçimi. )
( 153.265: 3'ün kareköküne ve eşkenar üçgenin orantısına yakın tam sayı. )
( VESICA PISCIS )
- BAŞLANGIÇ ile/ve/||/<>/> ORTA ile/ve/||/<>/> SON
- BÂZ[Ar.] ile BÂZ[Ar.] ile BA'Z[Ar.]
( Geri, gerisin geriye. | Tekrar, yeniden. İLE Doğan, şahin, şeh-bâz. | Açık. | Oynatıcı, oynayan. | Tekrar, geri, yine. | Bir kulaç boyu. | İniş. | Fark etme, ayırma. | Sel uğrağı. | Yan taraf. | Karış. | Dönük. | Şarap. | Haraç. İLE Bir şeyin küçük parçası. | Birkaç, bir miktar, bir kısım, bir takım. )
- BELGİ ile/ve/<> BELGİN
( Bir şeyi, benzerlerinden ayıran özellik. | Duyuş, düşünüş ve inanıştaki ayırıcı özellik. İLE Tam ve kesin olarak belirlenmiş olan. )
( ŞİAR/ALÂMET/NİŞAN ile/ve/<> SARİH )
- BERVECH-İ ÂDE ile/ve/||/<> BERVECH-İ ÂTÎ/ZÎR ile/ve/||/<> BERVECH-İ BÂLÂ ile/ve/||/<> BERVECH-İ MÂRUZ ile/ve/||/<> BERVECH-İ PEŞİN
( Âdet olduğu üzere. İLE/VE/||/<> Aşağıda olduğu gibi, aşağıda görüleceği üzere. İLE/VE/||/<> Yukarıda olduğu gibi, yukarıda görüldüğü üzere. İLE/VE/||/<> Bildirildiği gibi, arz olunduğu üzere. İLE/VE/||/<> Peşin olarak. )
- BİÇİMDE/YAMUKTA:
ALT ALAN ile/ve/<> ÜST ALAN
- BİLARDO MASASININ:
BOYU ile/ve/<> ENİ
( 284 cm. İLE/VE/<> 142 cm. )
- BİLEŞİM ile BİRLEŞİM
( Bileşme durumu. | İki ya da daha çok ögenin bir araya gelerek yeni bir öge oluşturması, terkip. | Bir nesnenin hangi kimyasal türlerden oluştuğunu belirleyen verilerin tamamı. | Bileşme sonucu oluşan nesne. İLE Birleşme durumu. | Bir topluluğun, bir gün içindeki toplanmaları, inikat. | Döllenmek için erille dişil hayvanın bir araya gelmesi. )
- BİRBİRİNE PARALEL değil PARALEL
- BİRİM ile/ve/||/<> PARÇA
( UNIT vs./and/||/<> PART/PIECE )
- BİSİKLET ve/<> MATEMATİK
- BOAT vs. BOTH
- BÖLME ile/ve/||/<> PAYLAŞTIRMA
- BÖLÜNEBİLME ile/ve BAŞKALIK
( DIVISIBILITY vs./and DIFFERENCE/ALTERATION )
- BOY ile BOY
( Bir şeyin tabanı ile en yüksek noktası arasındaki uzaklık. | Bir yüzeyde, en sayılan iki kenar arasındaki uzaklık. | Uzunluk. | Yol, ırmak, deniz kıyısı. | Kumaş için ölçü. İLE Ortak bir atadan türediklerine inanan, birbiriyle kan yakınlığı bulunduğuna inanarak evlenmeyen, toplumsal ve ekonomik ilişkilerini anaerkil ve/ya da ataerkil anlayışa uygulayan, geleneksel topluluk. Kabile, klan. )
( LENGTH/HEIGHT vs. LENGTH/HEIGHT )
- BOYUT" ile/ve/değil/yerine/||/<>/< BAĞLAM
- BOYUT ile/ve EVREN
( DIMENSION vs. UNIVERSE )
- BOYUT ile/ve/değil ÖLÇÜ/EBAT
( [not] DIMENSION vs./and/but SIZE )
- BÜTÜN ile/ve BAĞLANTILI
( COMPLETE vs./and CONNECTED/RELATED )
- BÜYÜK/KÜÇÜK ile/ve/||/<> ARD ARDALIK ile/ve/||/<> YAN YANALIK
- ÇAP ile ÇAP ile ÇAP[Fars.]
( Nesnelerin genişliği, kutur. | Büyüklük. | Ölçü, ölçek. | Yapının ya da arsanın boyutlarını ve sınırlarını gösteren harita. | Bilgi, deneyim ve yeteneklerin tümü, kalibre. | Uc noktaları dairenin çevresi üzerinde bulunan ve çemberin merkezinden geçen doğru parçası. İLE Bozuk, eğri, dolaşık, aykırı [/bir biçimde]. İLE Sol. [RAST: Sağ. > ÇAP-RAZ: Sol-sağ. Zıt yönlerde gidip gelen, karşılıklı.] )
- ÇAP ile/ve ÇEVRE
( DIAMETER vs./and ENVIRONMENT )
- ÇAP = DIAMETER[İng.] = DIAMÈTRE[Fr.] = DURCHMESSER[Alm.] = CALIBRO[İt.] = DIÁMETRO[İsp.]
- ÇAP ile/ve HAD
( DIAMETER vs./and LIMIT/BOUNDARY )
- ÇAP ile/ve/<> YARIÇAP
( Genellikle cisimlerin genişliği. | Büyüklük, ölçü. | Değer. | Yapının ya da arsanın boyutlarını ve sınırlarını gösteren harita. | Uc noktaları, dairenin çevresi üzerinde bulunan çemberin merkezinden geçen doğru parçası. İLE/VE/<> Çemberin/kürenin herhangi bir noktasıyla merkezini birleştiren doğru parçası, çapın yarısı. )
( DIAMETER vs./and/<> RADIUS )
- CEBİRSEL İNŞÂ ile/ve/||/<> GEOMETRİK İNŞÂ
- CEDVEL/HARK[Ar.] ile CETVEL
( Su yolu, su akacak yarık. İLE Ölçüm aracı/tablosu. )
- ÇEMBER ile DAİRE
( ... İLE Bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların toplamı. )
( CIRCUMFERENCE vs. CIRCLE )
- ÇEMBERİN:
ÇEVRESİ ile/ve/<> ALANI
( )
- ÇEMBER/ÇENBER[Fars.] değil/yerine/= DÖNGE
- ÇEVRE ile/ve/<> ÇEPER
- ÇIGRI ile ÇIGRI/ÇAGRI
[< Divân-ü Lugât-it-Türk]
( Küre. İLE Kuyu, değirmen ya da benzer şeylerdeki çıkrık. | Her tür palanga. | İp eğirmeye yarayan araç. )
- CİSM-İ TABİÎ ile CİSM-İ TÂLÎMÎ ile CİSM-İ RİYÂZÎ
( Doğal nesne. İLE Matematiksel nesne. İLE ... )
( Tüm nesneler/cisimler, ya devim ya da dinginliktedir. )
( Nesneler/cisimler, birbirinden, tözde değil fakat devim ve dinginlikte ayrılır. )
( Nesnelerin/cisimlerin etkileşimleri, doğalarına bağlıdır. )
- CURVE ile CURVILINEAR
( Eğri. İLE Eğri çizgisel, eğrisel. )
- DAĞ ile TEPE
( ŞİMRÂH: Dağ tepesi. )
( BÎSÜTÛN: Âşık Ferhad'ın, sevgilisi Şîrîn'in emriyle Kermanşah civarında deldiği dağ. | Gökyüzü. )
( Sevgili Ersin Alok'un çektiği dağ fotoğraflarını görmek için burayı tıklayınız... )
( )
( En yüksek dağlar:
Mauna Kea (Hawaii) 10.200 m.
Everest (Nepal) 8848 m.
K2 (Kaşmir) 8611 m.
Kangchenjunga (Nepal) 8600 m.
Makalu (Nepal) 8481 m.
Dhaulagiri (Nepal) 8172 m.
Nanga Parbat (Kaşmir) 8126 m.
Annapurna (Nepal) 8078 m.
Gasherbrum (Kaşmir) 8068 m.
Gosainthan (Tibet) 8013 m. )
( CEBEL[çoğul > CİBÂL] ile ... )
( KÛH ile ... )
( MOUNTAIN vs. HILL )
- DAİRE ile/ve ÜÇGEN ile/ve KARE
( Hareketli. İLE/VE Etkin. İLE/VE Durağan. )
- DAİRE[Ar. çoğ. EDVÂR] değil/yerine/= DEĞRE/YÜRÜTKE
- DAİRE ile/ve OLANAK/KAPASİTE
- DAİRE[Ar.] ile/değil/=/||/<>/< SONSUZ/ÇOK KÖŞELİ/LİK / SONSUZ KENARLI ÇOKGEN
- DAİREDE:
İÇ ALAN ile/ve/<> DIŞ ALAN
- DAYALI ile/ve/değil/||/<>/< DAYANIKLI
- DENKLEMLERDE EŞİKLER:
PİSAGOR ile/ve/||/<>/> LOGARİTMA ile/ve/||/<>/> TÜREV ile/ve/||/<>/> KARMAŞIK SAYI
( )
( )
- DERECE/RADDE[Ar.] / KERTE/KERTİ[İt.] ile/ve/||/<> KERT ile/ve/||/<> İŞARET
( Gemi pusulasında kadranın ayrılmış olduğu on bir derece ve on beş dakika ölçüsünde bir açıya eşit olan otuz iki bölümden her biri. | Derece, radde[Ar.]. | İşaret için yapılmış çentik ya da iz, kerti. İLE Bir uçurumun ya da bir derinliğin keskin kenarı. İLE ... )
( DEGREE vs. ... vs. LEVEL )
- DESEN ile/ve DAİRE/GEOMETRİ/NESNE
( NOKTA-ÇİZGİ ile/ve NOKTA-ALAN )
- DİK ÜÇGEN ile/ve/||/<>/> CEBİRSEL DÜŞÜNME
- DİK ÜÇGEN ve/<> HİPOTENÜS[Yun.]
( ... VE/<> Bir dik üçgende, dik açının karşısında bulunan kenar. )
- DİKEY ile YATAY
( AMUDİ ile UFKIY )
( VIRITICAL vs. HORIZONTAL )
- DİL ve/+ MANTIK ve/+ GEOMETRİ
( LANGUAGE and/+ LOGIC and/+ GEOMETRY )
- DIL ile/||/<> ŞEBÎH Bİ'L-MUAYYEN
( Kenar. | Üçüncü ve daha yüksek dereceden kök. İLE/||/<> Paralel kenar. )
- DOĞAL NESNELER ile/ve GEOMETRİK NESNELER
( Şekil. İLE/VE Suret. )
- DOĞRU ile AÇIORTAY
( ... İLE Bir açısal bölgeyi, ölçüleri birbirine eşit olan iki açısal bölgeye ayıran doğru. )
- DOĞRU ile/ve/||/<>/> ÇAP
( RIGHT/TRUE vs./and/||/<>/> DIAMETER )
- DOĞRU ile/ve ÇİZGİ
- DÖNGE/ÇEMBER ile/ve/||/<> YUVARLAK
- DÖNGÜ ile/ve/||/<> DEVİNİM
- DÖNGÜSEL(CYCLOID) GEOMETRİ - 1599
( Nicholas of Cusa [Güneş lekesi gözlemlerinde] )
- DÜNYA TARİHİ ile/ve/||/<>/>/< DÜŞÜNCE TARİHİ ile/ve/||/<>/>/< FELSEFE-BİLİM TARİHİ
(
Felsefe - Bilim Tarihi Zihin Haritası
---
BİLİM/BİLİMDE/BİLİMSELLİKTE:
(ÖNCELİKLE) VAR OLANIN[MEVCUD/ONTOS] ve/||/<>/> DOĞANIN ve/||/<>/> DOĞAL)
NESNE ve/||/<>/> OLAY ve/||/<>/> OLGU ve/||/<>/> DURUM ve/||/<>/> İLİŞKİLERİN
(VE ANCAK DAHA SONRA) ÜRETİLMİŞ NESNELERİN
(VE EN SON OLARAK) KİŞİLERİN ve/||/<>/> TOPLULUKLARIN ve/||/<>/> TOPLUMUN/TOPLUMLARDA YAŞANMIŞ/YAŞANAN/YAŞANABİLEN
OLAY ve/||/<>/> OLGU ve/||/<>/> DURUM ve/||/<>/> İLİŞKİLERİN
(ÖNCEDEN TANIMLANMIŞ ve/||/<>/> BELİRLENMİŞ BİR YÖNTEM ve/||/<>/> ARACA BAĞLI OLARAK)
(İSTİDLÂLÎ/RASYONEL [AKIL İLE])
ÖLÇÜLÜ ve/||/<>/> ÖLÇÜLEBİLİR/ÖLÇÜMLENEBİLİR
NEDENSEL ve/||/<>/> KAVRAMSAL ve/||/<>/> ELEŞTİREL (OLANAK ve/||/<>/> SINIRLARI İÇİNDE)
KANITLI ve/||/<>/> DÜZENLİ ve/||/<>/> TUTARLI (BİR BİÇİMDE)
KAMUSAL/LIK ve/||/<>/> TEKRARLANABİLİR/LİK ve/||/<>/> DENETLENEBİLİR/LİK ve/||/<>/> PAYLAŞILABİLİR/LİK (KOŞULLARINDA)
TANIM ve/||/<>/> İŞLEV ve/||/<>/> YARARA (KONU OLABİLEN/OLABİLECEK)
VERİ ve/||/<>/> BİLİ ve/||/<>/> BİLGİ/Sİ
---
[2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. dersler...]
---
)
( [2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. dersler...] )
( )
( )
(
[2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. dersler...]
1. ders [Klasik Mekanik] - Baha Zafer - İst. Medeniyet Üniversitesi [10 Ekim 2019]
2. ders [Uzay-Zaman] - Baha Zafer - İst. Medeniyet Üniversitesi [24 Ekim 2019]
3. ders [Dik Yamaçlar - Dünü Olmayan Gün"] - Baha Zafer - İst. Medeniyet Üniversitesi [07 Kasım 2019]
4. ders [Yeni Mekaniğe Giden Yollar] - Baha Zafer - İst. Medeniyet Üniversitesi [14 Kasım 2019]
5. ders [Belirsiz Sular] - Baha Zafer - İst. Medeniyet Üniversitesi [21 Kasım 2019]
6. ders [Dalganın Sırtında] - Baha Zafer - İst. Medeniyet Üniversitesi [05 Aralık 2019]
7. ders [Kuark Denizi] - Baha Zafer - İst. Medeniyet Üniversitesi [19 Aralık 2019]
8. ders [EPR ve Zaman] - Baha Zafer - İst. Medeniyet Üniversitesi [26 Aralık 2019]
-------------
II. Dönem - Ayhan Çitil
1. ders [XIX. ve XX. yy.'da Felsefenin Gözünden, Fizikte Neler Oldu?] - Ayhan Çitil - İst. Medeniyet Üniversitesi [27 Şubat 2020]
2. ders [Geometrilerin Çokluğundan Yeni Dil ve Mantık Anlayışına] - Ayhan Çitil - İst. Medeniyet Üniversitesi [12 Mart 2020] )
( Bilim Tarihi Ders Notları ve Kavramları... )
( )
( )
( )
( )
( "Bilim Tarihi Durakları"[Şeniz Yıldırımer - İlke Yay.] kitabını da okumanızı salık veririz. )
( )
( )
( )
(
"3 Blue 1 Brown" Youtube hesabındaki videoları da izlemenizi salık veririz... )
( )
( Nesin Matematik Köyü Youtube Kanalı )
( )
( )
( | 2. | 3. | 4. | 5. dersler...] )
( )
(
https://twitter.com/floodmania/status/1294365941791424513 )
( )
( )
( [Bilim Tarihi Sohbetleri 2/3/4/5/6/7/8/9/10. dersler...] )
( Bilim Tarihi Buluşmaları - Dr. Derya Gürses Tarbuck )
( )
( )
( Dünyadaki Bilimsel Eğitimler - researchseminars.org )
( Tarihteki En Etkili 10 Matematikçi )
(
Felsefe - Bilim Tarihi Zihin Haritası )
( Türk Tarih Kurumu
Felsefe ve Bilim Tarihi Söyleşileri - 1
)
( "Bilim Tarihinin Tarihi - İhsan Fazlıoğlu" yazısını okumak için burayı tıklayınız...
ya da
"Bilim Tarihinin Tarihi - İhsan Fazlıoğlu" söyleşisini dinlemek için burayı tıklayınız... )
( )
( )
(
)
( )
- DÜNYANIN EĞİMİ -ile
( 23.27° )
- DÜNYANIN YARIÇAPI -ile
( 6371 km. )
- EĞİM ile/ve/||/<> ALAN
( SLOPE/INCLINATION vs./and/||/<> AREA )
- EĞRİ ile/ve/değil/yerine/||/<>/></>/< DOĞRU
( Doğrulabilir. İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/>>/< Eğrilebilir. )
( Ne "eğriler", doğrula; ne "doğrular", eğrile. )
( Oturalım. İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/>>/< Konuşalım. )
- EĞRİ ile HELİS[Fr. < Yun.]
( ... İLE Bir silindirin anadoğrularını, sabit bir açı altında kesen eğri. )
- EKSEN/MİHVER[Ar. çoğ. MAHÂVİR] ile/<> ORTAY
( Bir cismi, iki eşit parçaya bölen, gerçek ya da sanal çizgi. | Üzerinde bir pozitif yön varsayılan sonsuz doğru. | Dingil. İLE/<> [mat.] Bir düzlem biçimin aynı yöndeki koşut tüm kirişlerini eşit parçalara bölen çizgi. | Bir uzayı, bir yüzeyi, iki eşit parçaya bölen çizgi/düzlem. )
( MİHVER ile/<> ... )
- EKSİ SONSUZ ile/ve/>< ARTI SONSUZ
- ERATOSTHENES ve/||/<>/> STRABON
( M.Ö. 276 - 194 ve/||/<>/> M.Ö. 63 - M.S. 23 )
( Ἐρατοσθένης VE/||/<>/> Στράβων )
- EŞİT[ = ] ile YAKLAŞIK OLARAK EŞİT[ = ile ]
- EŞİT/LİK ile DENK/LİK
( MÜSÂVÎ[< SEVİYY] ile MÜTEKABİL[< KABL] )
(
Kavram | Açıklama | Kullanım Alanları | Örnek |
---|---|---|---|
Eşit / Eşitlik | Aynı niceliğe, değere veya ölçüye sahip olma durumudur. | Matematik, hukuk, felsefe, sosyal bilimler | 2 + 3 = 5 ifadesinde sol ve sağ taraf birbirine eşittir. |
Denk / Denklik | Aynı etkiye, sonuca ya da işlevselliğe sahip olma durumudur. | Matematik, mantık, eğitim, mühendislik | Bir dikdörtgen ile aynı alanı kaplayan bir paralelkenar denktir. |
(
Anlamı | Kullanım Alanları | Örnek | |
---|---|---|---|
= (Eşittir) | İki tanımın tam olarak aynı değerde olduğunu gösterir. | Temel matematik, cebir, denklem çözme | 2 + 3 = 5 x=10 (x'in değeri 10'dur.) |
≡ (Denk ya da Özdeşlik) | İki tanımın belirli bir bağlamda, her zaman eşdeğer olduğunu gösterir. | Cebir, modüler aritmetik, mantık | Cebirde: (x + 1)2 ≡ x2 + 2x + 1 (Bu eşitlik, her x için doğrudur.) Modüler Aritmetikte: 17 ≡ 5 (mod 6) (17 ve 5, 6'ya bölündüğünde aynı kalanı verir.) |
- EŞLEME ile/ve/||/<> EŞLEŞTİRME ile/ve/||/<> EŞİTLEME
- EŞLERİN ÖRTÜŞMEZLİĞİ AÇMAZI(PARADOKSU)'NDA:
LEIBNIZ ve GEOMETRİ ile/ve/||/<> EŞLER ve ÖRTÜŞMEZLİK ile/ve/||/<> YERLERİN, UZAYDA FARKLILAŞMASI(1768)
( IMMANUEL KANT )
- EULER ve LAGRANGE ve KANT
( Klâsik mekaniğin matematiğini üretmiştir. VE Klâsik mekaniğe en mükemmel biçimini vermiştir. VE Klâsik mekaniğin felsefesini yapmıştır. )
( Euler sayısı, topolojik değişmezdir. )
( )
- EVRENBİLİM(KOZMOLOJİ) ve PSİKOLOJİ ve GEOMETRİ/MANTIK
- FIBONACCI ile/ve/||/<>/> TARTAN
( ... İLE/VE/DEĞİL/||/<> Aşağıda ve sıkça gördüğünüz kumaş, dönem dönem moda olan, genelde battaniyelerde karşımıza çıkan, geleneksel "İskoç deseni"ni de anımsatıyor. Bu tarz desenlere, "tartan" adı veriliyor.
Geçtiğimiz yıllarda bu tartanlardaki çizgilerin kalınlığının 1,1,2,3,5,8,13,21... biçiminde devam eden Fibonacci sayılarına göre oluşturulduğu fark edildi.
İlk tasarımcıların neden bu biçimde döşeme yaptığıyla ilgili bir bilgimiz olmasa da böyle bir ilişki olduğunu görmek çok heyecan verici... )
( )
- FİZİK ile/ve/||/<>/> FİZİĞİN MATEMATİKSELLEŞTİRİLMESİ
- FİZİK ve/||/<> ÖNCELİKLİLER
( Açısal hız: Bir nesnenin bir eksen etrafında dönme oranı.
Açısal ivme: Bir nesnenin açısal hızının birim zamanda değişme oranı.
Açısal momentum: Bir nesnenin bir eksen etrafında dönmesinden kaynaklanan momentum.
Ağırlık: Bir nesnenin yerçekimi gücüyle çekilmesi sonucu oluşan güç.
Basınç: Bir yüzeye dik olarak uygulanan gücün birim alana düşen ölçüsü.
Basit makine: İş yapmayı kolaylaştıran ya da değiştiren yalın bir aygıt.[kaldıraç, makara, eğik düzlem, vida, kama ve çark dişli]
Çalışma: Bir gücün, bir nesne üzerinde yaptığı yer değiştirme ölçüsü.
Çekim gücü: İki nesne arasındaki kütlelerine orantılı olarak çekici güç.
Dalga: Bir ortamda enerjinin ya da bozulmanın yayılması.[ses dalgaları, ışık dalgaları, su dalgaları ve sismik dalgalar]
Dalga boyu: Bir dalga biçimindeki iki ardışık tepe ya da çukur arasındaki uzaklık.
Devinim denklemleri: Değişmeyen ivmeli hareketleri tanımlayan matematiksel denklemler. [x = x0 + v0t + (1/2)at2 ya da v = v0 + at gibi denklemler hareket denklemleridir]
Dönme hareketi: Bir nesnenin, bir eksen etrafında dönmesi.
Durağanlık(atâlet): Bir nesnenin hareket durumunu koruma eğilimi.
Durağanlık momenti: Bir nesnenin durağanlığının(atâletinin) dönme hareketine karşı gösterdiği direnç oranı.
Elektrik akımı: Bir iletken içinde elektronların bir yönde akışı.
Elektrik olanağı: Bir elektrik yükünün, bir noktadaki elektrik alanından kaynaklanan olağan enerjisi.
Elektrik yükü: Bir nesnenin elektrik güçlerine maruz kalma özelliği.[artı ya da eksi olabilir]
Elektromanyetik dalga: Elektrik ve manyetik alanların birlikte yayılan dalga biçimi.[Işık, radyo dalgaları, mikrodalgalar, kızılötesi, morötesi, X ışınları ve gama ışınları vb.]
Elektromanyetik indüksiyon: Bir iletkenin devinimi ya da manyetik alanın değişimi sonucu oluşan elektrik akımı ya da gerilimi.
Elektromanyetizma: Elektrik ve manyetizma arasındaki ilişkiyi inceleyen fizik dalı.
Elektron: Atomun çekirdeğinin etrafında dönen negatif yüklü temel parçacık.
Enerji: Bir nesnenin ya da düzenin iş yapabilme olanağı.
Eylemsizlik gücü: Devinimli bir gönderim çerçevesinden bakıldığında ortaya çıkan sanal güç. [dönen bir platformda duran bir kişiye etki eden merkezkaç gücü ya da fren yapan bir araçta öne doğru fırlayan bir yolcuya etki eden durağanlık[atâlet] gücü]
Foton: Işığın ya da elektromanyetik radyasyonun en küçük enerji paketi.[Işığın hem dalga hem de parçacık özelliği gösterdiğini kanıtlayan kuantum mekaniğinin temel kavramlarından biridir]
Frekans: Bir dalga ya da titreşimin birim zamanda tekrarlanma sayısı.
Frenleme ışınımı: Hızlı devinen yüklü bir parçacığın yönünü değiştirdiğinde yaydığı elektromanyetik radyasyon. [X ışınları üretmek için kullanılır]
Genlik: Bir dalga ya da titreşimin en yüksek seviyedeki sapma oranı.
Gerilme gücü: Bir nesneye uygulanan gücün, nesneyi uzatmaya çalışması. [bir yayın iki ucuna uygulanan güçler, gerilme gücüdür]
Girişim: İki ya da daha fazla dalganın üst üste binmesi sonucu oluşan yeni dalga biçimi.
Güç: Birim zamanda yapılan iş ya da tüketilen enerji oranı.
Hız: Bir nesnenin konumunun birim zamanda değişme oranı.
İvme: Bir nesnenin hızının birim zamanda değişme oranı.
Kırılma: Bir dalganın, bir ortamdan ötekine girerken hızının ve yönünün değişmesi. [ışığın camdan geçerken kırılması ya da sesin sudan havaya geçerken kırılması]
Kinetik enerji: Bir nesnenin deviniminden kaynaklanan enerji.
Momentum: Bir nesnenin kütlesiyle hızının çarpımı.
Potansiyel enerji: Bir nesnenin konumundan ya da durumundan kaynaklanan enerji.
Tork: Bir gücün, bir eksen etrafında döndürme etkisi.
Uyumlu titreşim: Döngüsel ve sinüzoidal olan titreşim. [salınan bir sarkaç ya da yaylı düzen, uyumlu titreşim yapar]
Yansıma: Bir dalganın, bir yüzeyden geri sekip aynı ortama girmesi. [ışığın aynadan yansıması ya da sesin duvardan yansıması]
Yerçekimi olanağı: Bir nesnenin yerçekimi alanından kaynaklanan olağan enerjisi. )
- FİZİKSEL CİSİM ile MATEMATİKSEL CİSİM
- GENELLİKLE ile/ve/değil/||/<>/< BÜYÜK/YÜKSEK OLASILIKLA
- GEOMETRİ/HENDESE ile/ve/||/<> MÜSELLESAT[Ar.]/TRİGONOMETRİ[Fr./İng.]
( Trigonometri, bağımsız bir bilim olarak, Meraga'da kurulmuştur. )
( Nokta, çizgi, açı, yüzey ve nesnelerin birbiriyle ilişkilerini, ölçümlerini, özelliklerini inceleyen matematik dalı. | Bu konu ile ilgili olan kitap ya da ders. İLE/VE/||/<> Üçgenleri hesaplamayı konu edinen matematik dalı. )
- GEOMETRİ ve/<> AKLIN DİLİ
- GEOMETRİ ve/||/<> GONİOMETRİ[SİNÜS, COSİNÜS[TAMÂM-I CEYB], TANJANT[TANGENS], COTANJANT[COTENGENS]]
(
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 |
0.99985 0.99939 0.99863 0.99756 0.99619 0.99452 0.99255 0.99027 0.98769 0.98481 0.98163 0.97815 0.97437 0.97030 0.96593 0.96126 0.95830 0.95106 0.94552 0.93969 0.93358 0.92718 0.92050 0.91355 0.90631 89879 0.89101 0.88295 0.87462 0.86603 0.85717 0.84805 0.83867 0.82904 0.81915 0.80902 0.79864 0.78801 0.77715 0.76604 0.75471 0.74314 0.73135 0.71934 |
0.99979 0.99929 0.99847 0.99736 0.99594 0.99421 0.99219 0.98986 0.98723 0.98430 0.98107 0.97754 0.97371 0.96959 0.96517 0.96046 0.95545 0.95015 0.94457 0.93869 0.93253 0.92609 0.91936 0.91236 0.90507 0.89752 0.88968 0.88158 0.87321 0.86457 0.85567 0.84560 0.83708 0.82741 0.81748 0.80730 0.79688 0.78622 0.77531 0.76417 0.75280 0.74120 0.72937 0.71732 |
0.99973 0.99917 0.99831 0.99714 0.99567 0.99390 0.99182 0.98944 0.98676 0.98378 0.98050 0.97692 0.97304 0.96887 0.96440 0.95964 0.95459 0.94924 0.94361 0.93769 0.93148 0.92499 0.91822 0.91116 0.90383 0.89623 0.88835 0.88020 0.74178 0.86310 0.85416 0.84495 0.83549 0.82577 0.81580 0.80558 0.79512 0.78442 0.77347 0.76229 0.75088 0.73924 0.72737 0.71529 |
0.99966 0.99905 0.99813 0.99692 0.99540 0.99357 0.99144 0.98902 0.98629 0.92325 0.97992 0.97630 0.97237 0.96815 0.96363 0.95882 0.95372 0.98432 0.94264 0.93667 0.93042 0.92388 0.91706 0.90996 0.90259 0.89493 0.88701 0.87882 0.87036 0.86163 0.85264 0.84339 0.83389 0.84213 0.81412 0.80386 0.79335 0.78261 0.77162 0.76041 0.74896 0.73728 0.72537 0.71325 |
0.99958 0.99892 0.99795 0.99668 0.99511 0.99324 0.99106 0.98858 0.98580 0.98272 0.97934 0.97566 0.97169 0.96742 0.96285 0.95799 0.95284 0.94740 0.94167 0.93565 0.92935 0.92276 0.91590 0.90875 0.90133 0.89363 0.88566 0.87743 0.86892 0.86015 0.85112 0.84182 0.83228 0.82248 0.81242 0.80212 0.79158 0.78079 0.76977 0.75851 0.74703 0.73531 0.72337 0.71121 |
0.99949 0.99878 0.99778 0.99644 0.99482 0.99290 0.99867 0.98814 0.98531 0.98213 0.97875 0.97502 0.97100 0.96667 0.96206 0.95716 0.95195 0.94646 0.94068 0.93462 0.92827 0.92164 0.91472 0.90753 0.90007 0.89232 0.88431 0.87603 0.86748 0.85865 0.84959 0.84025 0.83066 0.82082 0.81072 0.80038 0.78980 0.77897 0.76791 0.75661 0.74509 0.73333 0.72136 0.70916 |
0.99989 0.99869 0.99756 0.99619 0.99452 0.99255 0.99027 0.98769 0.98481 0.98163 0.97815 0.97437 0.97030 0.96593 0.96126 0.95630 0.95106 0.94552 0.93969 0.93358 0.92718 0.92050 0.91355 0.90631 0.89879 0.89101 0.88295 0.87462 0.86603 0.85717 0.84805 0.83867 0.82904 0.81915 0.80902 0.79864 0.78801 0.77715 0.76604 0.75471 0.74314 0.73135 0.71934 0.70711 |
88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 |
GRAD |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 |
0.01746 0.03492 0.05241 0.08998 0.08749 0.15010 0.12278 0.14054 0.15838 0.17633 0.19438 0.21256 0.23087 0.24988 0.26795 0.28875 0.30573 0.32492 0.34433 0.36397 0.38386 0.40403 0.42447 0.44523 0.46631 0.48773 0.50953 0.53171 0.55431 0.57735 0.60086 0.62487 0.64941 0.67451 0.70021 0.72654 0.75355 0.78129 0.80976 0.83910 0.86929 0.90040 0.93252 0.96569 |
0.02036 0.03783 0.05533 0.07285 0.09642 0.10805 0.12574 0.14351 0.16137 0.17933 0.19740 0.21560 0.23393 0.25242 0.27107 0.28990 0.30891 0.32814 0.34758 0.36727 0.38721 0.40741 0.42791 0.44872 0.46985 0.49134 0.51320 0.53545 0.55812 0.58124 0.60483 0.62892 0.65355 0.67875 0.70455 0.73100 0.75812 0.78598 0.81461 0.84407 0.87441 0.90569 0.93797 0.97133 |
0.02328 0.04075 0.05824 0.07578 0.09335 0.11099 0.12869 0.14648 0.16435 0.18233 0.20042 0.21864 0.23700 0.25552 0.27419 0.29305 0.31210 0.33136 0.35085 0.37057 0.39055 0.41081 0.43136 0.45222 0.47341 0.49495 0.51688 0.53920 0.56194 0.58513 0.60881 0.63299 0.65771 0.68301 0.70891 0.73547 0.76272 0.79070 0.81946 0.84906 0.87955 0.91099 0.94345 0.97700 |
0.02619 0.04366 0.06116 0.07870 0.09629 0.11394 0.13165 0.14945 0.16734 0.18534 0.20345 0.22169 0.21008 0.25862 0.27732 0.29621 0.34530 0.33460 0.35412 0.37388 0.39391 0.41421 0.43481 0.45573 0.47698 0.49858 0.52057 0.54296 0.56577 0.58905 0.61280 0.63707 0.66189 0.68728 0.71329 0.73996 0.76733 0.79544 0.82434 0.95408 0.88473 0.91633 0.94896 0.98270 |
0.02910 0.04658 0.06408 0.08163 0.09923 0.11688 0.13461 0.15243 0.17033 0.18835 0.20648 0.22475 0.24316 0.26172 0.28046 0.29938 0.31850 0.33783 0.35740 0.37720 0.39727 0.41763 0.43828 0.45924 0.48055 0.50222 0.52427 0.54673 0.56962 0.59297 0.61681 0.64117 0.66608 0.69157 0.71769 0.74447 0.77196 0.80020 0.82923 0.85912 0.88992 0.92170 0.95451 0.98843 |
0.03201 0.04949 0.06700 0.08456 0.10216 0.11983 0.13758 0.15540 0.17333 0.19136 0.20952 0.22881 0.24624 0.26483 0.28360 0.30255 0.32171 0.34108 0.36068 0.38053 0.40065 0.42105 0.44175 0.46277 0.48414 0.50587 0.52798 0.55051 0.57348 0.59691 0.62083 0.64528 0.67028 0.69588 0.72211 0.74900 0.77661 0.80498 0.83415 0.86419 0.89515 0.97209 0.96008 0.99420 |
0.03492 0.05241 0.06993 0.08749 0.10510 0.12278 0.14054 0.15338 0.17633 0.19438 0.21256 0.23087 0.24933 0.26795 0.28675 0.30573 0.32492 0.34488 0.36397 0.38386 0.40403 0.42447 0.44523 0.46631 0.48773 0.50953 0.53171 0.55431 0.57735 0.60086 0.62487 0.64941 0.67451 0.70021 0.72654 0.75355 0.78129 0.80978 0.83910 0.86929 0.90040 0.93252 0.96569 1.00000 |
88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 |
|
| ||||||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 |
57.28996 28.63625 19.08114 14.30067 11.43005 9.51436 8.14435 7.11537 6.31375 5.67128 5.14455 4.70463 4.33148 4.01078 3.73205 3.48741 3.27085 3.07768 2.90421 2.74748 2.60509 2.47509 2.35585 2.24604 2.14451 2.05030 1.96261 1.88073 1.80405 1.73205 1.66428 1.60033 1.58987 1.48256 1.42815 1.37638 1.32704 1.27994 1.23490 1.19175 1.15037 1.11061 1.07237 1.03553 |
49.10388 26.43160 18.07498 13.72674 11.05943 9.25530 7.95302 6.96823 6.19703 5.57638 5.06584 4.63825 4.27471 3.96165 3.68909 3.44951 3.23714 3.04749 2.87700 2.72281 2.58261 2.45451 2.33693 2.22857 2.12832 2.03526 1.94858 1.86760 1.79174 1.72047 1.65337 1.59002 1.53010 1.47330 1.41934 1.36800 1.31904 1.27230 1.22758 1.18474 1.14363 1.10414 1.06613 1.02952 |
42.96408 24.54176 17.16934 13.19688 10.71191 9.00983 7.77035 6.82694 6.08444 5.48451 4.98940 4.57363 4.21933 3.91364 3.64705 3.41236 3.20406 3.01783 2.85023 2.69853 2.53865 2.43422 2.31826 2.21132 2.11233 2.02039 1.93470 1.85462 1.77955 1.70901 1.64256 1.57981 1.52043 1.40411 1.41061 1.35968 1.31110 1.26471 1.22031 1.17777 1.13694 1.09770 1.05994 1.02355 |
38.18846 22.90377 16.34986 12.70621 10.38540 8.77689 7.59575 6.69116 5.97576 5.39552 4.91516 4.51071 4.16530 3.86671 3.60588 3.37594 3.17159 2.98869 2.82391 2.67462 2.53865 2.41421 2.29984 2.19430 2.09654 2.00569 1.92098 1.84177 1.76749 1.69766 1.63185 1.56969 1.51084 1.45501 1.40195 1.35142 1.30323 1.25717 1.21310 1.17085 1.13029 1.09131 1.05378 1.01761 |
34.36777 21.47040 15.60478 11.25051 10.07803 8.55555 7.42871 6.56055 5.87080 5.30928 4.84300 4.44942 4.11256 3.82083 3.56557 3.34023 3.13972 2.96004 2.79802 2.65109 2.51715 2.39449 2.28167 2.17749 2.08094 1.99116 1.90741 1.82906 1.75556 1.68643 1.62125 1.55966 1.50133 1.44598 1.39336 1.34323 1.29541 1.24969 1.25093 1.16398 1.12369 1.08496 1.04766 1.01170 |
31.24158 20.20555 14.92442 11.82617 9.78817 8.34496 7.26873 6.43484 4.76937 5.22566 4.77286 4.38969 4.06107 3.77595 3.52609 3.30521 3.10842 2.93189 2.77254 2.62791 2.49597 2.37504 2.26374 2.16090 2.06553 1.97680 1.89400 1.81649 1.74375 1.67530 1.61074 1.54972 1.49190 1.43703 1.38484 1.33511 1.28764 1.24227 1.19882 1.15715 1.11713 1.07864 1.04158 1.00583 |
28.63625 19.08114 14.30067 11.43005 9.51436 8.14435 7.11537 6.31375 5.67128 5.14455 4.70463 4.33148 4.01078 3.73205 3.48741 3.27085 3.07768 2.90421 2.74748 2.60509 2.47509 2.35585 2.24604 2.14451 2.05030 1.96261 1.88073 1.80405 1.73205 1.66428 1.60033 1.53987 1.48256 1.42815 1.37638 1.32704 1.27994 1.23490 1.19175 1.15037 1.11061 1.07237 1.03553 1.00000 |
88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 |
1 2 3 4 5 |
. 017 . 035 . 052 . 070 . 087 |
. 018 . 035 . 052 . 070 . 087 |
1. 000 0. 999 . 999 . 998 . 996 |
0. 018 . 035 . 052 . 070 . 088 |
47 48 49 50 |
. 820 . 838 . 855 . 873 |
. 731 . 743 . 755 . 766 |
. 682 . 669 . 656 . 643 |
1. 072 1. 111 1. 150 1. 192 | |
7 8 9 10 |
. 122 . 140 . 157 . 175 |
. 122 . 139 . 156 . 174 |
. 993 . 990 . 988 . 985 |
. 123 . 141 . 158 . 176 |
52 53 54 55 |
. 908 . 925 . 942 . 960 |
. 788 . 799 . 809 . 819 |
. 616 . 602 . 588 . 574 |
1. 280 1. 327 1. 376 1. 428 | |
12 13 14 15 |
. 209 . 227 . 244 . 262 |
. 208 . 225 . 242 . 259 |
. 978 . 974 . 970 . 966 |
. 213 . 231 . 249 . 268 |
57 58 59 60 |
. 995 1. 012 1. 030 1. 047 |
. 839 . 848 . 857 . 866 |
. 545 . 530 . 515 . 500 |
1. 540 1. 600 1. 664 1. 732 | |
17 18 19 20 |
. 297 . 314 . 332 . 349 |
. 292 . 309 . 326 . 342 |
. 956 . 951 . 946 . 940 |
. 306 . 325 . 344 . 364 |
62 63 64 65 |
1. 082 1. 100 1. 117 1. 134 |
. 883 . 891 . 899 . 906 |
. 470 . 454 . 438 . 423 |
1. 881 1. 963 2. 050 2. 145 | |
22 23 24 25 |
. 384 . 401 . 419 . 436 |
. 375 . 391 . 407 . 423 |
. 927 . 921 . 914 . 906 |
. 404 . 425 . 445 . 466 |
67 68 69 70 |
1. 169 1. 187 1. 204 1. 222 |
. 921 . 927 . 934 . 940 |
. 391 . 375 . 358 . 342 |
2. 356 2. 475 2. 605 2. 747 | |
27 28 29 30 |
. 471 . 489 . 506 . 524 |
. 454 . 470 . 485 . 500 |
. 891 . 883 . 875 . 866 |
. 510 . 532 . 554 . 577 |
72 73 74 75 |
1. 257 1. 274 1. 292 1. 309 |
. 951 . 956 . 961 . 966 |
. 309 . 292 . 276 . 259 |
3. 078 3. 271 3. 487 3. 732 | |
32 33 34 35 |
. 559 . 576 . 593 . 611 |
. 530 . 545 . 559 . 574 |
. 848 . 839 . 829 . 819 |
. 625 . 649 . 675 . 700 |
77 78 79 80 |
1. 344 1. 361 1. 379 1. 396 |
. 974 . 978 . 982 . 985 |
. 225 . 208 . 191 . 174 |
4. 331 4. 705 5. 145 5. 671 | |
37 38 39 40 |
. 646 . 663 . 681 . 698 |
. 602 . 616 . 629 . 643 |
. 799 . 788 . 777 . 766 |
. 754 . 781 . 810 . 839 |
82 83 84 85 |
1. 431 1. 449 1. 466 1. 484 |
. 990 . 993 . 995 . 996 |
. 139 . 122 . 105 . 087 |
7. 115 8. 144 9. 514 11. 43 | |
42 43 44 45 |
. 733 . 751 . 768 . 785 |
. 669 . 682 . 695 . 707 |
. 743 . 731 . 719 . 707 |
. 900 . 933 . 966 1. 000 |
87 88 89 90 |
1. 518 1. 536 1. 553 1. 571 |
. 999 . 999 1. 000 1. 000 |
. 052 . 035 . 018 . 000 |
19. 08 28. 64 57. 29 |
( SİNÜS: Trigonometrik bir çember üzerine taşınmış bir yayın ucunun ve bu yaya karşılık olan merkez açısının ordinatı. | KOSİNÜS: Tümler açının sinüsü. | TANJANT: Başka bir çizgiye, eğriye ya da yüzeye dokunan fakat onu kesmeyen çizgi, eğri ya da yüzey. | Bir şeye yalnız bir noktada değen. | KOTANJANT: Bir dik üçgende, komşu kenarın, karşı kenara oranı. )
( )
- GEOMETRİ ve/||/<> RİTİM
- GEOMETRİ[Fr./İng. < Yun.] ile/ve TOPOLOJİ[Fr./İng. < Yun.]
( İki nokta arasındaki en yakın mesafeye, doğru denir. )
( Bir şey, yıkılınca, prizmatik durur. )
( Nokta, çizgi, açı, yüzey ve nesnelerin birbiriyle ilişkilerini, ölçümlerini, özelliklerini inceleyen matematik dalı. | Bu konu ile ilgili olan kitap ya da ders. İLE Geometrik nesnelerin nitelikleriyle ilgili özelliklerini ve bağıl konumlarını, biçim ve büyüklüklerinden ayrı olarak alıp inceleyen geometri dalı. )
- GEOMETRİ değil/yerine/= UZAMBİLİM
- GEOMETRİK ATOMCULUK ile/ve/> MATEMATİKSEL ATOMCULUK ile/ve/> FİZİKSEL ATOMCULUK
- GEORG CANTOR ile MORITZ BENEDIKT CANTOR
- GERİ ile ARKA
( TO BACK vs. THE BACK )
- GÖZ KARARI ile/değil/yerine ÖLÇÜ
- GÜÇ[KUVVET] ve/||/<> ALAN
- HACÎM[Ar.] ile HACÎM[Ar.] ile HACM/HACİM[Ar.]
( Hacamat eden. İLE Saldıran, hücum eden. İLE Bir cismin kapsadığı boşluk. | Oylum. )
- HAD ile/ve/<> ÖLÇÜ
( Bilgelik, aklın;
Cesaret, kalbin;
Ölçülülük, duyguların denetimidir. )
( Wisdom is reason's;
Courage is heart's;
Moderation is control of feelings. )
( LIMITING vs./and/<> MODERATION )
- HAM/KÜRE TAŞ ile/ve/||/<>/> KÜP TAŞ
- HARF (KULLANIMI) ile/ve RAKAM (KULLANIMI)
( Sürekli nicelik ve süreksiz nicelik farkını karşılayabilmeye yarar. )
( Rakamların, değerlerle karışmamasını da sağlar. )
( NAKŞ ETMEK )
( Türk abecesinde en yüksek dereceye sahip olan yani en sık kullanılan yazaçlar, A, E, İ, N, R, L; üst-orta derecede olanlar, I, D, K, M; alt-orta derecede olanlar, U, Y, T, S, B, O; düşük dereceli olanlar, Ü, Ş, Z, G, Ç, H, Ğ, V, C, Ö, P, F, J'dir.
Gazete köşe yazıları ve 9 yazara ait 37 kitaptan elde edilmiş, 11 milyon karakterden oluşan 13.4 MB boyutundaki metin seti üzerinden elde edilmiş Türkçe yazaçlara ait kullanım sıklıkları aşağıdaki adreste belirtilmiştir.
Türk abecesindeki yazaçların kullanım sıklıkları )
( İngilizce'de:
E T A O I N S H R D L C U M W F G Y P B V K J X Q Z
Almanca'da:
E N I S R A T D H U L G C O M W B F K Z Ü V P Ö Ä ß J Y X Q
İspanyolca'da:
E A O S R N I D L C T U M P B G V Y Q H F Z J X W K
Fransızca'da:
E S A I T N R U L O D C P M É V Q F B G H J À X Y È Ê Z W Ç Ù K Î Œ Ï Ë
Çekçe'de:
O E A N T I V L S R D K U P Í M C H Á Z Y J B Ř Ě É Č Ž Ý Š Ů G F Ú Ň W Ď Ó X Ť (Q) (časopis, 2500 besed)
Lehçe'de:
A I E O N Z W S C R Y T K D P M J U L Ł G B H Ą Ę Ó Ź Ś Ć Ń F Ż X V (Q) (časopis, 11.000 besed)
Rusça'da:
О Е А И Н Т С В Л Р К Д М П У Ы Я Г Б З Ч Й Х Ж Ш Ю Ц Щ Э Ф Ё (Solženicin, 86.000 besed)
О Е А И Н Т С Р В Л К М Д П У Ы Я Г З Б Ч Й Ж Х Ю Ш Ц Щ Э Ф Ё (časopis 25.000 besed) )
( FaRkLaR Kılavuzu'ndaki sözcüklerin yazaçlara göre kayıt oranı )
- HAT ile/||/<> HATT MÜSTAKÎM
( Çizgi. İLE/||/<> Doğru. | Varsayılan iki nokta arasını bağlayan en kısa çizgi. )
- HESAP[Ar. < HİSBE]/CALCULUS = ÇAKILTAŞI
( Çakıltaşlarını saymaktan gelir. )
- HESAPLAMA:
MÜHENDİSLİK ve/||/<> LOJİSTİK
- HESAPLAMA ile PARAKETE HESABI
( Gemilerin gittiği yön ve yaptığı hıza göre, bulunduğu yerin tahmini olarak hesaplanması. )
- HİLÂLÎ ile/||/<> İHLÎLÎCÎ
( Hilâl biçimi. İLE/||/<> Oval. )
- HİSÂBÜ'L-GUBÂR/HESÂB-I GUBÂR ile/ve/||/<> HİSÂB EL-HEVÂ/HEVAÎ
( Tahta ve toprak hesabı ya da toz hesabı. İLE/VE/||/<> Zihinsel hesap. )
- HİSABÜL MALUM ile/ve/||/<> HİSABÜL MECHUL
- İÇBÜKEY/OBRUK/MUKAAR[Ar.]/KONKAV[Fr. < CONCAVE] ile DIŞBÜKEY/MUHADDEB[Ar.]/KONVEKS[Fr. < CONVEXE]
( MUHÂSIR[< HASR], MUKAAR ile SATH-I MUHADDEB )
( CONCAVE vs. CONVEX )
- İHSAN FAZLIOĞLU BETİKLERİNDE:
KENDİLİK ile/ve/||/<> KİMLİK
- İKİ KÖK ile/<> KARE KÖK ile/<> KÜP KÖK
( İki kök. İLE/<> Kare kök. İLE/<> Küp kök. )
( CEZR-İ MUZÂAF ile/<> CEZR-İ MURABBA ile/<> CEZR-İ MİK'ÂB )
- ÜÇGEN:
İMGELEM'DE ile/ve/||/<> US'TA
( Bölünebilir. İLE/VE/||/<> Bölünemez.[Töz'dür!] )
- İSİDOROS ve/||/<> ANTHEMIOS
( Ayasofya'yı, 5 yılda inşâ ettiler. )
- İSTİNAT ETMEK değil/yerine/= DAYANMAK/YASLANMAK
- KÂFFE/Sİ[Ar.] değil/yerine/= TÜMÜ, HEPSİ, TAMAMI
- KÂİDE ile/||/<> EZEC[Ar.]/TONOZ[Yun.]
( Taban. İLE/||/<> Tuğla ve harçla örülmüş, alttan obruk, yarım silindir biçiminde tavan örtüsü. )
- KAP ile (")ÇAP(")
- KARE[FR. < CARRÉ] değil/yerine/= DÖRDÜL
- KARE değil PARABOL
- KARŞILIĞINDA ile/değil KARŞISINDA
- KAVİS[Ar.]/KURVATÜR/CURVATURE[İng.] değil/yerine EĞMEÇ/YAY
( Yay ya da buna benzer şeylerin biçimi. | Bir eğrinin sınırlı bir bölümü. )
- KAVİS ile KAVSİ
- KERE ile/ve KARE
( TIMES vs./and SQUARE )
- KESİR ile BİLEŞİK KESİR
( ... İLE Payı, paydasına eşit ya da paydasından büyük olan kesir. 4/4 | 9/6 )
- KESİŞEN ile KESİT
( Bir nokta ya da çizgi üzerinde birbirini kesip geçen çizgiler ya da yüzeyler. İLE Bir şey enlemesine ya da boylamasına kesildiğinde ortaya çıkan yüzey. | Bir toplumun bölümü, kesim. | Ayırıcı özellikleriyle belirlenen süreç. | Bir nesne düz olarak kesildiğinde ortaya çıkan düzlemin biçimi, makta. )
- KESİŞME ile/ve BİRLEŞME
( INTERSECTION vs./and TO CONJUNCTION )
- KESİT ile ARA KESİT
( Bir şey enlemesine ya da boylamasına kesildiğinde ortaya çıkan yüzey. | Bir toplumun bölümü, kesim. | Ayırıcı özellikleriyle belirlenen süreç. | Bir nesne düz olarak kesildiğinde ortaya çıkan düzlemin biçimi, makta. İLE Çizgilerin, yüzeylerin, katı nesnelerin birbirine rastladıkları ve kesiştikleri yer. )
- KIRIK ile/ve/||/<> BÜKÜK ile/ve/||/<> EĞİK
- KIT'ATÜ-'D-DÂİRE ile/||/<> KIT'A DEFFÎYYE ile/||/<> KITÂ'U'D-DÂİRE ile/||/<> MÜSTEDÎR
( Daire parçası. İLE/||/<> Küre kuşağı. İLE/||/<> Daire dilimi. İLE/||/<> Dairesel. )
- KONİK/CONIC değil/yerine/= SÜĞÜRÜ
- KONİKLER:
ELİPS[Fr. < Yun.]/İHLÎCÎ[Ar.] ile PARABOL[Fr. < Yun.] ile HİPERBOL[Yun.]
( [yörüngelerde][dış merkezlik] 0-1 arasındaysa. İLE 1 ise. İLE 1'den büyük ise.
[dış merkezlik(eccentricity): Odak uzaklığının, yarı-büyük eksene bölünmesi.] )
( Tüm noktalarının, odak denilen, belirli iki ayrı noktaya olan uzaklıklarının toplamı birbirine denk olan eğri. İLE Bir düzlemin, odak denilen sabit bir noktadan ve doğrultman denilen sabit bir doğrudan, eşit uzaklıktaki noktalarının geometrik yeri. İLE Bir düzlemin, odak denilen durağan iki noktaya uzaklıkları değişmeyen noktaların geometrik yeri olan eğri. )
( Uzay bilgisi ve araştırmalarının başlangıcı olan, koni kesitleri buluşuyla ünlenen ve Perge'li olan matematikçi Apollonius'a, "Geometrinin Altın Çağının Son Temsilcisi" unvanı verilmiştir.[Koni kesitleri üzerine 8 ciltlik bir kitap yazmıştır.][Ancak ilk dört cildinin kopyaları günümüze kadar gelebilmiştir.][Bergama kralına ithaf ettiği son dört cildin 5., 6. ve 7. ciltleriyse Arapça çevirileriyle günümüze kadar gelebilmiştir. Ne yazık ki, son cilt ise kayıptır.][İbnül Heysem çevirisi olan el yazmaları ve Beni Musa[Musa Oğulları(Muhammed, Ahmed ve Hasan)]'nın (Hilal ve Harran'lı Tabit adlı iki matematikçi yardımıyla), "Kitab-ı Mahrutat" adlı çevirilerdir.(Apollionius'tan bin yıl sonra) Bunlardan biri Süleymaniye Kütüphanesi'nde, biri Oxford'da, öteki ise Tahran'da bulunmaktadır.] )
- KONUM ve/||/<>/> KARŞI KONUM ve/||/<>/> BİLEŞTİRME
( POSITION and/||/<>/> OPPOSITION and/||/<>/> COMPOSITION )
- KOORDİNASYON AKSİYOMU ile/ve/||/<> BAĞLANTI BELİTİ
- KÖŞE ile KÖSE
- KOŞUTLUK = MÜVAZAT = PARALLELISM[İng.] = PARALLELISME[Fr.] = PARALLELISMUS[Alm.] = PARALLELOS[Yun.] = PARALELO[İsp.]
- KÜME ile/ve/||/<>/> GÜÇ KÜMESİ
- KÜRE ile/ve/<> DAİRE
( Daire, bir küre kesitidir. )
( SPHERE vs./and/<> CIRCLE )
- KÜRE ile/değil ELİPS
( [not] SPHERE vs./and/||/<>/but/< ELLIPSE
ELLIPSE instead of SPHERE )
- KÜRE ile/ve KÜME
( SPHERE vs./and SET )
- KÜRE ile KÜRE ile Küre
( Tüm noktaları merkezden aynı uzaklıkta bulunan bir yüzeyle sınırlı nesne. | Yeryüzü, dünya. İLE Madenci ocağı, maden fırını. İLE Kastamonu iline bağlı ilçelerden biri. )
- KÜRE ile SAHTE KÜRE
( SPHERE vs. PSEUDO SPHERE )
- KÜRE ile YARIKÜRE
( ... İLE Yer ya da gökküresinin, ekvatorla bölünmüş iki yarısından her biri. )
- KUTR ile/||/<> NISFU'L-KUTR ile/||/<> MUHÎT
( Çap. | Köşegen. | Çapraz. İLE/||/<> Yarı çap. İLE/||/<> Çevre. )
- KUTUR[Ar.]/DİYAGONAL[Fr./İng. < DIAGONAL/E] değil/yerine/= KÖŞEGEN
( Bir çokgende ardışık olmayan ya da çok yüzlüde aynı düzlem üzerinde bulunmayan iki köşe arasına çekilen çizgi. )
- KUVVETLE MUHTEMEL değil/yerine/= YÜKSEK OLASILIKLA
- LİNEER/LINEAR[İng.] değil/yerine/= DOĞRUSAL
- LOGOS ile GEOMETRİ
- MAHREK[Ar.] değil/yerine/= YÖRÜNGE
( Yürüyen bir noktanın izlediği ya da çizdiği yol. | Bir gökcisminin, devinme süresince aldığı yol. )
- MAHRUT[Ar.] değil/yerine/= KONİ
- MAHRÛT ile/||/<> MAHRÛT KÂİM ile/||/<> MAHRÛT MÂİL ile/||/<> MAHRÛT MUDALLA ile/||/<> MAHRÛT NÂKIS
( Koni. İLE/||/<> Dik koni. İLE/||/<> Eğik koni. İLE/||/<> Çokgen koni. İLE/||/<> Kesik koni. )
- MAİN[Ar.] değil/yerine/= KARE/EŞKENAR DÖRTGEN
- MANTAR(/LAMAK)" ile/değil/yerine/>< KANTAR/TERAZİ (ÖLÇÜ/T)
- MANTIK ve/<> GEOMETRİ(HENDESE)
( ... VE Aksiyomatik olarak kurulan ilk ilim. )
( Mantık bilmeyenin ilmine itibar edilmez; geometri/matematik bilmeyen fetvâ veremez. )
( Kavramlarla uğraşır. VE/<> Niceliklerle uğraşır. )
- MATEMATİK:
İLKOKULDA ile/ve/||/<>/> ORTAOKULDA ile/ve/||/<>/> LİSEDE ile/ve/||/<>/> ÜNİVERSİTEDE
( )
- MATEMATİK[Fr.]/RİYAZİYE[Ar.] ile/ve/< GEOMETRİ[Fr. < Yun. GEO: Yer. | METRON: Ölçü.]
( Sayın İhsan Fazlıoğlu'nun yazılarını okumak için burayı tıklayınız... )
( )
( )
- MATEMATİK ile/ve/||/<> ASTRONOMİ ile/ve/||/<> BİYOLOJİ
( )
- MATEMATİK ile/ve GEOMETRİ ile/ve ASTRONOMİ ile/ve MÛSİKÎ
( RİYÂZÎ İLİMLER )
- MATEMATİK ile/ve/||/<>/> MÜHENDİSLİK ile/ve/||/<>/> TOPLUMSAL/SOSYAL BİLİMLER
( Çocuk bilimi. İLE/VE/||/<>/> Genç bilimi. İLE/VE/||/<>/> Yetişkin bilimleri. )
- MATEMATİK ile/ve/||/<> VORTEKS MATEMATİĞİ
- MATEMATİK/BİLİM EŞİKLERİ
( )
( "Dünyayı Değiştiren Kadın Matematikçiler"i görmek ve okumak için burayı tıklayınız... )
- MATEMATİKSEL NESNELER ile/ve İDEALAR
( Çoktur. İLE/VE Tektir. )
- MATHEMATA(BİLGELİK):
GEOMETRİ ile/ve/||/<> ARİTMOS
- MENŞÛR[< NEŞR]/NEŞREDİLMİŞ değil/yerine/= AÇILMIŞ, YAYILMIŞ, DAĞITILMIŞ | PRİZMA
- MERKEZ ile EŞİT ile ORTA
- MERKEZİN:
KAYMASI ile/değil YER DEĞİŞTİRMESİ
- MESÂHA ETMEK[doğrusu MİSÂHA/T] değil/yerine/= YERİ ÖLÇME | YÜZÖLÇÜMÜ
( Ölçmek. )
- METEOROLOJİ[Fr. < Yun.] ile METROLOJİ
( Kalıkbilim, hava [durumu] bilgisi. İLE Ölçübilim. )
- METRE[Fr./İng.] ile/ve/||/<>/> TELEMETRE[Fr./İng.]
( Yer meridyen çemberinin kırk milyonda biri olarak kabul edilen, 100 cm'lik temel uzunluk ölçüsü birimi. | Genellikle desimetre, santimetre, milimetrelere bölünmüş ölçü aracı. İLE/VE/||/<>/> İki nokta arasındaki uzaklığı ölçmeye yarayan gereç. | Uzaklık gösteren değerlerin aktarılmasına yarayan araç. | Fotoğraf makinelerinde, çekimi yapılacak nesneye olan uzaklığı belirterek bunun ayarını yapan düzen. )
- METRİK GEOMETRİ ile KONUM GEOMETRİSİ
- MİKAB[Ar.] değil/yerine/= KÜP
- MİLİM ile/değil MİL
- MİMARİ ARŞIN(/BİNA ARŞINI) ile/ve ÇARŞI ARŞINI ile/ve ENDAZE[Fars.]
( ... İLE/VE/||/<> Yaklaşık 68 santimetreye eşit olan uzunluk ölçüsü. | Bu uzunluk ölçüsüne göre ölçüm yapan, demirden, çelikten ya da tahtadan araç. | Bir kol boyu. Büyük bir adım genişliği. İLE/VE/||/<> 65 cm. boyunda bir uzunluk ölçüsü. | Ölçü. )
- MİSL/MİSİL[Ar.] değil/yerine/= KAT
( Eş, benzer. | Miktar. | Kat. )
- MOMENT[Lat./Alm.]
( Kuvvetin, bir cismi, bir nokta ya da bir eksen yörüngesinde döndürme etkisini belirleyen vektör niceliği. )
- MUAYYEN ile/||/<> MÜSTATÎL ile/||/<> MURABBA ile/||/<> MÜSELLES ile/||/<> MÜSEDDES ile/||/<> MUHAMMES ile/||/<> KESÎRU'L-EDLÂ ile/||/<> MUNHARİF
( Eşkenar dörtgen. İLE/||/<> Dikdörtgen. İLE/||/<> Kare. İLE/||/<> Üçgen. İLE/||/<> Altıgen. İLE/||/<> Beşgen. İLE/||/<> Çokgen. İLE/||/<> Yamuk. )
- MÜCESSEM ADESÎ ile/||/<> MÜCESSEM BEYDÎ
( Mercek nesnesi. İLE/||/<> Oval nesne. )
- MÜDEVVER[Ar.] değil/yerine/= YUVARLAK
- MUHADDEP[Ar.]/KONVEKS[İng.] değil/yerine/= DIŞBÜKEY
- MÜHENDİS MİMAR ile RESSAM MİMAR
( ENGINEER ARCHITECT vs./and/<> ARTIST ARCHITECT )
- MÜHENDİS/LİK ile/ve/<> MİMAR/LIK
( ... ile/ve/<> BENNÂ )
( ... ile/ve/<> DÜLGER )
( ENGINEER vs./and/<> ARCHITECT )
- MUHTEMEL["MUTEMEL" değil!][Ar.] değil/yerine/= OLASI
- MÜMAS[Ar. < MÜMASS] değil/yerine/= DOKUNAN | TEĞET
( Bir eğrinin yanından geçen ve ona ancak bir noktada değen doğru. )
- MÜNHANİ[Ar.] değil/yerine/= EĞRİ
- MÜSELLESE[Ar.] ile MÜSELLESÎ[Ar.]
( Oksijen, hidrojen ve karbondan olan. İLE Üçgen biçiminde olan, müselles. )
- MÜTEMMİM CÜZ[Arç] değil/yerine/= TAMAMLAYICI PARÇA
- MÜTESÂVÎ EL-EDLÂ ile/||/<> MÜTESÂVÎ ES-SÂKEYN ile/||/<> MUHTELİFÜ'L-EDLÂ ile/||/<> MENŞÛR
( Eşkenar üçgen. İLE/||/<> İkizkenar üçgen. İLE/||/<> Çeşitkenar üçgen. İLE/||/<> Üçgen prizması. )
- MUVAZAT[Ar.]/PARALELLİK değil/yerine/= KOŞUTLUK
- NİCELİK ile/ve/||/<>/> BİLİNMEYEN NİCELİK
- NİCELİKLER ile YER/MEKÂN
( [zıtlık/zıddı] Yoktur. İLE Vardır. )
- ...'NIN:
KANITI ile/değil GÖSTERGESİ
- NOKTA ile/ve/||/<>/> ÇİZGİ ile/ve/||/<>/> ÜÇGEN ile/ve/||/<>/> PİRAMİT
( Tek nokta. İLE/VE/||/<>/> İki nokta. İLE/VE/||/<>/> Üç nokta. İLE/VE/||/<>/> Dört nokta. )
- NOKTA ve/||/<>/> DÜZLEM ve/||/<>/> ALAN ve/||/<>/> BİÇİM/ŞEKİL
- NOKTA ve/||/<> DÜZLEM ve/||/<> NESNE/ŞEY
( Biraradalığı vermezler. )
- NOKTA ile/ve/||/<> KÜRE
( Uzaktan bakarsak. İLE/VE/||/<> Yakından bakarsak. )
( POINT vs./and/||/<> SPHERE )
- NOKTA ile/ve SÜREKLİ NOKTA
( COMMON FIELD vs./and CONTINUAL POINT )
- ÖKLİD GEOMETRİSİ:
YER/DÜNYA İÇİN değil GÖK İÇİN
- ÖKLİD ile/ve/||/<>/> LOBACHEVSKY ile/ve/||/<>/> RIEMANN GEOMETRİLERİ
( Bir doğruya dışındaki bir noktadan bir paralel çizilebiliyorsa. İLE/VE Bir doğruya dışındaki bir noktadan hiç paralel çizilemiyorsa. İLE/VE Bir doğruya dışındaki bir noktadan birden çok paralel çizilebiliyorsa. )
( Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derece ise. İLE/VE Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 dereceden küçük ise. İLE/VE Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 dereceden büyük ise. )
( ÖKLİD POSTULATLARI
1- Bir noktadan, bir noktaya, tek bir doğru çizilebilir.
2- Sonlu bir doğru, yine bir doğru olarak uzatılabilir.
3- Bir merkez ve bir mesafe, çemberi tanımlar.
4- Tüm dik açılar, birbirine eşittir.
5- Eğer bir doğru, iki doğruyu kesiyorsa iç açıları toplamı, iki dik açıdan küçük olan tarafta iki doğru kesişirler.
(Bir doğruya, dışındaki bir noktadan yalnız bir tek paralel doğru çizilebilir.[John Playfair]) )
(
Üç Geometri Türü
Öklid, Lobachevsky ve Riemann Geometrilerinin Kapsamlı Karşılaştırması
Temel Kavramsal Farklar
Öklid Geometrisi
Tam 1 paralel
Lobachevsky (Hiperbolik)
Sonsuz paralel
Riemann (Küresel)
Hiç paralel yok
Öklid Geometrisi
- Yüzey türü: Düz yüzey (düzlem)
- Gauss eğriliği: K = 0
- Paralel çizgiler: Tam 1 tane
- Üçgen açıları toplamı: = 180°
- Pi sayısı: π = 3.14159...
- Mesafe formülü: √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
- Günlük örnekler: Masa üstü, kağıt, ekran
Lobachevsky (Hiperbolik)
- Yüzey türü: Eyer biçiminde yüzey
- Gauss eğriliği: K < 0
- Paralel çizgiler: Sonsuz tane
- Üçgen açıları toplamı: < 180°
- Pi sayısı: π < 3.14159...
- Mesafe: Hiperbolik fonksiyonlar
- Günlük örnekler: At eyeri, Pringles cipsi
Riemann (Küresel)
- Yüzey türü: Küre yüzeyi
- Gauss eğriliği: K > 0
- Paralel çizgiler: Hiç yok
- Üçgen açıları toplamı: > 180°
- Pi sayısı: π > 3.14159...
- Mesafe: Büyük çember yayı
- Günlük örnekler: Dünya yüzeyi, top
Üçgen Açıları Toplamı Karşılaştırması
Üçgenin iç açıları toplamı geometri türüne göre değişir
Pratik Uygulama Alanları
Öklid
CAD yazılımları, 2D oyunlar, UI tasarımı, mimari çizimler
Lobachevsky
Özel görelilik teorisi, kristalografi, hiperbolik sanat
Riemann
GPS navigasyon, genel görelilik, harita projektörleri
Matematiksel Formüller ve Denklemler
Temel Matematiksel Farklar
Öklid Geometrisi
d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
C = 2πr
K = 0
Bir doğru dışındaki noktadan
o doğruya tam 1 paralel çizilebilir
Lobachevsky Geometrisi
d = ln|(1+u)/(1-u)|/2
u = tanh(r)
C = 2π sinh(r)
K = -1/R² < 0
Bir doğru dışındaki noktadan
o doğruya sonsuz paralel çizilebilir
Riemann Geometrisi
d = R × arccos(cos φ₁ cos φ₂ +
sin φ₁ sin φ₂ cos Δλ)
C = 2πR sin(r/R)
K = 1/R² > 0
Hiç paralel doğru yoktur
(tüm doğrular kesişir)
Gauss Eğriliği Karşılaştırması
Önemli Matematiksel İlişkiler
∬ K dA + ∮ κ ds = 2πχ(M)
K: Gauss eğriliği, κ: jeodezik eğrilik, χ(M): Euler karakteristiği
R^ρ_σμν = ∂_μΓ^ρ_νσ - ∂_νΓ^ρ_μσ + Γ^ρ_μλΓ^λ_νσ - Γ^ρ_νλΓ^λ_μσ
cos c = cos a cos b + sin a sin b cosh C
Hiperbolik kosinüs yasası
Programlama Uygulamaları
const dy = p2.y - p1.y;
return Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);
const dx = p2.x - p1.x;
const dy = p2.y - p1.y;
const r = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);
const u = Math.tanh(r);
return Math.log((1+u)/(1-u)) / 2;
const lat1 = p1.lat * Math.PI/180;
const lat2 = p2.lat * Math.PI/180;
const dLon = (p2.lon - p1.lon) * Math.PI/180;
const a = Math.cos(lat1) * Math.cos(lat2) +
Math.sin(lat1) * Math.sin(lat2) * Math.cos(dLon);
return R * Math.acos(Math.min(1, a));
Kullanım Örnekleri
const euclidDist = EuclideanGeometry.distance({x: 0, y: 0}, {x: 3, y: 4}); // 5
const euclidCirc = EuclideanGeometry.circumference(10); // 2π * 10 = 62.83
const hyperDist = LobachevskyGeometry.distance({x: 0, y: 0}, {x: 1, y: 1});
const hyperCirc = LobachevskyGeometry.circumference(1); // 2π * sinh(1)
const earthRadius = 6371; // km
const sphereDist = RiemannGeometry.distance(
{lat: 41.0, lon: 29.0}, // İstanbul
{lat: 48.9, lon: 2.3}, // Paris
earthRadius
); // ~2200 km
Gerçek Dünya Uygulamaları
Öklid Geometrisi
- CAD/CAM yazılımları
- 2D oyun motorları
- Kullanıcı arayüzü tasarımı
- Mimari çizim programları
- Grafik tasarım araçları
Lobachevsky Geometrisi
- Özel görelilik hesaplamaları
- Kristalografi simülasyonları
- Hiperbolik sanat uygulamaları
- Ağ teorisi ve graf analizi
- Yapay sinir ağları
Riemann Geometrisi
- GPS navigasyon sistemleri
- Genel görelilik simülasyonları
- Harita projeksiyonları
- Jeodezi uygulamaları
- Uzay misyonu hesaplamaları
(
Bu üç geometri arasındaki en temel fark, meşhur Paralellik Aksiyomu'na (ya da Beşinci Postüla'ya) yaklaşımlarıdır. Tüm farklar bu tek varsayımdaki değişiklikten doğar.
1. Kavramsal Farklar ve Anlaşılması
Anlaşılması İçin Bir Benzetme
- Öklid Geometrisi (Sıfır Eğrilik): Düz bir kâğıt yüzeyi düşünün. Bu, sezgilerimize en uygun olan geometridir.
- Riemann Geometrisi (Pozitif Eğrilik): Bir kürenin (örneğin bir portakalın ya da Dünya'nın) yüzeyini düşünün.
- Lobaçevski Geometrisi (Negatif Eğrilik): Bir at eyerinin yüzeyini ya da bir patates cipsini düşünün. Her noktada zıt yönlere doğru bükülen bir yüzeydir.
Şimdi bu benzetmeler üzerinden temel farklara bakalım:
Paralellik Aksiyomu:
- Öklid: Düz bir kâğıt üzerinde, bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tane paralel doğru çizebilirsiniz.
- Riemann: Küre yüzeyinde "paralel" doğrular çizemezsiniz. Çünkü küre yüzeyindeki tüm "doğrular" (en kısa yollar, yani büyük daireler) eninde sonunda birbiriyle kesişir. Kısacası, bir doğruya dışındaki bir noktadan hiçbir paralel doğru çizilemez.
- Lobaçevski: Eyer yüzeyinde, bir doğruya dışındaki bir noktadan sonsuz sayıda paralel doğru çizebilirsiniz. Bu doğrular, verilen ilk doğruyu asla kesmezler.
Üçgenin İç Açıları Toplamı:
- Öklid: Düz kâğıt üzerindeki bir üçgenin iç açıları toplamı tam olarak 180°'dir.
- Riemann: Küre yüzeyine çizilmiş bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°'den büyüktür.
- Lobaçevski: Eyer yüzeyine çizilmiş bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°'den küçüktür.
Özellik | Öklid Geometrisi | Riemann Geometrisi (Küresel) | Lobaçevski Geometrisi (Hiperbolik) |
---|---|---|---|
Yüzey Benzetmesi | Düzlem (Kâğıt) | Küre | Eyer |
Eğrilik | Sıfır | Pozitif | Negatif |
Paralellik | Bir doğruya dışındaki bir noktadan tek bir paralel çizilir. | Paralel doğrular yoktur; tüm doğrular kesişir. | Bir doğruya dışındaki bir noktadan sonsuz paralel çizilir. |
Üçgen İç Açıları | Tam olarak 180° | 180°'den büyük | 180°'den küçük |
Uygulama Alanı | Gündelik hayat, mühendislik, klasik fizik | Kozmoloji, genel görelilik, Dünya yüzeyinde seyrüsefer (GPS) | Genel görelilik, karmaşık ağ analizi, soyut matematik |
2. Matematiksel Formül Farkı
Bu geometriler arasındaki fark, en temel düzeyde, iki nokta arasındaki mesafeyi ölçen formülde, yani metrikte yatar. İki boyutlu bir uzay için bu formüller (çizgi öğesi ds) şöyledir:
- Öklid Geometrisi (Kartezyen Koordinatlarda):
Bu, Pisagor teoreminden bildiğimiz basit uzaklık formülüdür. $dx$ ve $dy$, x ve y eksenlerindeki sonsuz küçük değişimlerdir. Bu metrik, uzayın "düz" olduğunu belirtir.
ds² = dx² + dy²
- Riemann Geometrisi (Küresel Koordinatlarda):
$R$ yarıçaplı bir küre yüzeyi için metrik şöyledir. $R$ kürenin yarıçapı, θ ve φ ise enlem ve boylama karşılık gelen açılardır. Formüldeki $sin²(θ)$ terimi, uzayın eğriliğini yansıtır.
ds² = R² dθ² + R² sin²(θ) dφ²
- Lobaçevski Geometrisi (Poincaré Disk Modeli):
Bu geometriyi temsil etmenin bir yolu olan Poincaré diskinde metrik şöyledir. Paydadaki terim, diskin merkezinden kenarına doğru yaklaştıkça mesafelerin logaritmik olarak "genişlemesine" neden olur.
ds² = 4(dx² + dy²) / (1 - (x² + y²))²
3. Kodlama İlişkisi ve Farkı
Bu geometrilerin kodlamadaki yansımaları, genellikle uğraşılan problemin doğasına bağlıdır.
- Öklid Geometrisi:
- İlişki/Kodlama: Neredeyse tüm standart bilgisayar grafikleri, oyun motorları (Unity, Unreal Engine vb.) ve simülasyonlar varsayılan olarak Öklid geometrisini kullanır. Vektörler
(x, y, z)
ile temsil edilir. Toplama, çıkarma, nokta çarpım, çapraz çarpım gibi standart vektör işlemleri bu geometrinin temelini oluşturur. - Fark: Kodlaması en basit ve en sezgisel olanıdır.
vectorA + vectorB
gibi bir işlem, düz bir çizgide hareket anlamına gelir.
- İlişki/Kodlama: Neredeyse tüm standart bilgisayar grafikleri, oyun motorları (Unity, Unreal Engine vb.) ve simülasyonlar varsayılan olarak Öklid geometrisini kullanır. Vektörler
- Riemann Geometrisi:
- İlişki/Kodlama: Dünya yüzeyiyle ilgili uygulamalarda zorunludur. GPS sistemleri, uçuş simülatörleri, harita servisleri (Google Earth, OpenStreetMap) ve astronomi yazılımları bu geometriyi kullanır.
- Fark: Genellikle enlem ve boylam gibi küresel koordinatlar
(latitude, longitude)
kullanılır. İki nokta arasındaki en kısa mesafeyi bulmak için Pisagor teoremi yerine Haversine formülü gibi özel algoritmalar gerekir.
- Lobaçevski Geometrisi:
- İlişki/Kodlama: Daha niş alanlarda kullanılır. Bazı oyunlar, sezgisel olmayan ve sonsuz gibi görünen alanlar yaratmak için bu geometriyi kullanır (örneğin, HyperRogue oyunu).
- Fark: Kodlaması en karmaşık olanıdır. Lobaçevski uzayını temsil etmek için Poincaré diski ya da Klein modeli gibi bir model seçmeniz gerekir. Tüm geometrik işlemler bu modelin metrik formülüne göre yeniden tanımlanmalıdır.
- ÖKLİD ve/||/<>/> POSTULATLARI
( 1- Bir noktadan, bir noktaya, tek bir doğru çizilebilir.
2- Sonlu bir doğru, yine bir doğru olarak uzatılabilir.
3- Bir merkez ve bir mesafe, çemberi tanımlar.
4- Tüm dik açılar, birbirine eşittir.
5- Eğer bir doğru, iki doğruyu kesiyorsa iç açıları toplamı, iki dik açıdan küçük olan tarafta iki doğru kesişir.
(Bir doğruya, dışındaki bir noktadan yalnız bir tek paralel doğru çizilebilir.[John Playfair]) )
- ÖLÇEK ile VERNİYE[< VERNIER adından]
( ... İLE Doğrusal ya da dairesel boyutların ölçülmesinde, ölçme duyarlılığını artıran, çok küçük boyutların ölçülebilmesini sağlayan düzenek. )
- ÖLÇME ile/ve/||/<> ÖLÇÜMLEME
- ÖLÇÜ ile/ve/||/<> DERECE
( MEASURE vs./and/||/<> DEGREE )
- ÖLÇÜ = MEASURE[İng.] = MESURE[Fr.] = MAß[Alm.] = MISURA[İt.] = MEDIDA[İsp.]
- ONDALIK SAYILARDA:
NOKTA ile/ve/||/<> VİRGÜL
( "Ondalık Sayılarda Nokta mı, Virgül mü?" yazısı için burayı tıklayınız... )
- ORAN ile/ve BAKIŞIM/SİMETRİ
( PROPORTION vs./and SYMMETRY )
- ORAN ile/ve/<> ORANTI
( PROPORTION vs./and/<> BALANCE/PROPORTION )
- ORGANİK GEOMETRİ ile/ve ANALİTİK GEOMETRİ
- ORTA ile/ve/||/<> ARACI
- ORTA ile/ve/değil MERKEZ
- ORTA ile/ve/||/<> ORTAY/MERKEZ[Ar.]
- ORTA ile/ve/||/<> SONUÇ
( [İki taraftan da pay] Alarak/alıyorsa. İLE/VE/||/<> Almıyorsa. )
- ORTASINDA ile ARASINDA
( Bacaklarının ortasında ne vardır?: Diz/ler! [arasında değil!] ;) )
- OTUR(T)MAK ile ÖRTÜŞ(TÜR)MEK
( TO FIT WELL vs. HARMONIZE )
- OVAL[Fr. < OVALE] ile ELİPS[Fr. < ELIPSE]
( Yumurta biçiminde olan, yumurtamsı. | Özellikle elips gibi iki bakışım ekseni olan kapalı eğrinin oluşturduğu biçim. İLE Tüm noktalarının belirli iki ayrı noktaya olan uzaklıklarının toplamı birbirine denk olan kapalı eğri. | Eksilti. )
- OVAL[Fr. < OVALE]/BEYZÎ[Ar.] değil/yerine/= SÖBE
( Yumurta biçiminde olan, yumurtamsı. | Özellikle elips gibi iki bakışım ekseni olan kapalı eğrinin oluşturduğu biçim. )
- OYLUM/HACİM DEĞİŞTİRME ile/ve YER DEĞİŞTİRME
- PARALEL değil/yerine/= ENLEM/ENLEMLİ
- PARAPSİKOLOJİ ile/||/<> PARANORMAL ile/||/<> PARAFİZİK ile/||/<> PARADİGMA ile/||/<> PARALEL ile/||/<> PARAZİT ile/||/<> PARALİMPİK ile/||/<> PARAMEDİK
(
Parapsikoloji | Psikolojinin ötesindeki ruhsal/psişik olayları inceleyen alan. |
Paranormal | Normalin dışında olan, açıklanamayan (örnek: hayaletler, "UFO"lar) |
Parafizik | Fiziğin ötesindeki, fizik yasalarıyla açıklanamayan olaylarla ilgili. |
Paradigma | Bir düşünce yapısının yanındaki örnek, model, kalıp, çerçeve. |
Paralel | Yan yana giden, aynı doğrultuda. (matematiksel ya da mecâzî anlamda) |
Parazit | Yanında yaşayıp zarar veren canlı. [mecâzen de "gereksiz ses vb."] |
Paralimpik | Olimpiyatların yanında/desteğiyle düzenlenen engelli spor oyunları. |
Paramedik | Doktorun yanında çalışan sağlık görevlisi [acil tıp teknikeri]. |
- PARÇA ile/ve/||/<> ASKAT
( ... İLE Herhangi bir ölçü biriminin bölündüğü eşit parçalardan her biri. )
- PARMAK ile/ve HAT ile/ve NOKTA
( Bir mimari arşının 1/24'ü.[3,158 cm.] İLE/VE Bir parmağın 1/12'si.[0,263 cm.] İLE/VE Bir hat'ın 1/12'si.[0,0219 cm.] )
( 1 mimari arşın = 24 parmak = 288 hat = 3456 nokta'dır. )
- PASCAL ÜÇGENİ ve/||/<> BİNOM DAĞILIMI
( Sayın Haluk Berkmen'in yazısını okumak için burayı tıklayınız... )
( )
- PAYDA ile PAYANDA[Fars.]
- PERGEL[Fars.] değil/yerine/= YAYÇİZER
- Pİ SAYISI ile/<> HİDROJEN ATOMLARI(NIN ENERJİ DÜZEYLERİ)
- Pİ:
SINIRLI ve SONSUZ
- Pİ[Π][3.14] ile/ve/değil/yerine/||/<>/> TAU[τ][6.28]
( Çemberin çevresini çapıyla ilişkilendirir. İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/> Bir çemberin çevresini yarıçapıyla ilişkilendirir. [Tam çemberin radyan cinsinden açı ölçüsü olarak daha kullanışlıdır.] )
- PİRAMİD
( PYRAMID )
- PİRAMİT ile/<> KONİ
( THALES KURAMI: Piramidin yüksekliğini bulmak için yere dikilen bir çubuğun gölgesinin uzunluğunun, çubuğun uzunluğuna eşit olmasını beklemek ve o anda piramidin gölgesinin uzunluğunu ölçerek piramidin yüksekliğinin ölçülmesi. )
( PYRAMID vs./<> CONE )
- PİRAMİT ile/ve/||/<> YILDIZ
( PYRAMID vs./and/||/<> STAR )
- PÎŞ Ü PES[Fars.] ile PES Ü PÎŞ[Fars.]
( Ön ve arka. İLE Arka ve ön. )
- PİSAGOR'CU SAYI ANLAYIŞI ile/ve/||/<> ORANSAL OLMAYAN SAYI
( "Antik Mısır’dan Günümüze Pisagor" yazısı için burayı tıklayınız... )
- PRİZMA ile PİRAMİT[Fr. < Yun.]
( [mat.] Biçme. | [fizik] Işık ışınlarını saptıran ve ayrıştıran, saydam maddeden yapılmış üçgen prizma. İLE [mat.] Tepeleri ortak bir noktada birleşen, tabanları da herhangi bir çokgenin birer kenarı olan birtakım üçgenlerden oluşmuş cisim. | Mısır firavunlarının mezarlarına verilen ad. | Gösteri jimnastiklerinde, jimnastikçilerin, araçlı ya da araçsız olarak birbirinin omuzlarında, dizlerinde oluşturdukları gösterişli ve düzenli biçimler. )
( PRISM vs. PYRAMID )
- SAPMA ile/ve AYRILMA
( Serbest bir mıktnatıslı iğnenin, denge konumunda iken gösterdiği doğrultudan geçen düşey düzlemle, bulunulan noktanın meridyen düzlemi arasındaki açı. | Bir ışının, saydam bir biçmeden geçtikten sonraki doğrultusu ile ilk doğrultusu arasında oluşan açı. | Bazı sözcüklerin, kurallara göre almaları gereken biçimlerden uzaklaşması durumu. İLE ... )
( DEVIATION vs./and DIVERGE )
- SAPMA ile/ve/<> SAPLANMA
- SINIR:
SAPTANABİLİR ile/ve/||/<>/> HESAPLANABİLİR
- SATH ile/||/<> SATH MÜSTEVÎ
( Yüzey. | İki boyutluların yüzeyi. İLE/||/<> Düzlemsel yüzey. )
- SATHÎ[Ar.] değil/yerine/= YÜZEYSEL/GELİŞİGÜZEL/ÜSTÜNKÖRÜ
- SAYI/LABİLEN ile/ve/||/<> ÖLÇÜ/LEBİLEN
- SEKANT[Fr.] değil/yerine/= KESEN
( Trigonometride, bir açının keseni.[Bu açının, kosinüsünün tersi.] )
- SEYYANEN[Ar.] değil/yerine/= EŞİT OLARAK
- SIFIR[0] ile/ve SONSUZ
( Yutan sayılar. )
- SİLİNDİR:
YARIM KÜRE ve/+/||/<> KONİ
( Silindir )
- SİNÜS[İng. < Lat.] ile SİNÜS[Lat.] ile SİNÜZOİT/SINUSOID[İng.]
( Kovuk, kanal, boşluk. Örgenlerin ya da dokuların arasında bulunan boşluklar. | Dibi ağzından geniş oyuk/yara. İLE Trigonometrik bir çember üzerine taşınmış bir yayın ucunun ve bu yaya karşılık olan merkez açısının ordinatı. Simgesi: sin İLE Boşlukçuk, toplardamar boşluğu. )
- SİNÜZOİT[Fr.]
( Bir çemberin, sıfır dereceden 360 dereceye kadar olan yalarının sinüslerinin değişimlerini çizge ile gösteren, devirli, düzlem eğri. )
- SONSUZLUK ile/ve/||/<>/> AN ile/ve/||/<>/> TERSİNEMEZLİK(ENTROPİ) ile/ve/||/<>/> HEM, HEM DE | NE, NE DE ile/ve/||/<>/> BİLE DEĞİL (<> / > / < BİLE DEĞİL) (<> / > / < BİLE DEĞİL) ... ∞
- SPİRAL ve/||/<> HELİS ve/||/<> ELİPS
( Arşimed'in, zevk için çalıştığı geometrik biçimlerden biri. VE/||/<> Sarmaşığın, ağaca tırmanırken çizdiği eğri. VE/||/<> Apollonius'un, zevk için çalıştığı geometrik biçimlerden biri.[Gezegenler, bu eğrileri çizerek dolaşır.] )
- STERADYAN[Fr. < Yun.]
( Bir kürenin merkezini tepe olarak alan ve küre yüzeyi üzerinde, kenarı bu kürenin yarı çapına eşit bir kare kadar alan ayıran, uzay açıya eşit, uzay açı birimi. [sr] )
- SURET ile GEOMETRİK BİÇİM
- TÂK ile/||/<> VETR ile/||/<> KAVS
( Kemer. İLE/||/<> Kiriş. İLE/||/<> Yay. )
- TAKRÎBÎ ile/değil/yerine/>< TAHKÎKÎ
- taksîm[< kısm] ile/ve/değil/<> Taksim
( [mat.] Bölme, parçalara ayırma. | Bölüm. | Bölü. İLE/VE/DEĞİL/<> İstanbul'un ve Gezi Parkı'mızın merkezi, değerlerimizin simgesi. [Her yer Taksim! Her yer diriliş!] )
- TAPOGRAFİK değil TOPOGRAFİK
itibarı ile 313 başlık/FaRk ile birlikte,
313 katkı[bilgi/açıklama] yer almaktadır.
(2/3)